高一上学期数学期末考测试卷（基础）（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练

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A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，，所以.
故选：D．
2．（2023北京）设集合， 那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，故选：A.
3．（2023天津）已知，且的终边与单位圆交点的纵坐标为，则的值为（ ）
A．B．－C．D．－
【答案】A
【解析】∵，且的终边与单位圆交点的纵坐标为，∴，
∴.故选：A.
4．（2022·甘肃）已知是自然对数的底数，设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以.故选:D
5．（2023新疆巴音郭楞 ）下列函数在定义域上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A，在，上单调递减，A错误；
对于B，在上单调递减，B错误；
对于C，在上单调递减，C错误；
对于D，在上单调递增，D正确.
故选：D.
6．（2023安徽）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，，
所以零点在上．故选：D．
7．（2023秋·安徽芜湖）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】】
.
故选：A
8．（2023·山西太原 ）已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令可得，
作出函数与函数的图象如下图所示：
当时，函数与函数的图象有个交点，
此时，函数有个零点.因此，实数的取值范围是.
故选：D.
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2023湖南长沙）已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】由于命题，为真命题，则，解得.
符合条件的为A、C选项.故选：AC.
10．（2023·全国·高一专题练习）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】因为不等式的解集为，
故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误；
易知2和是方程的两个根，则有，，
又，故，，故BC正确；
因为，所以，故D正确．
故选：BCD
11．（2023·江西南昌 ）已知函数在上是减函数，则实数可能值是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】CD
【解析】函数的图象开口向上，对称轴为.
在上单调递减.
要使在上是减函数，根据复合函数单调性同增异减可知：
，解得，
所以CD选项符合，AB选项不符合.
故选：CD
12．（2023·辽宁大连 ）下列结论正确的有（ ）
A．函数且是奇函数；
B．函数且的图像恒过定点；
C．的定义域为R，则；
D．的值域为R，则.
【答案】ABD
【解析】函数且的定义域为R，
，则是奇函数，故A正确；
令，即，则，
则函数且的图像恒过定点，故B正确；
若的定义域为R，则在R上恒成立，
所以，解得，故C错误；
若的值域为R，则在R上有解，
所以，解得，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2023秋·福建厦门）已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为命题“，”为真命题
则，有解，
设，则，
当时，单调递减，所以，
所以.
故答案为：.
14．（2023秋·山东泰安·高一泰山中学校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】因为是偶函数，所以所以，
又因为在上单调递增，所以，解得：，故答案为：.
15．（2023秋·辽宁 ）已知，，，，则的值为 ．
【答案】
【解析】∵，，∴，，
∴，
，
∴
．
故答案为：.
16．（2023春·海南海口 ）若对任意，关于x的方程在区间上总有实根，则实数b的取值范围是 .
【答案】
【解析】方程，令，
由于，则函数、都是上的增函数，因此函数在上单调递增，
当时，，由有解得，
因此对任意，成立，
又函数在上单调递减，当时，，
函数在上单调递减，当时，，于是，
所以实数b的取值范围是.
故答案为：
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2023秋·湖南）已知全集，集合．
(1)求,；
(2)已知集合，若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)
【解析】（1）全集，集合；
∴；
，
∴；
（2）∵，
又集合，且，
∴，解得，
∴实数的取值范围是．
18．（2023福建）已知函数.
(1)当时，求关于x的不等式的解集；
(2)求关于x的不等式的解集；
(3)若在区间上恒成立，求实数a的范围.
【答案】(1)；
(2)答案见解析；
(3).
【解析】（1）当时，则，
由，得，
原不等式的解集为；
（2）由，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（3）由即在上恒成立，得.
令，则，
当且仅当 ，即时取等号.
则，.故实数a的范围是
19．（2023秋·北京 ）已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求函数的单调递减区间．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）(Ⅰ)
则其最小正周期为.
（2）因为，，
所以，则，解得，
当时，单调递减区间为.
20．（2022秋·广东佛山 ）已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值.
(2)判断的单调性（不必证明）.
(3)若存在，使成立，求的取值范围.
【答案】(1)，
(2)函数在上是减函数
(3)
【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，
又因为，所以，将代入，整理得，
当时，有，即，
又因为当时，有，所以，所以.
经检验符合题意，所以，.
（2）由（1）知：函数，函数在上是减函数.
（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，
所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，
所以，所以，令，
由题意可知：问题等价转化为，又因为，所以.
21．（2023秋·河南郑州 ）已知函数，，，其中均为实数.
(1)若函数的图像经过点，，求的值;
(2)如果函数的定义域和值域都是，求的值.
(3)若满足不等式，且函数在区间上有最小值，求实数a的值.
【答案】(1)，
(2)
(3)
【解析】（1）因为函数的图像经过点，，
所以，解得.
（2）当时，函数在上为增函数，
由题意可得无解；
当时，函数在上为减函数，
由题意可得，解得，
所以.
（3）因为，所以，解得，
又，所以，函数在区间上单调递减，
所以当时，取得最小值，
即，
解得.
22．（2023春·四川成都·高一统考期末）已知函数，函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，.
(1)若，求；
(2)若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
，
若，则，
∴，∴.
（2），
当时，，，
若对任意，存在使得成立，
则函数的值域是的子集.
，
令，记，
当时，，
，
在时单调递减，则，即，
由题意得，解得，又，矛盾，所以无解；
当时，，
，
，
在时单调递减，在时单调递增，在时单调递减，
，
由题意得，解得，
又，所以；
当时，，，
，
在时单调递减，在时单调递增，
，
由题意，解得，
又，所以；
当时，，，
，
在时单调递减，则，即，
由题意得，解得，
又，所以，
综上可得，.