2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之函数

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之函数，共13页。

A．甲每分钟走100米
B．甲比乙提前3分钟到达B地
C．两分钟后乙每分钟走50米
D．当x＝2或6时，甲乙两人相距100米
2．（2024春•西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A．y＝24xB．y＝24x+2C．y＝24x+20D．y＝24x+22
3．（2024春•五华区期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024•丛台区校级模拟）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023秋•九江期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2024春•广信区期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．单价
C．数量D．金额和数量
7．（2024春•桓台县期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．汽车B．路程C．速度D．时间
8．（2024春•源城区校级期中）为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（ ）
A．y＝5x+6B．y＝12x+30C．y＝8x+12D．y＝30x+60
9．（2024春•吉州区校级月考）小明上午8：00从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（ ）
A．小明看书用了20min
B．小明一共走了1600m
C．小明回家的速度为80m/min
D．上午8：32小明在离家800m处
10．（2023秋•大埔县期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（ ）
A．y＝2n+1B．y＝2n+nC．y＝2n+1+nD．y＝2n+n+1
二．填空题（共5小题）
11．（2024•道里区二模）在函数y=xx−2中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2024春•秦安县校级月考）函数y=x−5x+2的自变量x的取值范围是 ．
13．（2023秋•双流区期末）如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是 ．
14．（2024•红河州二模）已知函数y=x−2024有意义，则自变量x的取值范围是 ．
15．（2023秋•无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 ．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024春•越秀区校级期末）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲每分钟走100米
B．甲比乙提前3分钟到达B地
C．两分钟后乙每分钟走50米
D．当x＝2或6时，甲乙两人相距100米
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】选项A根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；
选项B根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该选项是否正确；
选项C根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300＝200（米），从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该选项是否正确；
选项D根据图象，可以分别计算出x＝2和x＝6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该选项是否正确
【解答】解：由图象可得，
甲每分钟走：600÷6＝100（米），故选项A说法正确；
（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/分钟），
乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2（分钟），故选项B说法错误；
两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故选项C说法正确；
当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100（米），故选项D说法正确；
故选：B．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．
2．（2024春•西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A．y＝24xB．y＝24x+2C．y＝24x+20D．y＝24x+22
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】C
【分析】先求出打8折优惠的钱数，然后根据应付款＝100+打8折优惠的钱数列出函数式．
【解答】解：由题意得：打8折优惠的钱数为（30x﹣100）元，
∴应付款y与商品件数x的关系式为：
y＝100+0.8（30x﹣100），
y＝100+24x﹣80，
y＝24x+20，
故选：C．
【点评】本题主要考查了列函数式，解题关键是根据题意，找出常量和变量存在的数量关系．
3．（2024春•五华区期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】函数的概念．
【专题】函数及其图象；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，即一一对应，即可求解．
【解答】解：根据函数定义中一一对应关系，
只有D，当x＞0，x取一个确定的值时，y有两个数值与x对应，故D不能表示y是x的函数．
故选：D．
【点评】本题考查的是函数的定义，其核心是：函数y和自变量x是一一对应关系．
4．（2024•丛台区校级模拟）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象．
【答案】C
【分析】根据洗涤衣服时经历的三个阶段洗衣机内的水量的变化情况，分析得到水量与时间的函数图象．
【解答】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示：
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键．
5．（2023秋•九江期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答．
【解答】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米，
∴甲步行的速度为240÷4＝60（米/分），故①正确；
由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了16﹣4＝12（分钟）追上甲，故③错误；
∴乙的速度为16×60÷12＝80（米/分），
则乙走完全程的时间为2400÷80＝30（分），故②错误；
当乙到达终点时，甲步行了60×（30+4）＝2040（米），
∴甲离终点还有2400﹣2040＝360（米），故④正确；
综上，正确的结论有①④．
故选：B．
【点评】本题考查函数图象，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．
6．（2024春•广信区期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额B．单价
C．数量D．金额和数量
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；符号意识．
【答案】B
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：B．
【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
7．（2024春•桓台县期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．汽车B．路程C．速度D．时间
【考点】常量与变量．
【专题】函数及其图象；数感．
【答案】D
【分析】根据自变量的定义判断．
【解答】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，
时间是自变量，路程是因变量，
故选：D．
【点评】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键．
8．（2024春•源城区校级期中）为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（ ）
A．y＝5x+6B．y＝12x+30C．y＝8x+12D．y＝30x+60
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意正确列式即可．
【解答】解：由题意可知，y＝30x+5×12＝30x+60，
故选：D．
【点评】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是正确运算．
9．（2024春•吉州区校级月考）小明上午8：00从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（ ）
A．小明看书用了20min
B．小明一共走了1600m
C．小明回家的速度为80m/min
D．上午8：32小明在离家800m处
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】根据函数图象获得的信息逐项判定即可．
【解答】解：A．由图可得，小明看杂志用了28﹣8＝20分钟，故选项A不合题意；
B．小明一共走了800+800＝1600米，故选项B不合题意，
C．小明回家的速度是800÷（46﹣28﹣8）＝80米/分，故选项C不合题意，
D．由28+40080=36，可得上午8：36小明在离家800米处，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数图象、行程问题等知识点，正确从函数图象中获取所需信息成为解题的关键．
10．（2023秋•大埔县期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（ ）
A．y＝2n+1B．y＝2n+nC．y＝2n+1+nD．y＝2n+n+1
【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…，
以此类推第n个图：y＝n+2n，
故选：B．
【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
二．填空题（共5小题）
11．（2024•道里区二模）在函数y=xx−2中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答．
【解答】解：当x﹣2≠0，即x≠2时，函数y=xx−2有意义．
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．（2024春•秦安县校级月考）函数y=x−5x+2的自变量x的取值范围是 x≥5 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】x≥5．
【分析】根据二次根式a（a≥0）以及分母不为0可得：x﹣5≥0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x﹣5≥0且x+2≠0，
解得：x≥5且x≠﹣2，
∴x≥5，
故答案为：x≥5．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式a（a≥0）以及分母不为0是解题的关键．
13．（2023秋•双流区期末）如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是 y＝﹣2x+37 ．
【考点】函数关系式．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】y＝﹣2x+37．
【分析】运用长方形周长公式进行列式、化简．
【解答】解：由题意得，2x+y＝35+2，
整理，得y＝﹣2x+37，
故答案为：y＝﹣2x+37．
【点评】此题考查了一次函数的应用能力，关键是能准确根据长方形周长公式进行列式、化简．
14．（2024•红河州二模）已知函数y=x−2024有意义，则自变量x的取值范围是 x≥2024 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解答即可．
【解答】解：∵函数y=x−2024有意义，
∴x﹣2024≥0，
解得：x≥2024，
故答案为：x≥2024．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知以上知识点是解题的关键．
15．（2023秋•无锡期末）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm，在弹性限度内，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式是 y＝0.5x+7 ．
【考点】函数关系式．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据挂重后弹簧的长度＝不挂物体时弹簧的长度+弹簧伸长的长度列出函数关系式即可．
【解答】解：由题意得，y＝0.5x+7，
故答案为：y＝0.5x+7．
【点评】本题考查了函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键．