山东省淄博市周村区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省淄博市周村区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）
1. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．
故选：A．
2. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】方程，
移项得：，
解得：．
故选：A．
3. 下列命题中，真命题为（ ）
A. 一个正数与一个负数的和是负数B. 两个锐角的和是钝角
C. 同角的余角相等D. 有理数的绝对值是正数
【答案】C
【解析】A、一个绝对值较大的正数与一个绝对值较小负数的和是正数，故原命题为假命题；
B、两个锐角和有可能是锐角，故原命题为假命题；
C、同角（或等角）的余角相等，故为真命题；
D、0的绝对值是0，故原命题为假命题；
故选：C．
4. 不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 3个球都是白球B. 至少有1个黑球
C. 3个球都是黑球D. 有1个白球2个黑球
【答案】B
【解析】不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，则
A、“3个球都是白球”是不可能事件，不符合题意；
B、“至少有1个黑球”是必然事件，符合题意；
C、“3个球都是黑球”是随机事件，不符合题意；
D、“有1个白球2个黑球”是随机事件，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°
【答案】B
【解析】由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
6. 如图，下列条件无法判断的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意，选项错误；
B、根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意，选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，符合题意，选项正确；
D、根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意，选项错误；
故选C．
7. 如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

又∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8. 小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】因为掷一枚质地均匀的骰子共有6种等可能的结果，
所以第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是，
故选：A．
9. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则这个二元一次方程组是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数图象可得一直线经过点和，
设其解析式为，将点代入得，解得，
∴解析式为，即；
由函数图象可得另一直线经过点和，
设其解析式为，将点代入得，解得，
∴解析式为，即；
∴点是方程组的解，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：D．
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11. 已知是方程的一个解，则m的值是____________．
【答案】2
【解析】∵是方程的一个解，
∴6+2m=10，
解得m=2，
故答案为：2．
12. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为________．
【答案】36°
【解析】如图，∵ l1//l4 ，∴ ∠3=∠4，
∵∠1=∠2+∠4，∴∠4=∠3=∠1-∠2=124°-88°=36°.
故答案为36°.
13. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为__________．
【答案】
【解析】设每个小正方形的面积为1，则每个小正方形的边长为1，根据题意得：
中间每个大正方形的边长为，
∴中间每个大正方形的面积为，
整个图形的面积为，
∴点P落在阴影部分的概率为．
故答案：
14. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为________．
【答案】2
【解析】，
①+②，得x+y=2k+1，
又∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，
故答案为：2．
15. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是______．
【答案】
【解析】由图形可得，，
整理得，，
∴，
∴，
∴小长方形的长与宽的差是，
故答案为：．
三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分）
16. 解方程组：
（1）；（2）.
解：（1），
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
将①代入②得，
解得；
将代入得：，
∴方程组的解为：．
17. 解方程组：
（1）；
（2）.
解：（1）
由得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）
整理得：，
由得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
18. 一个口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球．
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
解：（1）根据题意得：再摸出一球是白球的概率是．
（2）根据题意得：再摸出一球是白球的概率是．
19. 如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项:①AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．
（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成 个正确的结论；
（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由．
解：以 为条件， 为结论．（填写序号）
理由是：
解：（1）若AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，∠1=∠2，则AD平分∠BAC．
若AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，AD平分∠BAC，则∠1=∠2．
故以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成2个正确的结论．
（2）以①②为条件，③为结论 ．
理由∵AD⊥BC, EG⊥BC ，
∴AD∥EG ，
∴∠1=∠CAD, ∠2=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠1=∠2．
以①③条件，②为结论 ．
理由∵AD⊥BC, EG⊥BC，
∴AD∥EG，
∴∠1=∠CAD, ∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC ．
20. 如图，，平分，平分，．

（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）平分，，
．
，
．
（2）过作，

∴，
，
．
平分，
．
，
．
．
．
21. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）根据物流公司的要求，请你帮该物流公司设计租车方案；
解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
结合题意和得：，
所以 ，又 因为都是整数，
当时，；
当时，；
当时，．
或或．
故该物流公司有3种租车方案：
方案一：租用A型车10辆，B型车1辆；
方案二：租用A型车6辆，B型车4辆；
方案三：租用A型车2辆，B型车7辆．
22. 如图，四边形，点E在线段的延长线上，，交于点F，且，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）如图1，M为延长线上一点，的平分线交于点N，求的度数；
（3）如图2，的平分线交于点G，若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
解：（1）结论：．
理由：∵，
∴，，
∵，，
∴；
（2）∵，，
，，
，的平分线交于点，
∴的对顶角，的对顶角，
，；
（3）如图中，
∵，
，
，
∵，
，
设，，
∵，
，
∴，
．
23. 如图，直线与x，y轴分别交于点A，B．以点A为圆心，以长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，作直线．和的平分线相交于点D．

（1）求直线的表达式；
（2）连接，求的度数．
解：（1）∵，当时，，当时，，
∴；
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
则：，解得：，
∴；
（2）∵和的平分线相交于点D，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．