高中数学人教版第一册上册第二章 函数指数同步练习题

这是一份高中数学人教版第一册上册第二章 函数指数同步练习题，共12页。试卷主要包含了计算下列各式， ， .等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·全国·高一假期作业）化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由.
故选：C
2．（2023·全国·高一专题练习）化简（a，b为正数）的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.故选：C.
3．（2023·全国·高一课堂例题）若，则的值是（ ）
A．2B．0C．D．1
【答案】D
【解析】由，得，即，解得．
∴．故选：D
4．（2023·全国·高一专题练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误；
对于B选项：由，所以B错误；
对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确；
对于D选项：当时，，
当时，，
显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误.
故选：C.
5．（2023·全国·高一专题练习）计算，结果是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】.故选：B
6．（2023·全国·高一专题练习）方程的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】原方程可化为：，即，解得：．
故选：B．
7．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期末）已知正数m，n满足，则的最小值为（ ）
A．3B．5C．8D．9
【答案】D
【解析】由正数m，n满足，即，所以，
所以，
当且仅当，即时，取得等号.
故选：D.
8．（2023秋·高一课时练习）计算下列各式．
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ .
【答案】
【解析】（1）.
（2）.
（3）.
故答案为：（1）；（2）；（3）
9．（2023·全国·高三专题练习） ．
【答案】
【解析】
.
故答案为：
10．（2022·江苏·高一专题练习） .
【答案】
【解析】原式
=.
故答案为：.
11．（2023·全国·高三专题练习） .
【答案】19
【解析】
.
故答案为：19
12．（2023春·上海宝山 ）若实数满足，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】,当且仅当，
即时取到等号.
故答案：.
13．（2022·高一课时练习）方程， ．
【答案】或．
【解析】】因为，
所以或8，解得或．
故答案为：或．
14．（2023·安徽）已知，则的取值可能是 ．
【答案】2或或0
【解析】因为，
当，即时，，满足要求，
当，即时，，满足要求，
当且时，由可得，
所以，
所以的取值可能是2或或0，
故答案为：2或或0.
15．（2023·全国·高三专题练习）若，则 .
【答案】1
【解析】因为,
所以，
所以 .
所以.
故答案为：1
16．（2023·全国·高三专题练习）若，=
【答案】
【解析】
，
因为，所以原式.
故答案为:.
17．（2023·全国·高三专题练习）
【答案】
【解析】原式
.
故答案为：.
18．（2023·全国·高三专题练习）=
【答案】
【解析】
.
故答案为：
19（2022秋·内蒙古阿拉善盟）（1）计算
（2）化简：.
（3）已知，求的值.
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)
(2)
(3)因为，两边同时平方可得：，
再将两边同时平方可得：，
所以.
20．（2023秋·高一课时练习）求下列各式的值.
(1)若，求；
(2)已知，求的值；
(3)若，求；
(4)若，求.
【答案】(1)
(2)3
(3)
(4)4
【解析】（1）利用指数运算法则可知，
将代入可得.
（2）易知，又，
所以
（3）化简得，
将代入可得
（4）易知
又，所以
21．（2023秋·高一课时练习）已知，求的值．
【答案】
【解析】因为，
．
22．（2022秋·高一单元测试）计算下列各式的值：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
（2）
23（2023·全国·高一课堂例题）化简下列各式：
(1)；
(2)（，）；
(3)（且）．
【答案】(1)
(2)
(3)0
【解析】（1）原式．
（2）方法一（由内向外化）
．
方法二（由外向内化）
.
（3）方法一 原式．
方法二 原式．
24．（2023·全国·高三专题练习）解下列方程：；
【答案】或；
【解析】由，可得，
所以，
所以或，
由，可得，故，
由，可得，即，所以，即，
所以或；
1．（2023·河南开封）已知，，且，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，
∵，∴等号不成立，故；
，
∵，∴等号不成立，故，
综上，.
故选：A.
2．（2022秋·高一课时练习）化简的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
=
=
=
=
=
=
=
故选：B
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则的值为 ．
【答案】
【解析】由，，可得，
设，则，则，
解得，（舍去），
故，
故答案为：