高一上学期期中考测试卷（提升）（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练

这是一份高一上学期期中考测试卷（提升）（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练，共16页。

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意集合，，
又因为，且全集，
所以，解得，
但当时，集合违背了元素之间的互异性，
而当时，集合，，满足题意,
综上所述：.
故选：A.
2．（2023秋·湖南益阳 ）已知，，.则中的元素个数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】C
【解析】因为，，
所以集合是直线上的点的集合，集合是椭圆上的点的集合；
因为，所以若要求中的元素个数，只需联立方程即可；
联立并化简得，，
解得或，即椭圆和直线有两个交点或，
所以中的元素个数是2.
故选：C.
3．（2023秋·高一课时练习）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】命题，使为真命题，则，
解得或，
而命题“，使”是假命题，则，
所以实数a的取值范围是.
故选：D
4．（2023秋·宁夏吴忠 ）已知，则的最小值为（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】A
【解析】，，
，
，
，
，
当且仅当，即，时等号成立，
故选：A
5．（2023·全国·高一专题练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由不等式的解集为，
知是方程的两实数根，
由根与系数的关系，得，解得：，
所以不等式可化为，解得：或，
故不等式的解集为：.
故选：D.
6．（2023秋·浙江 ）已知，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，且，
故，
当且仅当，即时取得等号.
故选：B
7．（2023秋·陕西榆林 ）定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数满足对任意的，（），都有，
所以在上单调递减，
又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，
又，所以，作函数的草图如图，
所以，当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
当或或时，.
综上，不等式的解集为.
故选：C．

8．（2023春·河北衡水·高一衡水市第二中学校考期中）已知函数的最小值是－1，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知可得显然在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，,
当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值
当时，，在上单调递增，所以在处取得最小值，
当时，，在上单调递减， 于题意不符；
当时，，在上单调递减， 于题意不符；
.
故选：C.
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2022秋·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）如图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】
A选项：，则，故A正确；
B选项：，则，故B错误；
C选项：，则，故C错误；
D选项：，，故D正确.
故选：AD.
10．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值可以是（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】AC
【解析】当时，，满足条件，
当时，若，则，无解，
若，则，无解，
若，则，无解，
若，则，得，
综上可知，或，只有AC符合条件.
故选：AC
11．（2022秋·湖北黄冈·高一校考期中）下列说法正确的有（ ）
A．函数在其定义域内是减函数
B．命题“”的否定是“”
C．函数=在R上单调递增，其值域为R
D．若为奇函数，则为偶函数
【答案】BD
【解析】选项A中，函数的定义域是，如图所示，

函数在定义域内不是连续的，在上是减函数，在上是减函数，不能说在定义域内是减函数，故A错误；
选项B中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“”的否定是“”，故B正确；
选项C中，函数=在R上单调递增，其值域为,故C错误；
选项D中，若为奇函数，则满足，故函数中，，故是偶函数，故D正确．
故选：．
12．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】对A，根据可得，故即，即.
因为恒成立，故成立，故A正确；
对B，因为，故，故成立；
对C， 当时，满足且，但不成立，故C错误；
对D，因为，，因为，故，故D正确.
故选：ABD
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2023秋·高一单元测试）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】因为命题“”为假命题，
所以命题“”为真命题，
因为集合，当时，集合，符合；
当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以，
综上所述：实数的取值范围为，
故答案为：.
14．（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是 .
【答案】
【解析】因为函数（，为实数），，
所以，解得，所以，
因为方程有两个正实数根，，所以，解得，
又，，所以，
当时，等号成立，所以的最小值是.故答案为：
15．（2022秋·福建福州 ）关于x的不等式的解集为，则二次函数的单调增区间为 ．
【答案】
【解析】因为关于x的不等式的解集为，故，且，，故，.
故二次函数，开口向下，对称轴为，
故函数的单调增区间为.
故答案为：
16．（2022·高一单元测试）已知函数，则的最小值为
【答案】
【解析】在同一坐标系作出的图象如下图：
根据取最大值函数的定义可知的图象如下图所示：
根据的图象可知，的最小值在的一个交点处取到，
令，解得或（舍），
所以，
故答案为：.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考开学考试）已知.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或或
【解析】（1）由方程，解得或，所以，
由，而，故，
即方程的两根为或，
利用韦达定理得：，即；
（2）由已知得，又，
时，则，即，解得或；
时，若B中仅有一个元素，则，即，解得，
当时，，满足条件；当时，，不满足条件；
若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，解得，满足条件.
综上，实数a的取值范围是或或.
18．（2022·全国·高一专题练习）已知．
(1)若a＝2，求的解集A；
(2)若的解集A是集合的真子集，求实数a的取值范围；
(3)若对一切x＞2的实数，均有恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)[﹣4，2]
(3)
【解析】（1）
则当a＝2时，不等式，即，
即，解得，
故集合；
（2）令y＝0，解得或x＝1，
由，可得，
当a＜1时，不等式的解集为，
∵集合A是集合的真子集，可得，∴﹣4≤a＜1；
当a＝1时，不等式的解集为A＝{1}，
1∈，满足题意；
当a＞1时，不等式的解集为，
∵集合A是集合的真子集，可得，∴，
综上所述，实数a的取值范围是[﹣4，2]；
（3）对一切x＞2的实数，均有恒成立，即，
转化为对一切x＞2的实数，恒成立，即
∵x＞2，
∴，
当且仅当，即x＝3时等号成立，
∴，
故实数a的取值范围是．
19．（2023秋·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考阶段练习）设.
(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知解关于的不等式
【答案】(1)
(2)答案见解析
【解析】（1）解：由对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立，
当时，，不满足题意；
当时，则满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）解：由不等式，即，
方程的两个根为，
①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解集为
③当时，不等式的解集为.
综上所述，
当时，不等式的解集为；
当时，解集为.
20．（2022秋·全国·高一阶段练习）设函数）．
(1)当时，若对于任意的，，有恒成立，求的取值范围；
(2)若对于一切实数恒成立，并且存在使得成立，求的范围．（提示：若是全体实数中任意一正数，则满足不等式，当时取等号）
【答案】(1)
(2)
【解析】（1），，
由，,得，，，
，
所以在，即时取得最大值，
所以．即的取值范围是．
（2）对于一切实数恒成立，并且存在使得成立，
所以且，即，
，
当且仅当，即时等号成立，所以，
又当时，，且，
所以的取值范围是．
21．（2022秋·全国·高一期中）已知函数．
(1)若在上是单调函数，求实数a的取值范围；
(2)当时，求函数的单调区间．
【答案】(1)
(2)单调递减区间是；单调递增区间是
【解析】（1）函数的对称轴为，
∴要使在上为单调函数，
只需或，即或．
∴实数a的取值范围是；
（2）当时，，
其图象如图所示，

∵，则由图可知：
的单调递减区间是；
单调递增区间是．
22．（2022秋·全国·高一期中）已知定义在,,上的函数满足：①，,,，；②当时，，且．
(1)试判断函数的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性；
(3)求函数在区间,,上的最大值；
(4)求不等式的解集．
【答案】(1)偶函数
(2)增函数
(3)2
(4)或
【解析】（1）令，则，得；
再令，则，得．
对于条件，令，
则，所以．
又函数的定义域关于原点对称，所以函数为偶函数．
（2）任取，，且，则有．
又当时，，
而，
所以函数在上是增函数．
（3）．
又由（1）知函数在区间,,上是偶函数且在上是增函数，
函数在区间,,上的最大值为
（4），,
原不等式等价于
又函数为偶函数，且函数在上是增函数，
原不等式又等价于，
即或，
不等式的解集为或