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2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的加减运算
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这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的加减运算，共12页。
A．6℃B．﹣3℃C．﹣1℃D．13℃
2．（2023秋•苍南县期末）杭州市2011年元旦的最高气温为8℃，最低气温为﹣4℃，这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣12℃B．12℃C．﹣4℃D．4℃
3．（2023秋•沈丘县期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5
B．−13+34−16−14=14+34−13−16
C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3
D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7
4．（2023秋•通州区期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2024•本溪三模）计算﹣2﹣3的结果是（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．1
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•呼兰区校级月考）比﹣312大而比213小的所有整数的和为 ．
7．（2023秋•赤峰期末）绝对值小于4的所有整数的和是 ．
8．（2023秋•明水县期末）温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 ℃．
9．（2023秋•射阳县期末）35的相反数与−25的绝对值的和是 ．
10．（2023秋•科左中旗期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，﹣10m和﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高 m．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•离石区期末）2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
①10月3日的人数为 万人．
②八天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．
游客人数最少的是10月 日，达到 万人．
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
12．（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
13．（2023秋•重庆期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
14．（2024•王益区开学）计算：1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190．
15．（2023秋•太湖县期末）312+(−12)−(−13)+223．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的加减运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•乐陵市期末）某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（ ）
A．6℃B．﹣3℃C．﹣1℃D．13℃
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答．
【解答】解：根据题意得：4+2﹣7＝﹣1（℃），
∴22时的气温为﹣1℃．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合的运算法则是解题关键．
2．（2023秋•苍南县期末）杭州市2011年元旦的最高气温为8℃，最低气温为﹣4℃，这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣12℃B．12℃C．﹣4℃D．4℃
【考点】有理数的减法．
【答案】B
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：8﹣（﹣4），
＝8+4，
＝12℃．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．（2023秋•沈丘县期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5
B．−13+34−16−14=14+34−13−16
C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3
D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7
【考点】有理数的加减混合运算．
【答案】D
【分析】根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．
【解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误；
B、−13+34−16−14=34−16−14−13，错误；
C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误；
D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用．
4．（2023秋•通州区期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】有理数的减法．
【答案】A
【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．
【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；
②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；
综上所述，正确的有④共1个．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
5．（2024•本溪三模）计算﹣2﹣3的结果是（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．1
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．
【解答】解：﹣2﹣3＝﹣2+（﹣3）＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•呼兰区校级月考）比﹣312大而比213小的所有整数的和为 ﹣3 ．
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先找出比﹣312大而比213小的所有整数，在进行加法计算即可．
【解答】解：比﹣312大而比213小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．
7．（2023秋•赤峰期末）绝对值小于4的所有整数的和是 0 ．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】找出绝对值小于4的所有整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值小于4的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
其和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0．
故答案为：0
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2023秋•明水县期末）温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 3 ℃．
【考点】有理数的加法；正数和负数．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．
【解答】解：∵温度从﹣4℃上升7℃，
∴﹣4+7＝3℃．
故答案为3．
【点评】本题考查了正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
9．（2023秋•射阳县期末）35的相反数与−25的绝对值的和是 −15 ．
【考点】有理数的加法；相反数；绝对值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：−35+|−25|=−35+25=−15．
故答案为：−15．
【点评】此题考查了有理数的加法，相反数，以及绝对值，列出正确的算式是解本题的关键．
10．（2023秋•科左中旗期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，﹣10m和﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高 30 m．
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】30．
【分析】先根据有理数的大小比较确定出最高的地方与最低的地方，然后相减，利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：最高的地方比最低的地方高：
20﹣（﹣10）＝20+10＝30（m）．
答案为：30．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•离石区期末）2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
①10月3日的人数为 5.2 万人．
②八天假期里，游客人数最多的是10月 2 日，达到 5.78 万人．
游客人数最少的是10月 7 日，达到 0.65 万人．
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】①利用有理数的连加，列式算出即可；
②分别算出每一天的游客人数，进行比较得出结论；
③把8天的数据相加即可．
【解答】解：①0.9+3.1+1.78﹣0.58
＝5.2（万人）；
答：10月3日的人数为5.2万人．
②10月1日：0.9+3.1＝4万人；
10月2日：4+1.78＝5.78万人；
10月3日：5.78﹣0.58＝5.2万人；
10月4日：5.2﹣0.8＝4.4万人；
10月5日：4.4﹣1＝3.4万人；
10月6日：3.4﹣1.6＝1.8万人；
10月7日：1.8﹣1.15＝0.65万人；
所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人；
③0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人；
答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13游客．
故答案为：①5.2，②2，5.78，③7，0.65．
【点评】此题考查有理数的混合运算，注意申请题意，正确列式计算即可．
12．（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【考点】有理数的加法；正数和负数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）飞机比起飞点高了1.7千米；（2）37.2升．
【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．
答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；
（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4
＝4.4×6+2.7×4
＝26.4+10.8
＝37.2（升）．
答：一共消耗37.2升燃油．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键．
13．（2023秋•重庆期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数；绝对值．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
14．（2024•王益区开学）计算：1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190．
【考点】有理数的加法．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将各带分数写成整数部分+分数部分的形式，再将整数部分利用等差数列和的公式相加，分数部分运用同分母的分数相加的运算法则的逆运算对每一个分数拆分，从而达到抵消的目的，最后将两部分相加即可．
【解答】解：1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190，
＝1+（3+16）+（5+112）+（7+120）+（9+130）+（11+142）+（13+156）+（15+172）+（17+190），
＝（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（16+112+120+130+142+156+172+190），
＝81+25，
＝8125．
【点评】本题考查了有理数的加法．解题关键是将带分数写成整数部分+分数部分，通过利用等差数列和的公式及逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
15．（2023秋•太湖县期末）312+(−12)−(−13)+223．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的加减法混合运算的法则：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式计算即可．
【解答】解：原式＝3+13+223=3+3＝6．
【点评】本题考查了有理数的加减法混合运算的法则，解题时牢记法则是关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
5．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
6．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+3.1
+1.78
﹣0.58
﹣0.8
﹣1
﹣1.6
﹣1.15
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+3.1
+1.78
﹣0.58
﹣0.8
﹣1
﹣1.6
﹣1.15
A．6℃B．﹣3℃C．﹣1℃D．13℃
2．（2023秋•苍南县期末）杭州市2011年元旦的最高气温为8℃，最低气温为﹣4℃，这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣12℃B．12℃C．﹣4℃D．4℃
3．（2023秋•沈丘县期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5
B．−13+34−16−14=14+34−13−16
C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3
D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7
4．（2023秋•通州区期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2024•本溪三模）计算﹣2﹣3的结果是（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．1
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•呼兰区校级月考）比﹣312大而比213小的所有整数的和为 ．
7．（2023秋•赤峰期末）绝对值小于4的所有整数的和是 ．
8．（2023秋•明水县期末）温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 ℃．
9．（2023秋•射阳县期末）35的相反数与−25的绝对值的和是 ．
10．（2023秋•科左中旗期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，﹣10m和﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高 m．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•离石区期末）2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
①10月3日的人数为 万人．
②八天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．
游客人数最少的是10月 日，达到 万人．
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
12．（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
13．（2023秋•重庆期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
14．（2024•王益区开学）计算：1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190．
15．（2023秋•太湖县期末）312+(−12)−(−13)+223．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之有理数的加减运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•乐陵市期末）某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（ ）
A．6℃B．﹣3℃C．﹣1℃D．13℃
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答．
【解答】解：根据题意得：4+2﹣7＝﹣1（℃），
∴22时的气温为﹣1℃．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合的运算法则是解题关键．
2．（2023秋•苍南县期末）杭州市2011年元旦的最高气温为8℃，最低气温为﹣4℃，这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．﹣12℃B．12℃C．﹣4℃D．4℃
【考点】有理数的减法．
【答案】B
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：8﹣（﹣4），
＝8+4，
＝12℃．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．（2023秋•沈丘县期末）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A．1﹣4+5﹣4＝1﹣4+4﹣5
B．−13+34−16−14=14+34−13−16
C．1﹣2+3﹣4＝2﹣1+4﹣3
D．4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7
【考点】有理数的加减混合运算．
【答案】D
【分析】根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．
【解答】解：A、1﹣4+5﹣4＝1+5﹣4﹣4，错误；
B、−13+34−16−14=34−16−14−13，错误；
C、1﹣2+3﹣4＝1+3﹣2﹣4，错误；
D、4.5﹣1.7﹣2.5+1.8＝4.5﹣2.5+1.8﹣1.7，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了加法的交换律在有理数加法运算中的应用．
4．（2023秋•通州区期末）下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】有理数的减法．
【答案】A
【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．
【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；
②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；
综上所述，正确的有④共1个．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
5．（2024•本溪三模）计算﹣2﹣3的结果是（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣1D．1
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．
【解答】解：﹣2﹣3＝﹣2+（﹣3）＝﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•呼兰区校级月考）比﹣312大而比213小的所有整数的和为 ﹣3 ．
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先找出比﹣312大而比213小的所有整数，在进行加法计算即可．
【解答】解：比﹣312大而比213小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．
7．（2023秋•赤峰期末）绝对值小于4的所有整数的和是 0 ．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】找出绝对值小于4的所有整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值小于4的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
其和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0．
故答案为：0
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2023秋•明水县期末）温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是 3 ℃．
【考点】有理数的加法；正数和负数．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．
【解答】解：∵温度从﹣4℃上升7℃，
∴﹣4+7＝3℃．
故答案为3．
【点评】本题考查了正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
9．（2023秋•射阳县期末）35的相反数与−25的绝对值的和是 −15 ．
【考点】有理数的加法；相反数；绝对值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：−35+|−25|=−35+25=−15．
故答案为：−15．
【点评】此题考查了有理数的加法，相反数，以及绝对值，列出正确的算式是解本题的关键．
10．（2023秋•科左中旗期末）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m，﹣10m和﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高 30 m．
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】30．
【分析】先根据有理数的大小比较确定出最高的地方与最低的地方，然后相减，利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：最高的地方比最低的地方高：
20﹣（﹣10）＝20+10＝30（m）．
答案为：30．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•离石区期末）2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
①10月3日的人数为 5.2 万人．
②八天假期里，游客人数最多的是10月 2 日，达到 5.78 万人．
游客人数最少的是10月 7 日，达到 0.65 万人．
③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】①利用有理数的连加，列式算出即可；
②分别算出每一天的游客人数，进行比较得出结论；
③把8天的数据相加即可．
【解答】解：①0.9+3.1+1.78﹣0.58
＝5.2（万人）；
答：10月3日的人数为5.2万人．
②10月1日：0.9+3.1＝4万人；
10月2日：4+1.78＝5.78万人；
10月3日：5.78﹣0.58＝5.2万人；
10月4日：5.2﹣0.8＝4.4万人；
10月5日：4.4﹣1＝3.4万人；
10月6日：3.4﹣1.6＝1.8万人；
10月7日：1.8﹣1.15＝0.65万人；
所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人；
③0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人；
答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13游客．
故答案为：①5.2，②2，5.78，③7，0.65．
【点评】此题考查有理数的混合运算，注意申请题意，正确列式计算即可．
12．（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
【考点】有理数的加法；正数和负数．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）飞机比起飞点高了1.7千米；（2）37.2升．
【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．
答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；
（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4
＝4.4×6+2.7×4
＝26.4+10.8
＝37.2（升）．
答：一共消耗37.2升燃油．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键．
13．（2023秋•重庆期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数；绝对值．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．
【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
14．（2024•王益区开学）计算：1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190．
【考点】有理数的加法．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将各带分数写成整数部分+分数部分的形式，再将整数部分利用等差数列和的公式相加，分数部分运用同分母的分数相加的运算法则的逆运算对每一个分数拆分，从而达到抵消的目的，最后将两部分相加即可．
【解答】解：1+316+5112+7120+9130+11142+13156+15172+17190，
＝1+（3+16）+（5+112）+（7+120）+（9+130）+（11+142）+（13+156）+（15+172）+（17+190），
＝（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（16+112+120+130+142+156+172+190），
＝81+25，
＝8125．
【点评】本题考查了有理数的加法．解题关键是将带分数写成整数部分+分数部分，通过利用等差数列和的公式及逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
15．（2023秋•太湖县期末）312+(−12)−(−13)+223．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的加减法混合运算的法则：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式计算即可．
【解答】解：原式＝3+13+223=3+3＝6．
【点评】本题考查了有理数的加减法混合运算的法则，解题时牢记法则是关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
5．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
6．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+3.1
+1.78
﹣0.58
﹣0.8
﹣1
﹣1.6
﹣1.15
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）
+3.1
+1.78
﹣0.58
﹣0.8
﹣1
﹣1.6
﹣1.15
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