河北省石家庄市裕华区、秦皇岛海港区等地部分学校2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份河北省石家庄市裕华区、秦皇岛海港区等地部分学校2024年中考二模数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是．
故选C．
2. 关于如图中的点和线，下列说法错误的是（ ）
A. 点在直线上B. 点在线段上
C. 点在射线上D. 点在线段上
【答案】D
【解析】A. 点在直线上，该说法正确，不符合题意；
B. 点在线段上，该说法正确，不符合题意；
C. 点在射线上，该说法正确，不符合题意；
D. 点在线段延长线上，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
3. 下列式子中，去括号后得的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；故选A．
4. 图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是（ ）

A. 主视图不变，俯视图改变B. 俯视图不变，主视图改变
C. 左视图改变，主视图不变D. 左视图改变，俯视图不变
【答案】B
【解析】图1的三视图分别为：

图2的三视图分别为：

∴俯视图不变，左视图不变，主视图改变．
故选：B．
5. 如图，直线，被直线所截，直线和不平行，根据图中数据可知直线和相交构成的锐角为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设直线和相交构成的锐角为，
根据三角形的外角定理可得，
故选C．
6. 已知，下面关于的计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故选项错误；
B ，故选项错误；
C. ，故选项正确；
D. ，故选项错误；
故选：C．
7. 如图，点为外一点，点和点在圆上，分别连接和交于点和点，，且，若，则的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，
∵
∴是平行四边形，
∴
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
8. 某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行公理D. 平行四边形的性质
【答案】D
【解析】根据作图可得，，
∴四边形是平行四边形
∴
∴可以直接判定两直线平行的依据是平行四边形的性质．
故选：D．
9. 如图，正五边形中，，连接，点在线段上，连接，，将五边形分成面积为，，，，的五部分，则下列式子不能确定大小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过点B作于，过点E作于点N，如图所示：
∵五边形为正五边形，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
，
∴，
在中，，
∴
，
∴能够确定大小，故A不符合题意；
，
∴能够确定大小，故B不符合题意；
，
∴能够确定大小，故C不符合题意；
，
∵的值不固定，的值固定，
∴不能确定大小，故D符合题意．
故选：D．
10. 《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽微，1微纤，由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】A
【解析】∵分纤，
∴30纤分，
故选：A．
11. 在四边形中，，，．则的度数为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】在四边形中，，，分两种情况，
当四边形为平行四边形时：则：；
当四边形为等腰梯形时，则：，，
∴，

故选C．
12. 某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】∵ 甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴当销售同样数量的羽绒服时，甲，丁的利润相等，
∵丙在双曲线的上方，乙在双曲线的下方，
∴当销售同样数量的羽绒服时，丙的利润大于甲，丁的利润，乙的利润小于甲，丁的利润．
故选C．
13. 如图所示，和均为边长为4的等边三角形，点从点运动到点的过程中，和相交于点，和相交于点，为纵坐标，点移动的距离为横坐标，则与关系的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，过作于，过作于，
由题意可得：，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵和均为边长为4的等边三角形，，
∴，而，
∴为等边三角形，
同理：为等边三角形，
∵，
∴，，
同理可得：，
∴
，
故选B
14. 如图，矩形中，，，点为的中点，若点绕上的点旋转后可以与点重合，则的长为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】根据点绕上的点旋转后可以与点重合，
∴，
作于点，
∴，
∵矩形中，，，点为的中点，
∴，，，
，
∴，，
∵
∴，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故选B．
15. 智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（ ）
A. 该手机电池容量4900毫安
B. 设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程：
C. 刷短视频10分钟耗电量约为160毫安
D. 相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍
【答案】C
【解析】设刷短视频10分钟耗电x毫安，则刷短视频90分钟耗电毫安，
根据题意得出，
解得：，故选项B正确，
所以刷短视频10分钟耗电140毫安，刷短视频90分钟耗电毫安，故选项C不正确，
所以手机电池容量为：毫安，故选项A正确；
所以相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍，故选项D正确，
故选：C.
16. 已知二次函数，该二次函数的对称轴为，函数图象与轴其中一个交点为，若一元二次方程在范围内只有一个解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D.
【答案】C
【解析】∵二次函数，该二次函数的对称轴为，
∴，
解得：，
∵函数图象与轴其中一个交点为，
∴，
解得：，
令新的二次函数解析式为：，
把，代入得：，
当时，，
当时，，
∵一元二次方程在范围内只有一个解，
∴当时和当时，y的值异号，
∴，
解得：，
当，方程的解为或，不符合题意；
当，方程的解为或，在范围内只有一个解，符合题意；
当一元二次方程，即只有一个解时，
，
解得：，
且当时，方程的解为，在范围内；
综上分析可知：一元二次方程在范围内只有一个解，则的取值范围是或．
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17. 计算：________.
【答案】125
【解析】．
故答案为：．
18. 如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响．当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作．
（1）方案1中电路为通路的概率为________；
（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是________（选填“方案1”或“方案2”）．
【答案】 方案2
【解析】方案1所有情况如下表：
从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为通路的有1种，
所以该电路为通路的概率为；
方案2更稳定可靠，理由如下：
由（1）得，方案1中电路系统正常工作的概率为，
方案2中从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有3种，所以方案2中电路系统正常工作的概率为
方案2更稳定可靠．
故答案为：，方案2．
19. 如图，正方形和等腰直角三角形放在水平地面上，，在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的等边三角形，经测量，此时，
（1）的度数为________；
（2）点K到的距离为________
【答案】
【解析】（1）∵如图，正方形和等腰直角三角形放水平地面上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴
故答案为：
（2）延长交点，作于点N，则，
∴，
∴
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴,
∴
解得，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
即点K到的距离为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为.
（1）若，求的值；
（2）若，，求满足条件的的整数解.
解：（1）由，，
可知，
.
（2）由，，
可知，
代入得，，
解得.
∴的整数解为0，1.
21. 为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A：铅球，B：三级跳，C：100米，D：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.
（1）本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；
（2）报名参加100米的学生占九年级总人数的________，跳高所对的圆心角度数为________度；
（3）后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后， ABCD四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.
解：（1）∵铅球占比20%，人数为32，
则参加比赛总人数为：（人）
补全条形统计图如图所示：
故答案为：160．
（2）根据题意，得报名100米的有64人，占总人数.
参加跳高有24人，占总人数，
跳高所对的圆心角为
故答案为40，54．
（3）小琪的说法是不对的.
理由：现报名参加比赛的总人数为人，如果四个项目的人数比为，那么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此她的说法是不对的
22. 现有如图1所示的甲、乙、丙三种卡片，卡片的边长如图所示.如图2，用1张甲、1张乙和2张丙卡片可以拼成一个边长为的正方形，用两种方式表示该正方形面积可以得到等式：，也就验证了完全平方公式.
【发现】
（1）如图3，嘉淇用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，仿照例子写出一个关于，的等式；
（2）嘉淇还发现拼成矩形所需卡片的张数和整式的乘法计算结果中各项的系数有关.根据嘉淇的发现，若要用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，不画图形，试通过计算说明需要丙种卡片多少张？
【应用】
（3）现用甲种卡片1张，乙种卡片4张，丙种卡片张（为正整数），拼成一个矩形，直接写出所有可能的值.
图1 图2 图3
解：（1）嘉淇用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，则面积表示为，还可以看作2张甲、2张乙和4张丙卡片拼成的，则面积表示为，
∴；
（2）由题意可知矩形的面积为，
∵每张丙种卡片的面积为，
∴需要丙种卡片3张；
（3）甲种卡片1张，乙种卡片4张，丙种卡片张（为正整数），拼成一个矩形，可知，甲卡片面积为，系数为1，乙种卡片4张，面积为，系数为4，丙种卡片张，即的系数为m,
∴矩形的面积为：①，即，
②，即，
综上可知，所有可能的值为4或5.
23. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图1）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂重物为（千克），则是的一次函数．
【记录数据】
表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据．
【探索发现】
（1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2平面直角坐标系中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的；
（2）求出与之间的函数关系式，并推测秤盘的质量；
【结论应用】
（3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由．
解：（1）根据图象可知这对数据是错误的．
（2）设把和代入得，
解得，∴，当时，，
∴秤盘的质量是0.5千克．
（3）当时，，
可称物体的重量为（千克）（千克）
∴不能一次性称出此物体的重量．
24. 为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点安置测速仪，再在车道上确定两点、，当车辆经过、两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速．测得点到车道的距离为，，.（参考数据：，，，，，）
（1）求的长（每一步的计算结果均精确到）；
（2）《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超不扣分，只罚款，超速超过但未超过扣分并罚款，超速超过以上，扣分并罚款．若该路段对汽车限速，某小型汽车从到用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？
解：（1）过点作交于点，则，
在中，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴；
（2）汽车的速度为，
∵，
∴汽车超速了，
，
∵，
∴驾驶员超速未超，不扣分，只罚款．
25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点关于对称轴的对称点的坐标；
（2）点是线段上的一个点，过点作x轴的垂线，与抛物线交于点．
①若点在对称轴上，判断此时点是否为线段的中点，说明理由；
②当最大时，求点的坐标；
（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．
解：（1）将点代入得，，
解得，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，，即，
∴点关于对称轴的对称点的坐标为，
∴，抛物线的对称轴为直线，点关于对称轴的对称点的坐标为；
（2）①点是线段的中点，理由如下；
设直线的解析式为，
将，代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴此时点的坐标为，
当时，，即的坐标为，
∴点为线段的中点．
②设，，则，
∴，
∵，
∴当时，最长，
将，代入得，，即，
∴当线段最长时，点的坐标为；
（3）由平移可知为，为，
∴，
①当时，图象开口向下，顶点为，
当时，；此时顶点在线段上，抛物线与线段只有一个；
当时，，解得；
当时，，解得；∴；
综上所述，当或时，抛物线与线段只有一个；
②当时，图象开口向上，
当顶点在线段上时，同理①，（舍去）；
当时，，解得；
当时，，解得，∴；
综上所述，或或．
26. 如图1，在中，，，，动点从点出发，在边上做往返运动，由到的速度为，返回时速度为，动点从点C出发，沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为，当点到达点时，两点均停止运动.当运动时间为时，以线段为直径作.
（1）时，点C与的位置关系是________；
（2）点在上时，与的另一交点为.
①如图2，当点Q运动到点A时，求弧的长度（保留）；
②如图3，当时，求的值；
③直接写出为何值时，与边或相切.
解：（1）在中，，，，
，
点从C到A的时间为，
点从B到C的时间为，
当时，P在上，Q在上，
为直径，，
点在上；
（2）①当点Q运动到点A时，点P恰好运动到点C，
连接，
为直径，
，
，
，
，
，
的长度为；
②当时，，
，
设与交于点N，连接，
为直径，
，
，
，
，
解得：；
③如图2所示，当与相切时，此时，，
如图4所示，当与相切时，此时，，
，，
，
，
在中，，，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
又符合题意，
综上所述，为3或时，与边或相切． ①
②
x/厘米
1
2
4
7
11
12
y/千克
0.75
1.00
1.25
225
3.25
3.50