2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之二次根式

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之二次根式，共11页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2024春•龙江县期中）下列运算正确的是（ ）
A．8=42B．27−18=3C．2⋅3=5D．2÷12=2
2．（2023秋•雨湖区期末）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．4B．12C．13D．0.3
3．（2024春•忠县期中）下列各式中，不能与13合并的是（ ）
A．12B．127C．75D．0.3
4．（2024•无锡模拟）若式子a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3
5．（2024•白朗县一模）下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A．9B．27C．18D．24
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•长沙县期中）已知y=x−3+3−x+8，求xy= ．
7．（2024•东港区校级模拟）计算：2−8= ．
8．（2024•凤城市一模）已知最简二次根式x−1与二次根式12是同类二次根式，则x＝ ．
9．（2024•山西模拟）计算45−20= ．
10．（2024•淮安）计算：8×12= ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春•花都区期末）计算题：
（1）(−13)−1−(3.14−π)0+|2−2|−22+2；
（2）(212−418+348)×52．
12．（2024春•汉阳区期中）计算：
（1）212−613+348；
（2）（12+20）+（3−5）．
13．（2024春•门头沟区期末）计算：313+27−2×6．
14．（2024春•章贡区期末）小明在解决问题：已知a=12+3，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3
∴a−2=−3，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）13+2= ，15+3= ．
（2）化简：111+9+113+11+⋯+1121+119．
（3）若a=12−1，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
15．（2024春•海淀区校级期中）在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a＝23和b＝32的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b．
请利用“平方法”解决下面问题：
（1）比较c＝42，d＝27大小，c d（填写＞，＜或者＝）．
（2）猜想m＝25+6，n＝23+14之间的大小，并证明．
（3）化简：4p−8p−1+4p+8p−1= （直接写出答案）．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春•龙江县期中）下列运算正确的是（ ）
A．8=42B．27−18=3C．2⋅3=5D．2÷12=2
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式性质对A选项进行判断；
根据二次根式的减法对B选项进行判断；
根据二次根式的乘法对C选项进行判断；
根据二次根式的除法对D选项进行判断．
【解答】解：A．因为8=22，所以A选项错误，不符合题意；
B．因为27−18=33−32，所以B选项错误，不符合题意；
C．因为2•3=6，所以C选项错误，不符合题意；
D．因为2÷12=2×2=2，所以D选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2．（2023秋•雨湖区期末）下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．4B．12C．13D．0.3
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；数感；运算能力．
【答案】C
【分析】由于被开方数是某数的平方、含有可以开方的因数、是小数或分数这样的二次根式都不叫最简二次根式，根据这一点把A、B、D排除即可得到结果．
【解答】解：4=2，故A不符合题意；
12=23，故B不符合题意；
13不能再化简，故C符合题意；
0.3=310=3010，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的化简，掌握最简二次根式的概念是解本题的关键．
3．（2024春•忠县期中）下列各式中，不能与13合并的是（ ）
A．12B．127C．75D．0.3
【考点】同类二次根式．
【答案】D
【分析】根据同类二次根式的定义，可得答案．
【解答】解：A、12=23能与13合并，故A不符合题意；
B、127=39能与13合并，故B不符合题意；
C、75=53能与13合并，故C不符合题意；
D、0.3=3010不能与13合并，故D符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
4．（2024•无锡模拟）若式子a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；符号意识；运算能力；模型思想．
【答案】B
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，
解得a≥3．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5．（2024•白朗县一模）下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）
A．9B．27C．18D．24
【考点】同类二次根式．
【答案】B
【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3的即可．
【解答】解：A、9=3与3被开方数不同，不是同类二次根式；
B、27=33与3被开方数相同，是同类二次根式；
C、18=32与3被开方数不同，不是同类二次根式；
D、24=26与3被开方数不同，不是同类二次根式．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•长沙县期中）已知y=x−3+3−x+8，求xy= 26 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义求出x，y的值即可．
【解答】解：∵y=x−3+3−x+8，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
∴y＝8，
∴xy=3×8=26．
故答案为：26．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．
7．（2024•东港区校级模拟）计算：2−8= −2 ．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式化简后，合并即可得到结果．
【解答】解：原式=2−22=−2．
故答案为：−2
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2024•凤城市一模）已知最简二次根式x−1与二次根式12是同类二次根式，则x＝ 4 ．
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列式计算即可．
【解答】解：12=23，
根据题意可知，
x﹣1＝3，
解得x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了最简二次根式，同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
9．（2024•山西模拟）计算45−20= 5 ．
【考点】二次根式的加减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把45和20化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：45−20
=9×5−4×5
＝35−25
=5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
10．（2024•淮安）计算：8×12= 2 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．
【解答】解：8×12，
＝22×122，
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春•花都区期末）计算题：
（1）(−13)−1−(3.14−π)0+|2−2|−22+2；
（2）(212−418+348)×52．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）﹣4；
（2）．
【分析】（1）根据零指数幂，负整数幂以及二次根式的运算，求解即可；
（2）根据二次根式的运算求解即可．
【解答】解：（1）原式=−3−1+2−2−2(2−2)4−2
=−2−2−(2−2)
＝﹣4；
（2）(212−418+348)×52
=43×52−4×24×52+123×52
=206−10+606
=806−10．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
12．（2024春•汉阳区期中）计算：
（1）212−613+348；
（2）（12+20）+（3−5）．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；
（2）直接化简二次根式，再合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2×23−6×33+3×43
＝43−23+123
＝143；
（2）原式＝23+25+3−5
＝33+5．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
13．（2024春•门头沟区期末）计算：313+27−2×6．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】23．
【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式=3+33−2×2×3
=3+33−23
＝23．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．
14．（2024春•章贡区期末）小明在解决问题：已知a=12+3，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3
∴a−2=−3，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）13+2= 3−2 ，15+3= 12（5−3） ．
（2）化简：111+9+113+11+⋯+1121+119．
（3）若a=12−1，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
【考点】二次根式的化简求值；平方差公式；分母有理化．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；
（2）根据小明的分析过程，a﹣1=2得a2﹣2a＝1，可求出代数式的值．
【解答】解：（1）原式=3−2(3+2)(3−2)=3−2，原式=5−3(5+3)(5−3)=12（5−3），
故答案为：3−2，12（5−3），
（2）原式=12（11−9+13−11+...+121−119）
=12（﹣3+11）
＝4；
（2）a=12−1=2+1，
∴a﹣1=2，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．
15．（2024春•海淀区校级期中）在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a＝23和b＝32的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b．
请利用“平方法”解决下面问题：
（1）比较c＝42，d＝27大小，c ＞ d（填写＞，＜或者＝）．
（2）猜想m＝25+6，n＝23+14之间的大小，并证明．
（3）化简：4p−8p−1+4p+8p−1= 4(1≤p≤2)4p−1(p＞2) （直接写出答案）．
【考点】二次根式的混合运算；实数大小比较．
【专题】实数；二次根式；运算能力．
【答案】（1）＞；
（2）＜；
（3）4(1≤p≤2)4p−1(p＞2)．
【分析】（1）根据平方法比较大小即可；
（2）根据平方法比较大小即可；
（3）先化简，然后分两种情况即可得出答案．
【解答】解：（1）∵c＝42，d＝27，
∴c2＝（42）2＝32，d2＝（27）2＝28，
∴c2＞d2，
∴c＞d，
故答案为：＞；
（2）m＜n，
证明：∵m＝25+6，n＝23+14，
∴m2＝（25+6）2＝20+6+430=26+430，
n2＝（23+14）2＝12+14+442=26+442，
∴m2＜n2，
∴m＜n；
（3）原式＝2p−1−2p−1+1+2p−1+2p−1+1
＝2(p−1−1)2+2(p−1+1)2
＝2|p−1−1|+2|p−1+1|
＝2|p−1−1|+2p−1+2，
∵p﹣1≥0，
∴p≥1，
当1≤p≤2时，原式＝2﹣2p−1+2p−1+2＝4；
当p＞2时，原式＝2p−1−2+2p−1+2＝4p−1；
故答案为：4(1≤p≤2)4p−1(p＞2)．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较，考查了分类讨论的思想，根据a2=|a|进行化简是解题的关键．