上海市金山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份上海市金山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是高次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.是二元一次方程，不是高次方程；
B.是一元三次方程，故是高次方程；
C.是分式方程，故不是高次方程；
D.是无理方程，故不是高次方程；故选：B．
2. 下列函数是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不是整式，故不是一次函数；
B.是关于自变量的二次式，故不是一次函数；
C.是整式，且是关于自变量的一次式，故是一次函数；
D.不是整式，故不是一次函数；
故选：C．
3. 用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设，则原方程化为：，
方程两边同乘以y并整理得：，
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与平行
【答案】D
【解析】A.，故说法错误；
B.是一个向量，是一个既有大小又有方向的量，而是向量的模，是一个只有大小的量，两者不相等，故说法错误；
C.，故说法错误；
D.与平行，故说法正确；故选：D．
5. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 汽车的车窗玻璃破碎
B. 从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下
C. 从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王
D. 今年十四岁的你，明年一定是十五岁
【答案】A
【解析】A.随机事件，故符合题意；
B.是必然事件，故不符合题意；
C.是不可能事件，故不符合题意；
D.是必然事件，故不符合题意；故选：A．
6. 已知在中，点E、F分别在边上，连结，下列条件能使四边形一定是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】四边形是平行四边形，
；
；
A.当，则一组对边平行，另一组对边相等，此时无法判断是平行四边形；故选项不符合题意；
B.，
；
，
；
,
四边形一定是平行四边形；
故选项B符合题意；
C.当时，则可得四边形一定是平行四边形；
但当时，四边形不可能是平行四边形，
若四边形是平行四边形，则，
而，则，这与假设矛盾，
故四边形不可能平行四边形；
故选项不符合题意；
D.若，，
；
；
由于无法知晓与或否垂直，故无法判断与是否平行，
故选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题
7. 方程的实数根是_______．
【答案】
【解析】∵，
∴x2=4，x2=-4（舍去），
∴．
故答案为：．
8. 方程的根是_____．
【答案】
【解析】原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
9. 方程的解是________．
【答案】
【解析】，
方程两边平方，得，
整理得：，
，
或，
解得：或，
经检验：是原方程的解，不是原方程的解，
所以原方程的解是
．
故答案为：．
10. 方程组的解是_______．
【答案】
【解析】
得：，
解得；
把代入①得：，
解得：，
故；
经检验是原方程组的解．
11. 已知直线的截距等于1，且经过点，那么这条直线的表达式是_______．
【答案】
【解析】直线的截距等于1，
，
直线经过点，
，解得，
这条直线的表达式是，
故答案为：．
12. 布袋里有3个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是_______．
【答案】
【解析】设三个红球分别记为A、B、C，两个白球记为D、E，列表如下：
由表知，所有可能的结果数为20种，摸出两个球恰好是同颜色的结果数为8种，则任意摸出两个球恰好是同颜色的概率的是；
故答案为：．
13. 甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了_______小时．
【答案】
【解析】由图象知，甲2小时行驶了20千米，乙1小时行驶了20千米，
则甲的速度为：（千米/小时），乙的速度为：（千米/小时），
甲行驶到30千米的休息处行驶的时间为：（小时），
乙行驶到30千米的休息处行驶的时间为：（小时），
则乙比甲早到了（小时）；
故答案为：．
14. 如图，在梯形中，，点E是的中点，，设，，那么________．（用、表示）
【答案】
【解析】，，
四边形为平行四边形，
，，
点E是的中点，
，
，，
，，
，
故答案为：．
15. 已知n边形的每个内角都是，那么________．
【答案】18
【解析】由于多边形的每个内角为，
则有：，
解得：；
故答案为：18．
16. 在菱形中，对角线相交于O，若，，那么________．
【答案】
【解析】如图，在菱形中，，，
由鑀得，
则；
故答案为：．
17. 如图，在等腰梯形中，，，于O，E、F分别是、的中点，梯形的面积为24，那么________．
【答案】
【解析】如图，过C作交延长线G，作于点H，
∵等腰梯形中，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵四边形是等腰梯形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵ E、F分别是、的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，∴，∴．故答案为：．
18. 在中，（），，点D、E分别在边、上，连接，，将沿直线翻折，点B恰好落在边上的点处，那么线段________．
【答案】
【解析】根据题意作图如下：连接，
，
，
由折叠的性质可知：，，
，
，，，
，，，
，
．
三、解答题
19. 解方程组：
解：
由①得：；
把③代入②中，
整理得：，解得：，
把上述值代入③中，得：，
故方程组的解为：，．
20. 解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．
解：方程整理得：（b+1）x2=2，
即x2=（b≠﹣1，
即b+1≠0），
若b+1＞0，即b＞﹣1，开方得：x=±=±；
若b+1＜0，即b＜﹣1，方程无解．
21. 如图，在直角坐标平面内，的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点A、B坐标分别为，．
（1）求点C、D的坐标；
（2）求的周长．
（1）解：的对角线的交点正好与坐标原点重合，且平行四边形是中心对称图形，
关于原点对称，关于原点对称，
；
（2）解：，
由勾股定理得：，
的周长为．
22. 为了落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米，实际施工中，每年比原计划开发的土地面积多2平方千米．如果按此速度继续开发，预计可提前6年完成任务．求实际施工中每年开发土地面积是多少平方千米？
解：设实际每年可开发平方千米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
经检验：，都是原方程解，但不合题意舍去，所以只取．
答：实际每年可开发12平方千米．
23. 如图，已知在等腰梯形中，，点E、F分别在底边上，连接、，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形．
（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：，
，
，
四边形为等腰梯形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是矩形．
24. 在平面直角标系中，四边形是矩形，点C、A分别在x轴和y轴正半轴上，，，双曲线与矩形交于M、N两点，直线与x轴负半轴交于点D，．

（1）求直线的表达式；
（2）将直线向下平移m个单位，使平移后直线与双曲线的交点在矩形内部，求m的取值范围；
（3）设直线l是平移直线所得直线，点P是直线l上的一个动点，当是等边三角形时，求直线l的表达式．
（1）解：，，，
；
；
设直线解析式为，
把两点坐标分别代入得：，
解得：，
即直线解析式为；
（2）解：，
；
由于M、N两点在双曲线上，
当时，；当时，；
即；
直线向下平移m个单位后的解析式为，
点M、N在直线上，，解得：，
所以m的取值范围为；
（3）解：设直线l解析式为，其中n为正数，
设点P的坐标为，
由勾股定理得：，；
为等边三角形，，
，
由，整理得：，
把它代入中，整理得：，解得：，
则，所以直线l的表达式为或．
25. （1）性质证明：已知：如图1，分别是的外角平分线，求证：平分；
根据上述证明可以得到这样一条性质：三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线交于一点，我们把这个交点叫做这个三角形的旁心．图1中点P就是的一个旁心．
（2）性质应用：
①如图2，已知点O是的一个旁心，求证：；
②已知点、、是的三个旁心，，在中，，，且经过点B，求的面积．

（1）证明：如图，过点P分别作，垂足分别为D、E、F，
分别是的外角平分线，
；
；
平分；

（2）①证明：如图，分别延长射线，
点O是的一个旁心，
分别平分，
，；
，，
，
；
即；

②解：由题意得：分别是的补角的平分线，
则，
即过点C；同理过点A；
由①知，，
；
，
；
同理得，
，，
、都是等腰三角形，
，；
点是的中点，；
；
连接，过A作于D，
，
，；
，
，
则，即；
，，
由勾股定理得：，
，
；
在中，设，则，
由勾股定理得，
，
解得：；
在中，由勾股定理得，
．

A
B
C
D
E
A
B
C
D
E