广东省中山市广浩学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

这是一份广东省中山市广浩学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入300元记作+300元.那么-100元表示( )
A. 支出100元B. 收入100元C. 支出200元D. 收入200元
2.把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的形式后的式子是( )
A. -6-7+2-9B. -6+7-2-9C. -6-7-2+9D. -6+7-2+9
3.在数轴上，与表示-5的点距离等于3的点所表示的数是( )
A. 2B. -2C. -8D. -8或-2
4.在下面四个说法中正确的有( )
①互为相反数的两个数的绝对值相等
②没有最大的整数，最大的负整数是-1，最小的正数是1
③一个数的相反数等于它本身，这个数是0
④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是( )
A. 负整数B. 负分数C. 0D. 正整数
6.若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为( )
A. 7B. -7C. 7或-7D. 3.5或-3.5
7.把1，2，3，4，…，2024每一个数的前面任意填上“+”或“-”，然后将它们相加，则所得结果为( )
A. 偶数B. 奇数
C. 正数D. 有时为奇数，有时为偶数
8.如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动1个单位长度到达点C，点C表示的数为-1，若将A，B，C三点表示的数进行混合运算(每个数只能用一次)，则可得到最大数为( )
A. 9B. 8C. 6D. 5
二、填空题：本题共7小题，共26分。
9.若a的相反数是1，则a与2022的乘积为______.
10.数轴上表示-5和3-2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为______.
11.武冈某天早晨气温是-5℃，到中午升高5℃，晚上又降低3℃，到午夜又降了4℃，午夜时温度为______.
12.大于-313且不大于2的所有整数是______.
13.按图示的程序计算，若开始输入的是-1，最后输出的结果为______.
14.已知有理数a，c，若|a-2|=18，且3|a-c|=|c|，则所有满足条件的数c为______.
15.甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色.两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间(单位：分钟)如表所示：
(1)如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟；
(2)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______.
三、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
(1)-12+5+(-16)-(-17)；
(2)48×(-123)-(-48)+(-8).
17.(本小题6分)
对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b=ab-a-b+4，如3△5=3×5-3-5+4=11.
(1)求3△(-4)的值.
(2)请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明.
18.(本小题6分)
已知a，b是有理数，且满足|a-1|+|2-b|=0，求a与b的值.
19.(本小题6分)
小华有5张写着不同数的卡片如图，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______；
(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______；
(3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子(至少写出两种).
20.(本小题8分)
阅读下面的解题过程并解决问题.
计算：(-3.4)-(+123)-(+1.6)+(+53)
解：原式=(-3.4)+(-123)+(-1.6)+(+53)(第一步)
=(-3.4)+(-1.6)+(-123)+(+53)(第二步)
=[(-3.4)+(-1.6)]+[(-123)+(+53)](第三步)
…
(1)计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______思想.
(2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、______.
(3)请将过程补充完整.
21.(本小题8分)
某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如表：
(1)请完成上表；
(2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？
(3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
(4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
22.(本小题10分)
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题.如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：
(1)若折叠后数1对应的点与数-1对应的点重合，则此时数-3对应的点与数______对应的点重合；
(2)若折叠后数2对应的点与数-4对应的点重合，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11(点B在A点的右侧)，则点A对应的数为______，点 B对应的数为______；
(3)在(2)的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).动点P从B点向出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度；
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：收入300元记作+300元．那么-100元表示支出100元，
故选：A.
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：-6-(+7)+(-2)-(-9)
=-6-7-2+9，
故选：C.
根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决．
本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．
3.【答案】D
【解析】解：表示-5左边的，比-5小3的数时，这个数是-5-3=-8
表示-5右边的，比-5大3的数时，这个数是-5+3=-2.
故选：D.
在数轴上和表示-5的点的距离等于3的点，可能表示-5左边的比-5小3的数，也可能表示在-5右边，比-5大3的数．据此即可求解．
本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确；
②没有最大的整数，最大的负整数是-1，没有最小的正数，原说法错误；
③一个数的相反数等于它本身，这个数是0，说法正确；
④几个不等于0的有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，原说法错误；
综上正确的为：①③，共2个；
故选：B.
根据有理数的概念，绝对值的意义，相反数的定义，有理数乘法法则逐一判断即可．
本题考查了有理数的概念，绝对值的意义，相反数的定义，有理数乘法法则，熟悉掌握各知识点是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，正数的绝对值是它本身．
故绝对值等于它相反数的数是负数和零．
故选：D.
根据正数、负数和零的绝对值的性质回答即可．
本题主要考查的是绝对值和相反数的性质，掌握绝对值和相反数的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由数轴上的点A到原点的距离为7可得，点A表示的数是：-7或7，
故选C.
根据数轴上的点A到原点的距离为7，可以得到点A表示的数，本题得以解决．
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，在数轴上到原点的距离为7的点表示的数有两个．
7.【答案】A
【解析】解：共有1012个偶数，1012个奇数，
∵偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数，
∴所得结果为偶数，
故选：A.
根据奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数进而可求解．
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握“奇数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个偶数相加或相减都为偶数，偶数个奇数相加或相减都为偶数”是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵C点表示的数为-1，BC的距离是1，
∴B点表示的数是-1-1=-2，
∵AB的距离是4，
∴A点表示的数是-2+4=2，
∵2-(-1)-(-2)=5，
∴A，B，C三点表示的数进行混合运算可得到最大数是5，
故选：D.
根据题意分别求出B点表示的数是-2，A点表示的数是2，再求解即可．
本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，有理数的混合运算是解题的关键．
9.【答案】-2022
【解析】解：∵a的相反数是1，
∴a=-1，
∴a×2022=(-1)×2022=-2022.
故答案为：-2022.
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a的值，然后根据有理数的乘法法则计算即可．
本题考查了有理数的乘法计算，相反数的定义，熟记概念并求出a的值是解题的关键．
10.【答案】-1
【解析】解：根据题意得：-5+3-2m=0，
解得：m=-1.
故答案为：-1.
根据题意得，这两个数互为相反数，和为0列出方程即可得出答案．
本题考查了数轴，掌握在数轴上互为相反数的两个数(0除外)表示的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等是解题的关键．
11.【答案】-7℃
【解析】解：根据题意得：-5+5-3-4=-7(℃)，
故答案为：-7℃.
把实际问题转化成有理数的加减法，可根据题意列式为：-5+5-3-4.
本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是正确列出式子．
12.【答案】-3、-2、-1、0、1、2
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
大于-313且不大于2的所有整数是：-3、-2、-1、0、1、2.
故答案为：-3、-2、-1、0、1、2.
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13.【答案】3
【解析】解：根据题意得：(-1)-1-(-5)+(-2)=-1-1+5-2=1<2，
1-1-(-5)+(-2)=1-1+5-2=3>2，
所以输出的结果是3.
故答案为：3.
根据题意列出算式为(-1)-1-(-5)+(-2)，求出结果后看看是否符合大于2，符合结果就是输出的数，若不符合再把输入进行计算，最后到求出的结果大于2即可．
本题考查了求代数式的值和有理数的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．
14.【答案】-12或-24或15或30
【解析】解：∵|a-2|=18，
∴a-2=-18或18，
∴a=-16或a=20，
①当a=-16时，
∵3|a-c|=|c|，
∴3|-16-c|=|c|，
∴3(-16-c)=c或3(-16-c)=-c，
∴c=-12或c=-24；
②当a=20时，
∵3|a-c|=|c|，
∴3|20-c|=|c|，
∴3(20-c)=c或3(20-c)=-c，
∴c=15或c=30；
综上所述：满足条件的c为：-12或-24或15或30.
故答案为：-12或-24或15或30.
利用绝对值的意义求得a值，再利用绝对值的意义求得c值．
本题考查了解一元一次方程，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，以及解一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】35B-C-A-D
【解析】解：(1)甲先拼接A用9分钟，然后乙再给A上色7分钟，这7分钟甲可以给B拼接，7-5-2(分)，
还剩下的时间给C拼接2分钟，C这时还需要6-2=4(分)，
乙开始给B上色又花了7分钟，这7分钟甲给C拼接，还留有7-4=3(分)，
这3分钟甲给D拼接，在乙完成B的上色时甲给口拼接还需要8-3=5(分)，
此时乙给C上色9分钟，甲就能把D拼接完了，最后乙再给D上色．
综上所述，总时长为9+7+7+9+3=35(分).
(2)要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，且先
拼接时间短的道具，所以制作的顺序应该是B-C-A-D.
根据题目所给条件合理安排各部分工作分配对象，即可得出最短时间．
本题考查了实数的计算，读懂题目即可得出正确答案，较为简单．
16.【答案】解：(1)原式=-12+5-16+17
=22-28
=-6；
(2)原式=48×(-53)+48-8
=-80+48-8
=-40.
【解析】(1)根据加法的运算法则进行化简运算即可；
(2)根据先乘除后加减的运算法则进行运算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵a△b=ab-a-b+4，
∴3△(-4)
=3×(-4)-3-(-4)+4
=-12+(-3)+4+4
=-7；
(2)交换律在“△”运算中成立，
理由：由题意可得，a△b=ab-a-b+4，b△a=ab-b-a+4，
∴a△b=b△a，
∴交换律在“△”运算中成立．
【解析】(1)根据a△b=ab-a-b+4，可以计算出所求式子的值；
(2)先判断，然后根据a△b=ab-a-b+4，可以得到b△a=ab-b-a+4，即可说明判断的正确性．
本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：∵|a-1|+|2-b|=0，
∴a-1=0，2-b=0，
∴a=1，b=2，
故答案为：a=1，b=2.
【解析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值．
本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.
19.【答案】24-2
【解析】解：(1)(-4)×(-6)=24，
故答案为：24；
(2)(-6)÷3=-2，
故答案为：-2；
(3)方法不唯一，如：抽取-4、-6、0、+3，则[0-(-6)-(-4)]×3=30，
如：抽取-4、-6、+3、+5，则[-4-(-6)]×3×5=30.
(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，所以选-4和-6；
(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好，所以就要选-6和3，且-6为分子；
(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为30，方法不唯一，用加减乘除只要结果是30即可，如：抽取-4、-6、0、+3，则[0-(-6)+4]×3=30；再如：抽取-4、-6、+3、+5，则[-4-(-6)]×3×5=30.
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
20.【答案】有理数的减法法则 转化 交换律 结合律
【解析】解：(1)第一步变形的依据是有理数的减法法则，体现了数学中的转化思想．
故答案为：有理数的减法法则，转化；
(2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法的交换律和结合律，
故答案为：交换律，结合律；
(3)原式=(-3.4)+(-123)+(-1.6)+(+53)
=(-3.4)+(-1.6)+(-123)+(+53)
=[(-3.4)+(-1.6)]+[(-123)+(+53)]
=-5+0
=-5.
(1)利用有理数的加减混合运算的法则解答即可；
(2)利用加法的有理数解答即可；
(3)利用有理数的加减混合运算的法则解答即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和运算律是解题的关键．
21.【答案】-3.2km+1.1km-1.4km
【解析】解：(1)完成表格如题干中(1)的表格，
故答案为：-3.2km；+1.1km；-1.4km；
(2)+4.5-3.2+1.1-1.4
=(4.5+1.1)-(3.2+1.4)
=5.6-4.6
=1(千米)，
∴(3)|4.5|+|-3.2|+|+1.1|+|-1.4|
=4.5+3.2+1.1+1.4
=10.2(千米)，
10.2×2=20.4(升)，
答：飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4升燃油．
(4)要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降1.5千米，理由：
飞机B完成3个动作后的高度为：
+3.8-2.9+1.6
=0.9+1.6
=2.5(千米)，
∵飞机A的高度是1千米，
∴要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降，
∵2.5-1.5=1(千米)，
∴飞机B的第4个动作是下降1.5千米．
(1)利用正负数的意义解答即可；
(2)求出表格中四个数值的代数和即可得出结论；
(3)分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论；
(4)计算飞机B的前三次的高度的代数和与飞机A的高度作比较即可得出结论．
本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
22.【答案】3-6.54.5
【解析】解：(1)根据题意可得：数-3对应的点与数3对应的点重合；
故答案为：3；
(2)由题意可知：对称中心是数-1对应的点，
∵数轴上A、B两点之间的距离为11(点B在A点的右侧)，
∴点A到对称中心-1的距离为112，且A点在-1的左边，点B到对称中心-1的距离为112，且B点在-1的右边，
∴点A对应的数为-1-112=-6.5，点B对应的数为-1+112=4.5，
故答案为：-6.5，4.5；
(3)∵BP=2t，
∴点P对应的数为4.5+2t，
PA=4.5+2t-(-6.5)=15，
∴t=2，
答：距离为15个单位长度．
(1)根据对称的知识，找出对称中心，即可解答；
(2)根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再根据两点之间的距离求解；
(3)根据题意，BP=2t，点P对应的数为4.5+2t，用代数式表示PA，列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，数轴，正确根据相关知识点进行计算是解题关键．A
B
C
D
甲
9
5
6
8
乙
7
7
9
3
高度变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5km
______
______
______