山西省运城市盐湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山西省运城市盐湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、属于无理数，故本选项符合题意；
D、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 如图，直线a，b相交于点O．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵与是对顶角，，
∴．
故选B．
3. 如图，P是平面直角坐标系中的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标为3，垂足N在y轴上的坐标为4，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得点P的坐标为，
故选：D．
4. 若，则点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
点P的横坐标为负数，纵坐标都为正数，这样的点在第二象限，
∴点所在的象限是第二象限．
故选：B．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等
C. 两个锐角的和是锐角D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题，本选项不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题，本选项不符合题意；
C、两个锐角的和不一定是锐角，例如，为钝角，故原命题为假命题，本选项不符合题意；
D、垂线段最短，是真命题，本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，三角板的直角顶点恰好在直尺的边上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
7. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，
，，
点的坐标是，
故选：C．
8. 如图，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，∴，即，故选项不符合题意；
B、∵，∴，故选项不符合题意；
C、，不能判定，故选项符合题意；
D、∵，∴，故选项不符合题意；
故选：C．
9. 若点，轴，且，则点H的坐标为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】∵轴，
∴点与点H的纵坐标相同，都是，
点H的横坐标为，或，
故点H的坐标为：或．
故选：D．
10. 骑行爱好者小张骑自行车从A地出发，沿正东方向行驶，途中两次右转到达B地，之后需要改变行驶方向，按正东方向行驶，则此时他需要改变行驶方向的角度为（ ）
A. 左转B. 左转
C. 右转D. 右转
【答案】A
【解析】如图，，和都是正东方向，，则，

∴，，
∴，
∴，
∴需要改变行驶方向的角度为左转，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____．
【答案】答案不是唯一，
【解析】设无理数的被开方数为x，
∵无理数比3大且比4小，
∴9＜x＜16，
∴其中的一个无理数为，
故答案为：．
12. 太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．某旅行团在该地旅游时，导游将古县城的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若关帝庙和太山寺两个景点的坐标分别为，，则棂星门的坐标为______．

【答案】
【解析】∵关帝庙和太山寺两个景点的坐标分别为，，
∴建立如图所示的平面直角坐标系，

∴棂星门的坐标为．
故答案为：．
13. 如图，，平分．若，则的度数为_____________．
【答案】
【解析】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为_____________.
【答案】或
【解析】∵点到两坐标轴的距离相等，
∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
15. 如图是一台平板电脑及其支撑架，已测得支撑杆与支撑架夹角，平板电脑的张角.若将平板电脑的屏幕向内旋转至与支撑杆平行的位置，则旋转角的度数为_____________.
【答案】
【解析】∵，
∴，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）求x的值：.
解：（1）；
（2），
整理得，
开方得，
∴或，
∴或．
17. 已知点，解答下列问题：
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标．
（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．
解：（1）∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）点，点B的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
18. 如图，已知，，试说明．
在下列解答过程中填写理由，
解：因为，
所以（____________）
所以（____________）
又因为，
所以．
所以（____________）．
所以（____________）．
解：因为，
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
又因为，
所以．
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
19. 希望工程活动开展以来，爱心人士张叔叔一直在资助家庭困难的小明同学.为了表达感谢，小明同学亲手绘制了一幅面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给张叔叔.已知快递站的一种包装袋如图所示（开口处为宽边），其长、宽之比为4∶3，面积为.
（1）求包装袋的长和宽.
（2）请通过计算判断小明同学能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄.
解：（1）∵包装袋的长、宽之比为4∶3，
∴设长方形包装袋的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形包装袋的长为，宽为；
（2）面积为的正方形书画作品的边长是．
∵，∴包装袋的宽大于正方形书画作品的边长，
∴小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄．
20. 如图，在正方形网格中，将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.
（1）画出平移后的三角形.
（2）若将三角形放在适当的平面直角坐标系中，点B的坐标为，点C的坐标为，请直接写出点D，E，F的坐标.
（3）连接，请直接写出，和之间的数量关系.
解：（1）三角形如图所示：
（2）如图所示，
∴点D，E，F的坐标分别为，，；
（3），理由如下：
作，如图，
由平移的性质得，，
∴，
∴，，
∴．
21. 如图，直线相交于点O，分别在，内部，，且平分，已知.
（1）求的度数.
（2）的度数为 .
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴；
（2），
故答案为：．
22. 阅读与理解
请根据上面的材料，完成下列任务：
（1）第一步操作得到的折痕b与直线a的位置关系是 ．
（2）关于新折痕c与直线a平行的依据，下列说法错误的是 （填序号即可）．
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
（3）如图5，于点G，于点H，M，N是直线上两点（点N位于点M左侧），连接，，其中，，求的度数．
解：（1）由折叠的性质可得，
第一步操作得到的折痕b与直线a的位置关系是；
（2）由题意得：，，
所以，可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，来判定，
∴A，C，D都可作为新折痕c与直线a平行的依据，
故选：B．
（3）∵于点G，于点H，
∴
∴
∵
∴．
23. 综合与实践
如图1，在平面直角坐标系中，，，.将线段沿x轴向右平移到经过点C时，得到线段，连接.

（1）①点D的坐标为 .
②线段上一点平移之后的对应点的坐标为 .
（2）如图1，若的平分线交x轴于点E，则与有怎样的数量关系？请说明理由.
（3）如图2，点G，H分别为线段上的动点，且满足，请直接写出四边形的面积.
解：（1）①∵，，将线段沿x轴向右平移到经过点C时，得到线段，
∴点C是点向右平移个单位，
∴点D是点向右平移4个单位，
∴点D的坐标为；
故答案为：；
②线段上一点平移之后的对应点的坐标为，
故答案为：；
（2），理由如下，
由平移的性质知，
∴，
∵的平分线交x轴于点E，
∴，
∴；
（3）由（2）得，，
∴四边形是梯形，
∵，
∴梯形的面积为．学习了平行线之后，小林同学通过折纸的方式，可以过直线外一点画这条直线的平行线．如图1，点P为纸片上直线a外一点．

下面是具体操作过程：
第一步：如图2，沿过点P的直线翻折，使直线a在折痕两侧的部分落在同一条直线上，得到折痕b；

第二步：如图3，展开纸张，画出折痕b，继续沿过点P的直线翻折，使折痕b在新折痕两侧的部分落在同一条直线上，得到新折痕c；

第三步：如图4，展开纸张，画出新折痕c；

此时新折痕c与直线a平行．