黑龙江省哈尔滨市南岗区2024年中考三模数学试卷(解析版)

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区2024年中考三模数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列各数中为无理数的是（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】无理数为，
故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类项，不能直接相加，故不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
故选A．
4. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，
∴俯视图是：

故选：C．
5. 抛物线与y轴的交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，，
∴抛物线与y轴的交点的坐标为，
故选B．
6. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设乙同学的速度是米/分，可得：，
故选：D．
7. 如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（ ）

A. 12海里B. 6海里C. 12海里D. 24海里
【答案】B
【解析】如图，过点作，

由题意，得：，
在中，，
在中，，
∴，
∴；
故选B.
8. 反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：，解得，
故选：B．
9. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】如图，设AD与BC交于点F，

∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°，
故选：B．
10. 如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
，
故与之间函数关系为二次函数，图像开口向上，时，函数有最小值6，
故选：A．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物．数字用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故答案为：．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：．
故答案为：．
13. 计算的结果是____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
15. 不等式组的解集为___________ ．
【答案】－2＜x＜1
【解析】，
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
故答案为．
16. 将字母“C”，“H”按照所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中“H”的个数是______．

【答案】
【解析】由题意知，第1个图形中“H”的个数是；
第2个图形中“H”的个数是；
第3个图形中“H”的个数是；
…
∴第个图形中“H”的个数是；
∴当时，，
∴第个图形中“H”的个数是，
故答案为：．
17. 一个不透明的袋子中有1个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出2个球都是黄球的概率为______．
【答案】
【解析】列表如下：
共12种等可能的结果，其中摸出2个球都是黄球的情况有2种，
∴；
故答案为：．
18. 一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为______（用含的式子表示）．
【答案】
【解析】设扇形的半径为，
由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
19. 在等边中，，点在边上，连接，若，则的长为______________．
【答案】2或4
【解析】如图所示，过点作于点，
∵等边中，，
∴，
在，，
∴或．
故答案为：2或4．
20. 如图，在矩形中，，点为的中点，连接交于点，过点作于点，若，则线段的长为______．

【答案】
【解析】∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
解：
；
当时，原式．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中确定点，点在小正方形的顶点上，连接，使，且；
（2）在图中确定点，点在小正方形的顶点上，连接，，使凸四边形的面积为（画出一个即可）．
解：（1）如图所示，点即为所求；
（2）点即为所求，
如图所示，
∵，，
∴四边形是正方形，
∴凸四边形的面积为
23. 为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校部分九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：

（1）______；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级名学生中上学期参加“综合与实践”活动天及以上的人数．
解：（1）
，
故答案为：；
（2）调查的总人数为：（名），
参加“综合与实践”活动天数为天的学生人数为名，
补全条形图如下：

（3）估计该校九年级名学生中上学期参加“综合与实践”活动天及以上的人数为（名），
答：估计该校九年级名学生中上学期参加“综合与实践”活动天及以上的人数为名．
24. 已知：在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，过点作交直线于点，连接．

（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的等腰三角形．
（1）证明：∵直线是线段的垂直平分线，
∴，即，且，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形菱形；
（2）解：当时，，
∴，
∴四对全等的等腰三角形是：，，，．
25. 为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．
（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．
（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且购买的总费用不高于1160元，最多购买A型羽毛球拍多少副？
解：（1）设型球拍每副x元，型球拍y元；
由题意得：，解得：，
答：型球拍每副元，型球拍每副元；
（2）设购买A型羽毛球拍m副，
由题意，得：，
解得：；
答：最多购买A型羽毛球拍副．
26. 已知：是的内接三角形，直径交于点，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，在上截取，连接，点在上，连接，其中，当，且时，求线段的长．
（1）证明：连接，设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：在上截取，设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
（3）解：如图，连接、，作于，则，
令，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
27. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B．
（1）求的长；
（2）如图1，点D为第三象限内一点，连接，其中，点C在x轴的负半轴上，，连接，，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，直线交于点E，交的延长线于点F，过点D作轴，交的延长线于点G，其中，且，当时，求n的值．
解：（1）令，则，解得，
∴点的坐标为，
∴；
（2）当时，，
∴，
又∵，
∴，
点的坐标为，
过点作于点，设与轴交于点M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴；
（3）过点作 交直线于点R,交于点,设交轴于点N.
，
，
，
∴四边形为矩形.
，
同理四边形为矩形,
∴.
，
，
，
，
∵,
∴.
∵ ,
∴，
设交于点,交于点,
，
，
，
，
，
在上取一点,使，
∵,
∴，
∴，
∵,
∴，
,
∴，
∴，
∴，
∵点R的横坐标为,在直线上,
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
．白
黄
黄
红
白
白，黄
白，黄
白，红
黄
黄，白
黄，黄
黄，红
黄
黄，白
黄，黄
黄，红
红
红，白
红，黄
红，黄