北京市和平街第一中学2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)

这是一份北京市和平街第一中学2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每题2分）
1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，线段是的三条高，则边上的高是线段（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形. 以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系.若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，是的外角的平分线，若，则 （ ）
A. 60° B. 70° C. 85° D. 95°
6. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点.若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在长方形的对称轴上找点，使得、、、均为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）
A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 如图，在中，分别延长边上的中线到.使，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的3倍.其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9. 一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于________________.
10. 如图，，点分别在与上，与相交于点.只填一个条件使得，添加的条件是：__________________.
11. 如图，在中，，，平分，是边上的高，则的度数是________________.
12. 如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知三点在同一水平线上，，米，则点到的距离=______________米 ；线段的长度为_________________米.
13. 如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为________________.
14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上.若，则点的坐标为___________________.
15. 在中，是中线，已知，则中线的取值范围是_______________.
16. 如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若点到直线的距离分别是，则称有序实数对是点的“距离坐标”.特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0.下列说法：
①“距离坐标”是的点只有点；
②“距离坐标”是的点只有1个；
③“距离坐标”是的点共有4个；
正确的有_______________（填序号）.
三、解答题（共68分，第17-18题每题4分，第19-20题每题5分，21-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 已知：
（1）观察上面式子的规律，把这个规律用含字母的式子表示是_______________；
（2）若（1）中的是的一边长，且4，8是的另两边长.
①的取值范围是_____________；
②当是等腰三角形时，按上述规律对应的等式是________________.
18. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种）
19. 如图，点在一条直线上，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
20. 如图，在等边中，点分别在边上，且.
求证：.
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知.
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____________；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____________；在平面直角坐标系中，作出与关于轴对称的（和对应，和对应）；
（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标.
22. 如图，已知，边的垂直平分线与相交于点，与相交于点，且.
（1）若，直接写出的度数为__________________；
（2）写出与的数量关系，并证明.
23. 《几何原本》在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角.”
（1）请补全上述命题的证明.
已知：如图，在中，.
求证：
证明：如图，过点作边的垂线，垂足为，以为圆心，长为半径在线段边上截取，连接.（用无刻度的直尺和圆规补全图形，保留作图痕迹）
∵，
∴垂直平分，
∴，（__________________）（填推理的依据）
∴，
∵是的外角，
∴，（__________________）（填推理的依据）
∴，
∴.
（2）请再设计一种证明的方法，画出图形（不要求尺规作图），并简要说明理由.
24. 如图，在中，，于点，，点在上，.
（1）求证：平分；
（2）求证：.
25. 证明：如果一个三角形一边上的中线和这条边所对角的角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形.
26. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.
（1）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接.求证：是的一条特异线；
（2）若是特异三角形，，为钝角，求出所有可能的的度数.
27. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，.
（1）求证：是等边三角形；
（2）过点作射线，在直线两侧，在上截取，连接，取中点，连接交于点.
①依题意补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明你的结论.
28. 在平面中，对于点，若，且，则称点是点和点的“垂等点”.
在平面直角坐标系中，
（1）已知点，点，则点中是点和点的“垂等点”的是______________；
（2）已知点.
①若在第二象限内存在点，使得点是点和点的“垂等点”，写出点的坐标（用含的式子表示），并说明理由；
②当时，点，点是线段上的动点（点，点不与点重合）.若点是点和点的“垂等点”，直接写出点的纵坐标的取值范围.