河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题

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14.
8．数列满足①，当时，，即，
当时，②， 由②①得，
数列的所有奇数项，，
数列的所有偶数项，，综上，数列的通项公式为.
记，
所以数列的前项和为：
，
由得，即，
因为,随着的增大而增大，故当时，刚好满足，
所以,的最小值为. 故答案为：C
11． ，
对于A，当时，，，
所以在上单调递减，故A正确；
对于B，当时，，当时，，
所以在上单调递增,上单调递减，所以当时，函数取得极大值点，
当时，，，在上单调递增，但不存在，所以当时，函数不是极小值点，故B错误；
对于C，当时，，
当时，，又，
的大致图象如图所示：
所以的值域为，所以有最小值，无最大值，故C正确；
对于D，当时，在上单调递增，
因为，所以，，所以在上有一个零点，
当时，，当时，，
，结合的大致图象可知，在上有一个零点，在上有一个零点，综上，当时，有三个零点.故D正确. 故选：ACD.
14． 令，可得，
当时，可得f'x