山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

这是一份山东省潍坊市高密市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项中只有一项正确）
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
故选：B．
2. 过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．图上为过A点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；
B．图上为过点B画线段所在直线的垂线段，故该选项符合题意；
C．图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；
D．图上为过点B画线段的垂线段，故该选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，故该选项不符合题意；
B．与不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；
C．，故该选项不符合题意；
D．，故该选项符合题意；
故选：D．
4. 表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则m等于（ ）
A. B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】当，时，，
解得：，
∴二元一次方程为：，
当时，，
故选：A．
5. 如图，是平分线，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，
是的平分线，
，
，
故选：C．
6. 关于x，y的方程组的解是方程的一个解，则a等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】由题意可知：，
解得：，
把代入，
得：，
解得：，
故选：B．
7. 如图，把一张对边平行的纸条沿折叠，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴，
由折叠的性质得出，
设，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
则，
故选：C．
8. 如图从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由拼图可知，长方形的长为：cm，
宽为：（cm），
所以长方形的面积为：
故选：D．
二、多项选择题（共4小题，共20分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的即得0分）
9. 如图，下列条件能判断直线的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】A、，，故符合题意；
B、当时，无法判断，故不符合题意；
C、∵，∴，故符合题意；
D、∵，∴，故符合题意；
故选：ACD．
10. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】A．，计算正确，故该选项符合题意；
B．，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，计算正确，故该选项符合题意；
故选：AD
11. 若，互为补角，且，则的余角可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】∵，互为补角，
∴，
∴的余角
，
故选：CD.
12. 如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】∵平分，平分，
∴，
∵，∴，∴，故A正确；
设交于点M，交于点N，如图，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故B正确；
根据题干无法确定与之间的关系，故无法确定C正确与否；
∵平分，
∴
∵，
∴，
∵，，
∴，故D正确．
故选：．
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只填写最后结果）
13. 已知，，则_______．
【答案】10
【解析】∵，，
∴．
故答案为：10．
14. 某小区地下停车场的限高栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，若此时平行地面，则_______度．
【答案】150
【解析】过点B作，如图，
∵平行地面，
∴，
∵，
∴
∵，
，
，
∴，
∴，
故答案为：150．
15. 在长方形中放入六个长、宽都相同小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为_______．
【答案】176
【解析】设小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
即小长方形的长为，宽为，
阴影部分的面积为．
故答案为：176．
16. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线…，的角平分线，其中点B，，，…，都在射线上，则_______．
【答案】
【解析】∵，平分，，
∴，，，
∴，
，
，
…
，
∴
故答案为：．
四、解答题（共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）原式
；
（2）原式；
当时，
原式
．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
由①得，③
将③代入②，得，
解得
将代入③，得
所以；
（2），
设，
原方程组变为，
由②得③
③①得，
将代入③，得，
所以，
解得．
19. 如图，，．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若平分，且，求的度数．
解：（1）平行．理由如下：
∵，
∴
∵，
∴
∴．
（2）∵平分，
∴，
由（1），
即，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴．
20. 某超市购进A，B型两种大米进行销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
（1）已知购进A，B型两种大米共100袋，进货款恰好为2800元，求这两种大米各购进多少袋？
（2）若售出两种大米的销售总额为1400元，求售出的大米的进货款为多少元？
解：（1）设购进A型大米x袋，B型大米y袋，
由题意得，，
解得，
答：购进A型大米40袋，B型大米60袋．
（2）设售出A型大米m袋，B型大米n袋，
由题意得，，
化简得，，
进货价元．
21. 如图1，直线，相交于点O，过点O作．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，作射线使，是的平分线吗？请说明理由．
（3）在图1上作，直接写出与的等量关系为_______．
解：（1）∵，
∴，即，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
即是的平分线．
（3）或，
理由如下：
①如下图，
∵，，
∴，
即
∴
则
②如下图，，
∵，，
∴，
即，
∴，
即，
综上所述，或．
22. 用数学的眼光观察：
甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…
用数学的思维思考：
（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为_____．
（2）若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_____．
用数学的语言表达：
（3）请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的．
解：（1）
故答案为：50．
（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则，
整理得出： ，
因为x，y都是1至9这9个数字，
所以，，
故答案为：6，2．
（3）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，（其中x、y为1，2，…，9这9个数字）
则，
得：，其中十位数字是x，个位数字是y，
所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．
23. 综合与实践：
借助一副三角板的不同摆放方式，研究并解决以下问题．
（1）如图1， _____，利用一副三角板，我们还能画一些度数的角，请你再写出两个：_____，_____；（角的范围是，，，，除外）
（2）如图2，若的度数比度数的2倍还多，求的度数；
（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线，如图4，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒．
①当旋转到时，请直接写出t的值；
②在三角板绕点A旋转的同时，三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，若边与三角板的一条直角边（边，边）平行时，请直接写出t的值．
解：（1），
例如：，，
故答案为：；，（答案不唯一）
（2）由图可知：，
∴，
由∵，
∴，
∴.
（3）①如图，，
设直线与，分别交于P，Q，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当时，
设直线与，分别交于P，Q，
此时，，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，即，解得：；

如图，当时，
延长，，分别与交于P，Q，
此时，，，∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，解得：；
综上：所有满足条件的t的值为10或40．x
1
2
3
y
m
大米种类
进价（元/袋）
售价（元/袋）
A型
25
35
B型
30
42