河北省唐山市开滦第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

这是一份河北省唐山市开滦第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是( )
①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于3的正整数 ④的近似值．
A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，若，则实数a的取值集合为( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数则的值为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
7.下列说法正确的是( )
A. “，”是“”成立的充分必要条件
B. 命题p：，，则：，
C. 命题“若，则”的否定是假命题
D. “”是“”成立的充分不必要条件
8.《几何原本》卷2的几何代数法以几何方法研究代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知集合，则下列式子表示正确的有( )
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是( )
A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件
B. ，
C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题
D. 至少有一个整数，使为奇数是真命题
11.设，，给出下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数则的值为__________.
13.已知集合，用列举法表示集合A，则__________.
14.已知，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
已知集合，，
求；
求；
求
16.本小题15分
设集合，
Ⅰ若集合，求实数a的取值范围；
Ⅱ若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.
17.本小题15分
已知正数x，y满足
求xy的最大值；
求的最小值.
18.本小题17分
解下列不等式：
；
19.本小题17分
求下列函数的解析式．
已知二次函数满足，且；
已知函数满足；
已知函数满足
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题给出几组对象，要求我们找出能构成集合元素的对象，着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识，属于基础题．
根据集合元素的确定性，可得①④当中的对象不明确，故不能构成集合；而②③当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合．
【解答】
解：对于①，“某高中高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的定义，故不能构成集合；
对于②，“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合；
对于③，“不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合；
对于④，“的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合．
综上所述，只有②③能构成集合，①④不能构成集合．
故选：
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．
利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．
【解答】
解：由题意 解得
故选：
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，属于基础题．
利用并集定义先求出，由此能求出
【解答】
解：全集，集合，，
，
故答案选：
4.【答案】D
【解析】解：集合，
，
则，
当时，，符合题意，
当时，，
故或，解得或，
综上所述，a的取值集合为
故选：
根据已知条件，结合交集的定义，并分类讨论，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：，，，
，或，
不等式的解集为
故选：
可将分式不等式转化为一元二次不等式，再利用一元二次不等式的解法即可得到解集．
本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是关键，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数值的计算，属于基础题．
根据题意，令可得x的值，将代入，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数，若，解可得，
将代入，可得，
故选
7.【答案】C
【解析】解：对于选项A，，时，易得，反之不成立，如，，满足，但不满足，，故A错误；
对于选项B，全称命题的否定为特称命题，所以命题p：，的否定为：，，故B错误；
对于选项C，“若，则”为真命题，所以其否定为假命题，故C正确；
对于选项D，由“”并不能推出“”，如，，故D错误．
故选：
利用不等式性质可判断A；
运用全称命题的否定为特称命题，即可判断B；
由命题与其否定一真一假，即可判断C；
特殊值代入即可判断
本题考查了不等式的性质、全称命题的否定、原命题与否命题的真假关系，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：由图形可知：，，
在中，由勾股定理可得：
，
因为，
所以、
故选：
由图形可知用a、b表示出OF、OC，在中由勾股定理可求CF，根据即可得出结论．
本题考查了圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系应用问题，也考查了推理与计算能力，是中档题．
9.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查元素与集合，集合与集合间关系的判定，是容易题．
由元素与集合，集合与集合间关系的判定逐一分析四个选项得答案．
【解答】
解：
对于A，3是集合A中的元素，，故A正确；
对于B，是集合，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确．
故选：
10.【答案】AB
【解析】解：对于A：若三角形全等，则三角形的面积一定相等，但是三角形的面积相等但三角形不一定全等，故三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件，故A正确；
对于B：，，故B正确；
对于C：有些平行四边形是菱形是特称量词命题，故C错误；
对于D：至少有一个整数，使为偶数，故该命题是假命题，故D错误．
故选：
直接利用充分条件和必要条件，三角形全等和三角形的面积相等的关系，全称命题和特称命题的关系和命题真假的判定确定A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，三角形全等和三角形的面积相等的关系，全称命题和特称命题的关系，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．
11.【答案】ACD
【解析】解：设，，
，A成立，
，B不成立
，故C成立，
，，故D成立，
故选：
设，，，A成立，，B不成立，，故C成立，，，故D成立．
考查不等式比较大小，用了作差法、柯西不等式，基本不等式，基础题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查求函数的值，体现了转化的数学思想，属于基础题．
由题意可得，运算求得结果．
【解答】
解：函数，
则，
故答案为
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了集合的化简与列举法的应用，属于基础题．
由且知或，从而求得．
【解答】
解：，，或，即，3，，5，
故，
故答案为：
14.【答案】7
【解析】解：因为，所以，
则，
当且仅当即时取等号，
故答案为：
由题意可得，，然后利用基本不等式即可求解．
本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．
15.【答案】解：由题意，；
；
或，则
【解析】根据集合交集的定义求解；
根据集合并集的定义求解；
根据集合补集和交集的定义求解．
本题考查集合的运算，属于基础题．
16.【答案】解：Ⅰ，，，
Ⅱ是的必要条件，，
，，，
，当且仅当，即时取等号，
，
【解析】Ⅰ利用一元二次不等式的性质即可求解．
Ⅱ利用子集，再分离参数，利用基本不等式求最值即可．
本题考查了一元二次不等式的解法，充分必要条件的应用，属于中档题．
17.【答案】解：因为正数x，y满足，当且仅当时取等号，
所以，
所以xy的最大值为；
，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为
【解析】由已知结合基本不等式即可求解；
利用乘1法，结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
18.【答案】解：不等式可变形为，即，解得，
所以不等式的解集为；
不等式可变形为，
当时，解得或，
当时，解得，
当时，解得或
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或
【解析】本题考查了一元二次不等式解法的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．
先将不等式进行变形，由一元二次不等式的解法求解即可；
先将不等式进行变形，分，，三种情况，由一元二次不等式的解法求解即可．
19.【答案】解：由题意设，，
由可得，
，
比较系数可得，解得，，
令，则，且，
，
函数的解析式为
，
，
两式联立消去可得
【解析】待定系数法：设，，由可得，化简，比较系数可得a，b的方程组，解方程组可得a，b，进而可得函数解析式；
利用换元法求解函数的解析式即可；
由，可得，，两式联立消去可得
本题考查了函数解析式的求解，要掌握常见的函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配凑法、消元法等，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．