2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之轴对称与坐标变化

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之轴对称与坐标变化，共22页。试卷主要包含了关于 　 　轴对称，2022的值为 　 　等内容，欢迎下载使用。

1．（2023秋•孟村县期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣3B．1C．﹣5D．5
2．（2023秋•船山区期末）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）
3．（2024•沂源县二模）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（ ）
A．（﹣5，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
4．（2023秋•浑南区期末）已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
5．（2022秋•开江县校级期末）如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（ ）
A．(0，54)B．(0，34)C．(0，65)D．(0，45)
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•梅县区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）和点B（3，4）关于 轴对称．
7．（2022秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，16），P是线段AB上的一个动点，则OP取得最小值时，点A关于OP的对称点坐标是 ．
8．（2023•杜尔伯特县二模）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 ．
9．（2023秋•太平区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为 ．
10．（2022秋•赣县区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•东营期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第 象限，它的坐标是 ；
（2）点B在第 象限，它的坐标是 ；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 轴对称．
12．（2023秋•安次区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 ，点C1坐标是 ；
（3）求△A1B1C1的面积．
13．（2023秋•丰顺县期末）如图所示：
（1）A，B两点关于 轴对称；
（2）A，D两点横坐标相等，线段AD y轴，线段AD x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为 ；
（3）线段AB与CD的位置关系是 ；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为 ．
14．（2022秋•竞秀区期末）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 ；
（2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点C关于直线AB的对称点为点D．则点D的坐标为 ；
（4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 ．
15．（2023秋•南山区校级期中）如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之轴对称与坐标变化
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•孟村县期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣3B．1C．﹣5D．5
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】利用轴对称的性质构建方程组求出a，b即可．
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，
∴b=−32+a2=1，
∴a=0b=−3，
∴a+b＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与同时变化﹣对称，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．
2．（2023秋•船山区期末）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可．
【解答】解：∵点（2，5），
∴与点（2，5）关于y轴对称的点（﹣2，5）．
故选：A．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣对称，熟知关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数是解题的关键．
3．（2024•沂源县二模）定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点A（1，2），幸福直线是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（ ）
A．（﹣5，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】由点A关于幸福直线x＝﹣2的对称点B的坐标，可知A、B的纵坐标相同，横坐标和的一半等于﹣2，即B（﹣2×2﹣1，2），然后作答即可．
【解答】解：由题意知，B（﹣2×2﹣1，2），即B（﹣5，2），
故选：A．
【点评】本题考查了关于直线对称的点坐标的特征．熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征是解题的关键．
4．（2023秋•浑南区期末）已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，
故选：C．
【点评】本题考查轴对称，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．（2022秋•开江县校级期末）如图，在直角坐标系中，直角三角形ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC，点C的坐标为（1，2），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标为（ ）
A．(0，54)B．(0，34)C．(0，65)D．(0，45)
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】根据已知条件得到AC＝OB＝2，BC＝OA＝1，根据轴对称的性质得到∠DAB＝∠CAB，根据平行线的性质得到∠ABE＝∠BAC，于是得到∠ABE＝∠BAE，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵点C的坐标为（1，2），
∴AC＝OB＝2，BC＝OA＝1，
∵点D和点C关于AB成轴对称，
∴∠DAB＝∠CAB，
∵OB∥AC，
∴∠ABE＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∵AE2＝OE2+OA2，
∴（2﹣OE）2＝OE2+12，
∴OE=34，
∴E（0，34），
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣对称，勾股定理，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•梅县区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）和点B（3，4）关于 y 轴对称．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】y．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣3，4）和点B（3，4）的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点A（﹣3，4）和点B（3，4）关于y轴对称．
故答案为：y．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
7．（2022秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，16），P是线段AB上的一个动点，则OP取得最小值时，点A关于OP的对称点坐标是 (245，325) ．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；垂线段最短．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】(245，325)．
【分析】利用勾股定理求出AB，然后根据等面积法求得OP的最小值，求出直线AB的解析式，然后求出点P的坐标，根据中点坐标公式即可求出结果．
【解答】解：∵A（8，0），B（0，16），
∴OA＝8，OB＝16，
∴AB=82+162=85，
当OP⊥AB时，OP的值最小，
∴12OA⋅OB=12AB⋅OP，
∴OP=OA⋅OBAB=8×1685=1655，
设直线AB的解析式为：y＝kx+16，把A（8，0）代入得：8k+16＝0，
解得：k＝﹣2，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+16，
设点P的坐标为：（m，﹣2m+16），
∴m2+(−2m+16)2=(165)225，
解得：m1=m2=325，
∴点P的坐标为：(325，165)，
设点A关于OP的对称点为A'，
∵OP⊥AB，
∴点A关于OP的对称点在直线AB上，且点P为AA'的中点，
∴根据中点坐标公式可得，点A'的坐标为(245，325)，
故答案为：(245，325)．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，垂线段最短，勾股定理，根据题意得到“当OP⊥AB时，OP的值最小”是解题的关键．
8．（2023•杜尔伯特县二模）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 （0，4） ．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（0，4）．
【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P（2，4），
∴点P到直线x＝1的距离为2﹣1＝1，
∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为1，
∴点P′的横坐标为1﹣1＝0，
∴对称点P′的坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
9．（2023秋•太平区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为 （4，1） ．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（4，1）．
【分析】根据关于直线对称的两个点到对称轴的距离相等解题即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C、B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，
∵点B的坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（4，1），
故答案为：（4，1）．
【点评】本题考查的坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
10．（2022秋•赣县区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为 1 ．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】1．
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论．
【解答】解：∵E（2m，﹣n），F（3﹣n，﹣m+1）关于y轴对称，
∴−n=−m+12m=n−3，
解得，m=−4n=−5，
∴（m﹣n）2022＝（﹣4+5）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
三．解答题（共5小题）
11．（2023秋•东营期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：
（1）点A在第 四 象限，它的坐标是 （3，﹣2） ；
（2）点B在第 二 象限，它的坐标是 （﹣2，4） ；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 x 轴对称．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）四，（3，﹣2）；
（2）二，（﹣2，4）；
（3）x．
【分析】（1）根据平面坐标系内点到坐标特征进行判定即可得出答案；
（2）根据平面坐标系内点到坐标特征进行判定即可得出答案；
（3）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征进行判定即可得出答案．
【解答】解：（1）点A在第四象限，它的坐标是（3，﹣2）；
故答案为：四，（3，﹣2）；
（2）点B在第二象限，它的坐标是（﹣2，4）；
故答案为：二，（﹣2，4）；
（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，A点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（3，2），B点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（﹣2，4），再顺次连接这些点，所得的图形如图所示，
与△AOB关于x轴对称．
故答案为：x．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的变化﹣对称，熟练掌握坐标与图形的变化﹣对称的性质进行求解是解决本题的关键．
12．（2023秋•安次区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系；
（2）点B坐标是 （﹣2，1） ，点C1坐标是 （1，3） ；
（3）求△A1B1C1的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】（1）见解析；
（2）（﹣2，1），（1，3）；
（3）4．
【分析】（1）根据A（﹣4，5），C（﹣1，3）确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）根据点B的位置写出点B的坐标即可，根据图形可知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，即可得到点C1坐标；
（3）分割法求出△A1B1C1的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：建立直角坐标系如图，
（2）由图可知，B（﹣2，1），
∵A（﹣4，5），A1（4，5），B1（2，1），
∴△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，如图，
∴C1（1，3）；
故答案为：（﹣2，1），（1，3）；
（3）△A1B1C1的面积为3×4−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4．
，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．
【点评】本题考查坐标与轴对称，根据已知点的坐标，确定原点的位置是解题的关键．
13．（2023秋•丰顺县期末）如图所示：
（1）A，B两点关于 y 轴对称；
（2）A，D两点横坐标相等，线段AD ∥ y轴，线段AD ⊥ x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为 ﹣2 ；
（3）线段AB与CD的位置关系是 AB∥CD ；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为 3 ．
【考点】坐标与图形变化﹣对称．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）y；
（2）：∥，⊥，﹣2；
（3）AB∥CD，3．
【分析】（1）根据轴对称的性质判断即可；
（2）利用网格特征一一判断即可；
（3）根据平行线的判定解决问题即可．
【解答】解：（1）A，B两点关于y轴对称．
故答案为：y；
（2）A，D两点横坐标相等，线段AD∥y轴，线段AD⊥x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为﹣2．
故答案为：∥，⊥，﹣2；
（3）线段AB与CD的位置关系是AB∥CD；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为3．
故答案为：AB∥CD，3．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．（2022秋•竞秀区期末）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 （﹣3，3） ；
（2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点C关于直线AB的对称点为点D．则点D的坐标为 （﹣3，﹣1） ；
（4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 （0，﹣1）或（0，3） ．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）图形见解答，（﹣3，3）；
（2）△ABC是直角三角形，理由见解答；
（3）（﹣3，﹣1）；
（4）（0，﹣1）或（0，3）．
【分析】（1）根据点B的坐标画出平面直角坐标系，再根据点C在坐标系中的位置写出坐标即可；
（2）由勾股定理算出△ABC三边的平方，根据两个小的数之和等于大数，即可；
（3）在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D，即可；
（4）根据△ABF的面积等于△ABD的面积，这两个三角形同底AB，所以高相等，则点F、D到AB的距离相等，即可得到答案．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）；
（2）△ABC为直角三角形，理由为：
由网格图，可知AB2＝（1+4）2＝25，AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∵20+5＝25，
即BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（3）在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D，
∴D（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）；
（4）F（0，﹣2）或（0，3），理由如下：
∵△ABF的面积等于△ABD的面积，
∴点F、D到AB的距离相等，
则|yF﹣1|＝1﹣（﹣1）＝2，
解得yF＝﹣1或3，
又∵点F在y轴上，
∴F（0，﹣1）或（0，3），
故答案为：（0，﹣1）或（0，3）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应，勾股定理及其逆定理的运用，轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握各个知识点，灵活运用所学知识解决问题．
15．（2023秋•南山区校级期中）如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；轴对称﹣最短路线问题；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）找出△ABC关于y轴的对称点坐标，再连接关键点即可得到△A1B1C1；
（2）连接A1C，交y轴于P，这时PA+PC最短，利用待定系数法先求出直线A1C的解析式，再求出与y轴的交点即可．
【解答】解：（1）A1（1，3），B1（﹣2，0），C1（3，﹣1）；
（2）连接A1C，交y轴于P，这时PA+PC最短，
设直线A1C解析式为：y＝kx+b，
∵直线经过A1（1，3）和C（﹣3，﹣1），
∴k+b=3−3k+b=−1，
解得：k=1b=2
∴直线A1C解析式为：y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴P（0，2）．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，作轴对称图形，轴对称﹣最短问题，是坐标与图形变化﹣对称等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
考点卡片
1．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
2．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
3．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a=c2−b2，b=c2−a2及c=a2+b2．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
4．勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
5．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
6．坐标与图形变化-对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）
7．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．