新疆哈密市第四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份新疆哈密市第四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（单选题，每题3分，共30分）
1．一元二次方程的根为（ ）
A．B．C．或D．或
2．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
3．若是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．B．2C．D．－2
4．如图，面积为的矩形式验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边为xm，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数，下列说法：
①其图象开口向上；②顶点坐标为；③其图象与y轴的交点坐标为；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．或D．或
8．函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知x为实数，且满足，那么的值为（ ）
A．B．C．－3或1D．－1或3
10．已知二次函数图象如图所示，有下列6个结论：
①；②；③；④；⑤；
⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每空3分，共21分）
11．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共__________人．
12．关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是__________．
13．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
则它的开口方向是__________，对称轴为__________
14．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为__________
15．点是二次函数图像上的两点，则与的大小关系为（填“”，“”或“”）；
16．汽车刹车后行驶的距离（单位：m）关于行驶时间（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了__________m．
17．如图，在中，，点P从点A出发沿向点C以的速度运动，同时点从点C出发沿向点B以的速度运动（当一个点到达终点时，另一个点也停止运动），在运动过程中，四边形的面积的最小值为．
三、解答题
（8分）解方程：
1．2．
19．（8分）已知关于的方程．
1．若该方程的一个根为2，求的值及该方程的另一根．
2．求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m。已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
21．（11分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量（千克）与销售单价（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：
（注：日销售利润日销售量（销售单价－成本单价））
（1）求关于的函数解析式（要写出的取值范围）及的值；
（2）根据以上信息，填空：
产品的成本单价是__________元，当销售单价元时，日销售利润最大，最大值是__________元；（写出解答过程）
（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由．
22．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于两点，其中．
（1）求该拋物线的函数表达式．
（2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连䢂，求面积的最大值．
（3）在二次函数的对称轴上找一点，使得是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．
－1
0
1
2
3
－6
0
4
6
6
销售单价（元）
10
15
23
28
日销售量（千克）
200
150
70
日销售利润（元）
400
1050
1050
400