上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了11，已知直线，已知圆，过椭圆，已知，分别为椭圆等内容，欢迎下载使用。

一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.直线过点，法向量为，则的一般式方程为______.
2.顶点在坐标原点，焦点在轴，且经过的抛物线的标准方程为______.
3.已知直线：，：，若，则实数______.
4.已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为______.
5.经过点且与圆相切的直线方程为______.
6.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则抛物线的焦点到准线的距离为______cm.
图1图2
7.已知椭圆的焦点为、，椭圆上的动点的坐标为，且为钝角，则的取值范围为______.
8.已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切，则圆心的轨迹方程为______.
9.过椭圆：右焦点的直线：交于、两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的标准方程为______.
10.已知，分别为椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于，两点，若，则椭圆的离心率为______.
11.已知是抛物线：的焦点，双曲线：（，）的渐近线与抛物线交于抛物线、两点（异于原点），若，则双曲线的离心率为______.
12.已知双曲线左右焦点分别为、，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则的取值所组成的集合为______.
二.选择题（本大题共4题，满分20分）
13.方程表示椭圆的充要条件是（ ）
A.B.C.D.或
14.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则的周长为（ ）
A.4B.6C.8D.10
15.方程所表示的曲线为（ ）
A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线
16.从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个对称的平面图形（如图2），篮球的外轮廊为圆，将篮球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长8等分，且，则该双曲线的离心率为（ ）
图1图2
A.B.C.D.
三.解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.已知三边所在直线方程为AB：，BC：，CA：.
（1）求AC边上的高所在的直线方程；
（2）求直线AB与直线CA的夹角.
18.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，为线段PQ的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，且，求线段MN所在的直线方程.
19.如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点，，它们距离城市中心的距离均为，是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心的距离为3km，为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路如图所示，道路MN段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多4km，其中道路起点到东西方向主干道的距离为6km，线路NP段上的任意一点到的距离都相等，以为原点、线段AB所在直线为轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求道路的曲线方程；
（2）现要在上建一站点，使得到景点的距离最近，问如何设置站点的位置?（即确定点的坐标）
20.已知圆：和圆：.
（1）若圆与圆相交，求的取值范围；
（2）若直线：与圆交于，两点，且，求实数的值；
（3）若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，求所有满足条件的点的坐标.
21.已知双曲线：（，）的渐近线方程为，、分别为双曲线的顶点，且.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线与双曲线交于、两点，且，求的值；
（3）设动点，其中，直线AM、BM与双曲线分别交于、两点，求证：直线CD过定点.
参考答案
一.填空题
1.2.3.4.
5.或6.7.
8.9.10.
11.或12.
二.选择题
13.D14.B15.A16.B
三.解答题
17.（1）；（2）
18.（1）；（2）或
19.（1）（，），；
（2），
20.（1）；（2）；（3）或
21.（1）；（2）或；（3）