天津市河西区海河中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份天津市河西区海河中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A.两点之间的线段最短B.三角形具有稳定性
C.长方形是轴对称图形D.长方形的四个角都是直角
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.1cm，2cm，3cmB.2cm，5cm，8cmC.3cm，4cm，5cmD.4cm，5cm，10cm
3.如图中，正确画出边上高的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，，，是的平分线，则（ ）
A.B.C.D.
5.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ）
A.6B.7C.8D.9
6.下列说法正确的是（ ）
A.三角形三条高都在三角形内
B.三角形三条中线相交于一点
C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D.三角形的角平分线是射线
7.如图，在中，，，为边上的中线，则与的周长之差为（ ）
A.2B.3C.4D.5
8.如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，、都是的角平分线，且，则（ ）
A.B.C.D.
10.如图，小明从点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程为（ ）
A.80米B.96米C.64米D.48米
11.若、、是的三边的长，则化简（ ）
A.B.C.D.
12.如图，点，分别在，上，，将沿折叠后，点落在点处.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.如图点在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在北偏东方向，则______.
14.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______.
15.如图，、分别是的高，且，，，则______cm.
16.如图，若，，，则______度.
17.如图，______.
18.如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于______.
19.如图在中，是与的角平分线的交点，的延长线交于，且，则的度数为______.
20.如图，在中，，分别平分，，交于点，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是______.（把所有正确的结论的序号写在横线上）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.如图所示，在中，，，平分，
（1）求的度数；
（2）求的度数.
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.（本小题8分）
中，，，求的各内角的度数.
23.（本小题8分）
等腰三角形的周长是12，一边与另一边的差是3，求三边长.
24.（本小题8分）
如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点.
（1）若，，求的度数；
（2）当点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明.
25.（本小题8分）
【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点.
（1）若，.则______度，______度.
（2）与的数量关系为______，并说明理由.
【应用】如图②，在中，的平分线与的平分线相交于点.的外角平分线与的外角平分线相交于点.直接写出与的数量关系为______.
图① 图②
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：加上EF后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故选B.
根据三角形的稳定性，可直接得出结论.
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
2.【答案】C
【解析】【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可.
本题考查了能够组成三角形三边的条件.用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.
【解答】解：A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能够组成三角形；
D、，不能组成三角形.
故选C.
3.【答案】C
【解析】解：画出边上高就是过作的垂线，
故选：C.
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者这条边的延长线作垂线即可.
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法.
4.【答案】C
【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
.
故选：C.
由三角形的内角和定理可得，再由角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数.
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为.
5.【答案】C
【解析】解：设这个多边形是边形.
依题意，得，
解得.
故这个多边形的边数是8.
故选：C.
根据多边形的对角线的定义可知，从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案.
本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形.
6.【答案】B
【解析】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；
B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；
C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；
D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误.
故选B.
根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键.
7.【答案】B
【解析】解：是的中线，
，
与的周长之差为：
；
故选：B.
根据题意，是的边上的中线，可得，进而得出的周长，的周长，相减即可得到周长差.
本题主要考查了三角形的中线、高和三角形周长的求法，熟练掌握三角形周长公式是解题的关键.
8.【答案】A
【解析】解：解法一：
，
，
，
，
解法二：在中，，
故选：A.
解法一：根据多变的内角和定理可求解，
，进而可求解.
解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解.
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键.
9.【答案】B
【解析】解：、都是的角平分线，
，
，
，
.
故选：B.
根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，得到，由此得解.
本题考查角平分线的定义和三角形内角和定理，注意此题中的和之间的关系：
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数.任何一个多边形的外角和都是.
根据多边形的外角和即可求出答案.
【解答】
解：因为多边形的外角和为，
所以根据题意可知，他需要转次才会回到原点，
所以一共走了（米）.
故选C.
11.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
故选：B.
根据三角形的三边关系定理可得，，，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可.
此题主要考查了三角形的三边关系，以及绝对值和整式的加减，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身.
12.【答案】B
【解析】解：根据折叠的性质有：，，
，，
，
，
，
，
，
故选：B.
根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解.
本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键.
13.【答案】
【解析】解：如图，
，是正南正北方向，
，
，
，
，
，
又，
，
.
故答案是：.
根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解.本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键.
14.【答案】7或9
【解析】解：设第三边长为，
则，即.
又为奇数，
或9，
故答案为7或9.
本题可先求出第三边的取值范围.再根据为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长.
本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中.
15.【答案】20
【解析】解：根据题意有：
.
，，.
.
故答案为：20.
利用面积法即可求解.
本题考查三角形的面积计算，利用等面积法即可求高，属于基础题
16.【答案】20
【解析】解：根据题意可知
，
又，
.
如图所示：根据和，利用三角形内角和可求出的度数.又因为，从而求出的度数.
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.（2）三角形的内角和是180度.
17.【答案】
【解析】解：延长，交于点；
由三角形外角的性质得：，，
，
.
故答案为：.
首先证明，；结合的内角和等于，即可解决问题.
该题主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将分散的角集中，为运用三角形外角的性质创造条件.
18.【答案】1
【解析】解：如图，点是的中点，
在中以为底，在中以为底，且，而高相等，
，
是的中点，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为.
故答案为1.
因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答.
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.
19.【答案】
【解析】解：，
，
，
又是与的角平分线的交点，
，
.
故答案为：.
首先根据邻补角的概念求得：，再根据三角形的内角和定理以及角平分线的性质，即可分析得到：，从而求出的度数.
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键.
20.【答案】①④
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义.
依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，.
【解答】
解：为外角的平分线，平分，
，，
又是的外角，
，
，故①正确；
，分别平分，，
，，
，
，
故②、③错误，④正确；
故答案为：①④.
21.【答案】解：（1）在中，，，
，
又，
；
（2）平分，，
，
又，
.
【解析】（1）在三角形中，由和的度数，利用三角形的内角和定理求出的度数，再由与平行，利用两直线平行同位角相等可得，可得出的度数；
（2）由为的平分线，以及第一问求出的的度数，根据角平分线定义求出的度数，再由与平行，利用两直线平行内错角相等可得，可得出的度数.
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，利用了转化的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
22.【答案】解：，，
，
（由三角形内角和定理得），
，
解得，
所以，
【解析】本题考查了三角形的内角和定理，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键.将第一个等式代入第二等式用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可.
23.【答案】解：分两种情况：
①腰与底的差是3时，则腰为5，底为2，
5，5，2能够组成三角形，符合题意；
②底与腰的差是3时，则底为6，腰为3，
3，3，6不能够组成三角形，不符合题意.
故三边的长为5，5，2.
【解析】此题分为两种情况：①腰与底的差是3；②底与腰的差是3.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系.
24.【答案】解：（1），，
，
平分，
，
，
；
（2）
设，，
平分，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
.
【解析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系.
本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，特别注意第（2）小题，根据第（1）小题的思路即可推导.
25.【答案】解：【探究】（1）50，115；
（2）；理由如下：
、分别平分、，
，，
，
，
，
；
故答案为：；
【应用】.
【解析】【探究】
解：（1），
图①
，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
，
故答案为：50，115；
（2）见答案；
【应用】
图②
解：.理由如下：
的外角平分线与的外角平分线相交于点，
，
，
中，
，
又，
；
故答案为：.
【探究】（1）由三角形内角和定理进行计算即可；
（2）由角平分线定义得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结
论；
【应用】由角平分线定义可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键.