2024-2025学年苏科版九年级数学上册期中模拟卷

这是一份2024-2025学年苏科版九年级数学上册期中模拟卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（ ）
A．圆内B．圆外C．圆上D．无法确定
2．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数5.5吨D．方差是1.2
4．将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
5．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．将抛物线位于直线以下的图象沿直线向上翻折所得的图象与不翻折的部分组成新图象，若新图象与直线的交点少于4个，则a的取值范围是（ ）
A．或B．C．D．或
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．一元二次方程的较大的根为 ．
10．一元二次方程 的根是 ．
11．5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ．
12．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式的值等于 ．
13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ．
14．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数的图象和函数的图象交于A、B两点（A、B在第一象限），与x轴交于点C，设点C的坐标为，若，则m的值为 ．
15．如图，是⊙O的内接三角形，，直径CD垂直于弦AB于点E，连接AD．若，则AD的长为 ．
16．如图1，在等腰直角中，，且位于长方形的左侧，直角边与边在同一直线上，．现将沿方向移动，设的长为x，与长方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为y，则y与x的关系图象可以用图2表示．请根据图象信息分析，长方形的边长为 ，当时，x的值为 ．
17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，容易发现，10是三角点阵中前行的点数之和当三角点阵中点数之和是时，则三角点阵点的行数为 ．
18．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）选择合适的方法解方程：
(1)；
(2)．
20．（8分）为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．
(1)请你补全条形统计图；
(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；
(3)若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有多少人？
21．（8分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
(1)求二次函数的解析式；
(2)求该函数图象与x轴的交点坐标；
22．（8分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积．
23．（10分）2024年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从八年级A，B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100分）进行收集、整理和分析（测试成绩用x表示，x都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）．
【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84，86，86，87，88，89；
抽取的B班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
【整理数据】A，B两班的数据整理如下：
A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图 B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图

【分析数据】A，B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为________，________，________，请补全条形统计图；
(2)假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数；
(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，
(1)求m的取值范围；
(2)若，求m的值．
25．（10分）已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求m的取值范围；
(2)在等腰中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
26．（10分）如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像交轴于点和点，交轴于点，连接．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，点是直线上一点，且在右侧，满足，求周长的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线，点为新抛物线上一点，点关于直线的对称点为，连接，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．
28．（12分）对于平面直角坐标系中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点，，那么“中立点”M的坐标为．已知，点、，．
(1)连接 ，在点，，中，可以成为点A和线段的“中立点”的是______；
(2)已知点，的半径为2，如果直线上存在点K可以成为点A和的“中立点”，求点K的坐标；
(3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与的“中立点”，直接写出点N的横坐标n的取值范围．
2024-2025学年九年级数学（上）期中模拟卷（苏科版）
参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
测试范围：苏科版九年级上册第1章-第4章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（ ）
A．圆内B．圆外C．圆上D．无法确定
【答案】A
【详解】∵的半径为，点到圆心O的距离为，
即点到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点在内，
故选：A．
2．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
【答案】B
【详解】∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数5.5吨D．方差是1.2
【答案】D
【详解】解：A、吨出现了3次，出现的次数最多，
众数是6吨，故选项正确，不符合题意；
B、平均数是吨，选项正确，不符合题意；
C、把这些数从小到大排列为3，4，5，6，6，6，
则中位数是吨，故选项正确，不符合题意；
D、这组数据的方差为，选项错误，符合题意；
故选：D．
4．将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：由题意得，平移后的抛物线解析式为：，
即：，
故选：B．
5．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
，
，
故选：C．
6．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：画树状图得：
因为共有12种等可能的结果，其中摸出两个红球的有2种情况，
所以摸出1个白球的概率是．
故选：C．
7．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：，
，
四边形内接于，
，
，
故选：A
8．将抛物线位于直线以下的图象沿直线向上翻折所得的图象与不翻折的部分组成新图象，若新图象与直线的交点少于4个，则a的取值范围是（ ）
A．或B．C．D．或
【答案】D
【详解】解：如图，
在中，令得，
解得：或，
∴， 由图可知，当直线经过B时，新图象与直线的交点有3个， 此时，
∴，
当直线为直线时，新图象与直线的交点有3个，
此时有两个相等实数根， 即的判别式，
∴，
∴， 由图可知，若新图象与直线的交点少于4个，则或，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9．一元二次方程的较大的根为 ．
【答案】
【详解】
∴
∴，
∴一元二次方程的较大的根为，
故答案为：．
10．一元二次方程 的根是 ．
【答案】，
【详解】解：
，，
故答案为：，．
11．5个裁判员对某一体操运动员的打分数据是： 9.0、8.9、8.8、8.8、9.1，则这组数据的众数是 ．
【答案】8.8
【详解】解：由题意，得：众数为8.8；
故答案为：8.8
12．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系，则代数式的值等于 ．
【答案】
【详解】解：∵时，
∴．
故答案为：．
13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ．
【答案】
【详解】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1，3，5共3种结果，
∴朝上的面的点数为奇数的概率是．
故答案为：．
14．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数的图象和函数的图象交于A、B两点（A、B在第一象限），与x轴交于点C，设点C的坐标为，若，则m的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵点C的坐标为，
∴点，点；
当时，，
解得，，，
即的图象与x轴交于点和，
则，
∵，∴，
解得或（不合题意，舍去）；
即
故答案为：．
15．如图，是⊙O的内接三角形，，直径CD垂直于弦AB于点E，连接AD．若，则AD的长为 ．
【答案】
【详解】解：连接，如图所示：
∵直径CD垂直于弦AB，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴是等边三角形；
∵，
∴；
故答案为：．
16．如图1，在等腰直角中，，且位于长方形的左侧，直角边与边在同一直线上，．现将沿方向移动，设的长为x，与长方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为y，则y与x的关系图象可以用图2表示．请根据图象信息分析，长方形的边长为 ，当时，x的值为 ．
【答案】9 4或11
【详解】解：由图象可知：当时，重叠部分为梯形，图象为抛物线的一部分，
当时，重叠部分为梯形，图象为一条直线，则梯形的高为定值，
即：高为，
∴，
∴当时，，则，
∵等腰直角，
∴，
∴，
∴重叠部分的面积：，
当时，，
解得：（舍去）；
当时，，，
∴，
当时，，
∴（舍去）；
当时，则：，
∴，
当时，，
解得：或（舍掉）；
故答案为：9；4或11．
17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，容易发现，10是三角点阵中前行的点数之和当三角点阵中点数之和是时，则三角点阵点的行数为 ．
【答案】24
【详解】解：解：由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，
则前五行共有个点，
前10行共有个点，
，
前行共有个点，
然后求它们的和，
前行共有个点，
根据题意，有，
整理这个方程，得：，
解方程得：，（舍去），
故答案为：．
18．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，
，，
，即，
解得：．
原方程有两个不相等的实数根，
，
．
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）选择合适的方法解方程：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：；
整理得：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
20．（8分）为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．
(1)请你补全条形统计图；
(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；
(3)若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有多少人？
【详解】（1）解：每天作业用时是小时的人数是：（人），
补全条形统计图如图所示：
分
（2）每天作业用时是小时的人数最多，有人，
众数是小时；
从小到大排列后排在第和第位的人每天作业用时都是小时，
中位数是小时；
平均数是（小时），
故答案为：，，；
（3）（人），
故估计该校全体学生每天作业时间在小时内（含小时）的同学共有人．
21．（8分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
(1)求二次函数的解析式；
(2)求该函数图象与x轴的交点坐标；
【详解】（1）解：由题意，当
∴得．
将点，代入，
得，
解得，二次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
解得：或，
该函数图象与轴的交点坐标，
22．（8分）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积．
【详解】解：设的半径是，
点是的中点，过圆心，
，
，，
，
在直角中，，
，
解得，
，
．
23．（10分）2024年3月，全国两会在北京顺序召开，意义非凡．为了解学生对两会精神的知晓程度，某校从八年级A，B两个班中各随机抽查了20名学生进行两会知识测试，分别对学生的测试成绩（满分为100分）进行收集、整理和分析（测试成绩用x表示，x都为整数，结果分为四个类型：为不了解；为比较了解；为了解；为非常了解）．
【收集数据】抽取的A班学生对于两会精神“了解”的测试成绩为84，86，86，87，88，89；
抽取的B班学生的测试成绩为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
【整理数据】A，B两班的数据整理如下：
A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图 B班学生对两会精神知晓程度的条形统计图

【分析数据】A，B两班的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：A班学生对两会精神知晓程度的扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数为________，________，________，请补全条形统计图；
(2)假设该校八年级学生有1200人，请估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生人数；
(3)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
【详解】（1）解：抽取的A班学生对于两会精神“了解”的有6人，
非常了解：
圆心角度数：
中位数
B两班的成绩最多的数是98，所以众数为：98
补全条形统计图如图：
（2）（人）．
答：估计该校八年级在这次测试中成绩为“了解”的学生有450人．
（3）从平均数看，A，B两班学生测试成绩的平均水平一样；从中位数看，B班学生测试成绩的中位数低于A班学生测试成绩的中位数，说明A班的整体水平好一些；从众数看，A班学生测试成绩的众数低于B班学生测试成绩的众数，说明B班学生测试成绩的高分集中趋势高一些；从方差看，A班学生测试成绩的方差低于B班学生测试成绩的方差，说明A班学生测试成绩的波动小一些．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，
(1)求m的取值范围；
(2)若，求m的值．
【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
，
的取值范围为；
（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，
，，
，
，
，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴的值为1．
25．（10分）已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求m的取值范围；
(2)在等腰中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
【详解】（1）解：，
方程有实数根，
且，
且，
解得且；
（2）解：根据题意得且，
解得且，
当时，方程的一根是3，把代入方程得，
解得，
此时方程的另一根为，
，
三角形存在；
；
当，
，
方程为．
解得，
一腰长为3，
不合题意，
综上，．
26．（10分）如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
【详解】（1）证明：连接
∵是直径，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：由（1）得
∴
∵
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∴是等边三角形，
∴
∴
∴
∴
∴
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像交轴于点和点，交轴于点，连接．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，点是直线上一点，且在右侧，满足，求周长的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线，点为新抛物线上一点，点关于直线的对称点为，连接，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．
【详解】（1）将点和点代入中，得
解得
∴该抛物线的函数表达式为；
（2）过点E作交的延长线于点F，
设直线的解析式为，
，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∵
∴，，，
∴，，
∴
∴周长
∵，
∴当时，的周长最大，最大值为，此时；
分
（3）
∵将抛物线沿方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线，
∴抛物线向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴新的抛物线解析式为，
∵点关于直线的对称点为，，
∴是等边三角形，
设，
当点M在y轴右侧时，如图,过点作于点H，
∴，，
∴，
∴，
∴
解得(负值舍去)；
当点M在点时，点M的纵坐标为，
此时，解得（负值舍去）；
当点M在y轴左侧时，如图，过点作于点H，
∴,
∴
解得(正值舍去)；
当点M在点时，点M的纵坐标为，
此时，解得（正值舍去）；
综上，符合条件的点的横坐标为或或或．
28．（12分）对于平面直角坐标系中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点，，那么“中立点”M的坐标为．已知，点、，．
(1)连接 ，在点，，中，可以成为点A和线段的“中立点”的是______；
(2)已知点，的半径为2，如果直线上存在点K可以成为点A和的“中立点”，求点K的坐标；
(3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与的“中立点”，直接写出点N的横坐标n的取值范围．
【详解】（1）解：如图1中，
x
…
0
…
y
…
…
0
2
5
平均数
中位数
众数
方差
A班
88
a
86
104.8
B班
88
87.5
b
106.1
x
…
0
…
y
…
…
0
2
5
平均数
中位数
众数
方差
A班
88
a
86
104.8
B班
88
87.5
b
106.1