2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之一次函数与正比例函数

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之一次函数与正比例函数，共13页。试卷主要包含了，则k＝　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（2023秋•宣汉县期末）已知函数y＝（m+1）xm2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．−12
2．（2024•凌河区校级一模）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023秋•山亭区期末）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③y=−3x；④y=13x+3；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2024春•沧县期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．12B．0C．−12D．﹣2
5．（2023秋•高新区校级期末）一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝2xC．y=−12xD．y=12x
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•伊犁州期末）如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 ．
7．（2023秋•丹阳市期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝ ．
8．（2024春•鲤城区校级期中）如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式是 ．
9．（2024•凉州区二模）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 ．
10．（2024春•大东区期末）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024•犍为县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与过点A（﹣3，0）的直线l2交于点P（﹣1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
12．（2023秋•太湖县期末）已知y与x+1成正比例关系，当x＝2时，y＝1，求：当x＝﹣3时y的值．
13．（2024春•新县期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
14．（2024春•互助县期末）若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值．
15．（2024春•五莲县期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之一次函数与正比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•宣汉县期末）已知函数y＝（m+1）xm2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．−12
【考点】正比例函数的定义．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m2﹣3＝1，且m+1＜0，
解得m＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．
2．（2024•凌河区校级一模）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】数形结合；用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力；推理能力；模型思想．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①③正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以④正确．
综上所述，错误的个数是1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3．（2023秋•山亭区期末）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③y=−3x；④y=13x+3；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】B
【分析】根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可．
【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数；
②y＝2x是一次函数；
③y=−3x不是一次函数；
④y=13x+3是一次函数；
⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数；
所以是一次函数的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解答此题的关键．
4．（2024春•沧县期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．12B．0C．−12D．﹣2
【考点】正比例函数的定义．
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1＝0，从而可求得a的值．
【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函数，
∴2a﹣1＝0．
解得：a=12．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1＝0是解题的关键．
5．（2023秋•高新区校级期末）一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）
A．y＝﹣2xB．y＝2xC．y=−12xD．y=12x
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【答案】C
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，然后根据该函数图象过点（4，﹣2），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意，得
4k＝﹣2，
k=−12．
则这个正比例函数的表达式是y=−12x．
故选：C．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•伊犁州期末）如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 x＝1 ．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；应用意识．
【答案】x＝1．
【分析】由函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2）可知x＝1时，kx﹣1＝2，即可得到关于x的方程kx﹣1＝2的解是x＝1．
【解答】解：由图象可得：关于x的方程kx﹣1＝2的解是x＝1；
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系是解题的关键．
7．（2023秋•丹阳市期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝ ﹣6 ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为一次函数的图象经过点（﹣1，3），所以（﹣1，3）能使y＝kx﹣3左右相等，把点的坐标代入函数关系式可以求得k的值．
【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中，
k•（﹣1）﹣3＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数关系式，是一个常规题，比较基础．
8．（2024春•鲤城区校级期中）如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式是 y=52x−6或y=−52x+4． ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据自变量的取值范围确定x，y的值，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：一次函数y＝kx+b的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤6，
相应函数值的取值范围是：﹣11≤y≤9，
若k＞0 函数为递增函数
即当x＝﹣2时，y＝﹣11，即经过点（﹣2，﹣11），
x＝6时，y＝9．即经过点（6，9）．
根据题意列出方程组：−2k+b=−116k+b=9，
解得：k=52b=−6，
则这个函数的解析式是y=52x−6．
若k＜0 函数为递减函数，则函数一定经过点（﹣2，9）和（6，﹣11），
设一次函数的解析式是y＝kx+b，
则−2k+b=96k+b=−11，
解得：k=−52b=4
则函数的解析式为y=−52x+4，
故答案为：y=52x−6或y=−52x+4．
【点评】根据自变量的取值范围确定x，y的值是解决本题的关键．
9．（2024•凉州区二模）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 x＝1 ．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】x＝1．
【分析】根据方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值解答即可．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），
∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，
∴方程kx+b＝2x的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键．
10．（2024春•大东区期末）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 y＝5x ．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【专题】应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升＝5毫升，则x分钟可滴5x毫升，据此即可求解．
【解答】解：由题意得：y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故答案为：y＝5x．
【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024•犍为县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与过点A（﹣3，0）的直线l2交于点P（﹣1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点M在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
【专题】待定系数法；运算能力．
【答案】（1）直线l2的解析式为y＝2x+6；（2）M（1，8）或（﹣3，0）．
【分析】（1）把点P的坐标代入y＝﹣x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+3与直线l2交于点P（﹣1，m），
∴m＝﹣（﹣1）+3＝4，
即P（﹣1，4），
又∵l2过点A（﹣3，0）和点P（﹣1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴−k+b=4−3k+b=0，
解得k=2b=6
∴直线l2的解析式为y＝2x+6；
（2）在y＝﹣x+3中，令y＝0，得x＝3，
∴B（3，0），
AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，2a+6），
由MN∥y轴，得N（a，﹣a+3），
MN＝|（2a+6）﹣（﹣a+3）|＝AB＝6，
即：3a+3＝6或3a+3＝﹣6，
解得a＝1或a＝﹣3，
∴M（1，8）或（﹣3，0）．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
12．（2023秋•太湖县期末）已知y与x+1成正比例关系，当x＝2时，y＝1，求：当x＝﹣3时y的值．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【专题】待定系数法．
【答案】见试题解答内容
【分析】设y＝k（x+1），将x＝2，y＝1代入可求得k的值，继而可得出函数解析式，再将x＝﹣3代入可求出y的值．
【解答】解：y＝k（x+1），将x＝2，y＝1代入得：1＝3k，
解得：k=13，
∴函数解析式为：y=13x+13，
当x＝﹣3时，y＝﹣3×13+13=−23．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，属于基础题，注意掌握待定系数法的运用．
13．（2024春•新县期末）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴k+b=0b=−2，
解得k=2b=−2，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC＝2，
∴12•2•x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
14．（2024春•互助县期末）若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】m的值为﹣3，n的值为4．
【分析】根据正比例函数的定义得到m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0，然后解方程求出m与n的值．
【解答】解：∵y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，
∴m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0，
解得m＝﹣3，n＝4，
所以m的值为﹣3，n的值为4．
【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
15．（2024春•五莲县期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【分析】根据题意设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），从而可得y＝k1x+k2（x﹣3），然后把x＝﹣1，y＝4和x＝1，y＝8代入联立方程组，进行计算即可解答．
【解答】解：设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3），
则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3），
由题意得：−k1−4k2=4k1−2k2=8，
解得：k1=4k2=−2，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2（x﹣3），
即y＝2x+6，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．