上海市奉贤区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份上海市奉贤区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 一次函数的截距是（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】当x=0时，y=﹣2，所以一次函数的截距是﹣2．
故选：B．
2. 下列方程中是二项方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，有2个未知数项，故A选项不合题意；
，没有非0常数项，故B选项不合题意；
，有2个未知数项且等号另一端不为0，故C选项不合题意；
，D选项符合题意．
故选D．
3. 以下描述和的关系不正确的是（ ）
A. 方向相反B. 模相等C. 平行D. 相等
【答案】D
【解析】A.和的关系是方向相反，正确；
B.和的关系是模相等，正确；
C.和的关系是平行，正确；
D.和的关系不相等，错误；
故选：D．
4. 如果二次三项式能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】二次三项式能在实数范围内分解因式，
，解得：，
故选：A．
5. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】根据平移的性质，得到，故选：C．
6. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据计算程序易得与之间函数关系式为，由可知，随的增大而减小，且当时，；当时，．所以符合题意的函数图象是选项D，
故选：D．
二、填空题
7. 方程的解是_________．
【答案】
【解析】，
，
∵，
∴，
故答案为：．
8. 方程的解是_________．
【答案】
【解析】移项，得，
两边平方，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解是．
故答案为：．
9. 如果把直线沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是_________．
【答案】
【解析】直线沿y轴向上平移2个单位所得直线的解析式为．
故答案为：．
10. 关于x的方程的解是_________．
【答案】##
【解析】∵，
∴，
方程两边都除以得：，
故答案为：．
11. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____．
【答案】12
【解析】设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：12．
12. 一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是_________．
【答案】
【解析】一次函数的函数值随着的值增大而减小，
，
；
故答案为：．
13. 用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是______．
【答案】
【解析】设，
则方程可转化为：，
去分母，方程两边同时乘以y，得：，
故答案为：．
14. “六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为_________．
【答案】
【解析】全班有名同学，依题意有：．
故答案为：．
15. 如图，一次函数与的图像相交于点P，那么_________．
【答案】5
【解析】对于一次函数，
当时，则，解得：，∴，
把代入，得，
故答案为：5．
16. 如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为_________．
【答案】
【解析】作交的延长线于点，
，
∴四边形为平行四边形，
，
∵是等腰梯形，
∴，
∴，
∴梯形的中位线为：，
故答案为：．
17. 我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，且点D也在格点上，那么边的长为_________．
【答案】或1
【解析】若，如图1所示；
则；
若，如图2所示，
则．
故答案为：或1．
18. 如图，在正方形中，，点E在边上，连结，将沿翻折，点A的对应点为点F．当直线恰巧经过的中点M时，的长为________．
【答案】
【解析】连接，
∴正方形中，，
∴，
∵点M是的中点，
∴，
由折叠的性质可知：，，
，
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，
故答案为：．
三、解答题
19. 解分式方程：+1=．
解：化为整式方程得：x2﹣4x+4+x2﹣4=16，
x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=﹣2，x2=4
经检验x=﹣2时，x+2=0，
所以x=4是原方程的解．
20. 解方程
解：可以化为：，
所以：或
原方程组可以化为：（Ⅰ）与（Ⅱ）
解（Ⅰ）得，解（Ⅱ）得
答：原方程组的解为与．
21. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，且，连接EF．
（1）写出与相等的向量______；
（2）填空：_____；
（3）求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）解：在中，，，
，，
，
，
与相等的向量是；
故答案为： ；
（2）解：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
又，
（或；
故答案为： 或；
（3）解：如图，即为所作．
22. 如图，在直角梯形中,．求．

解：过点A作于E，如图，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，则，
由勾股定理，得，
解得：，
∴，
∴．
23. “人民群众多读书，我们民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本，
（1）求A、B两类图书每本的进价：
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解
乙：，解得，经检验是原方程的解．
那么甲同学所列方程中的x表示_______，乙同学所列方程中的x表示_________．
（2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？
解：（1）根据所列方程即可知，甲所列方程中的表示B类图书每本进价；
乙所列方程中的表示A类图书的数量；
故答案为：B类图书每本进价；A类图书数量；
（2）根据甲同学计算可得：A类图书每本进价元，B类图书每本进价30元，
根据题意得：，解得：，
∴书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本，
答：书店分别购进了A类图书50本，B类图书70本．
24. 已知：如图，四边形中，，垂足分别为E、F，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）联结交于点O，联结，求证：．
（1）证明：，
∴四边形是平行四边形，
∴，∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B、C，与直线相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）已知点P在线段上．
①若点P是的中点，求线段的长度；
②点D在直线上，点H在x轴上，当四边形是正方形时，求点P的坐标．
解：（1）联立函数解析式得，
解得．
∴点的坐标为．
（2）①若点P是的中点，
则，
把代入得，
解得：，
∴点的坐标为，
．
②如图，当四边形是正方形时，，
设，
则，
解得或3（舍去），
即点P的坐标为．
26. 如图，矩形中，，将矩形绕着点B逆时针旋转后得到矩形，点C恰好落在边上，点C的对应点是点E，点D的对应点是点F，点A的对应点是点G．
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，延长交边于点H，设，用m的代数式表示线段的长；
（3）连结，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的长．
（1）解：四边形是矩形，
，，，
矩形是由矩形旋转得到，
，
在中，，
；
（2）解：四边形是矩形，
，，
∴
∵
∴
矩形是由矩形旋转得到，
，
设，，则，
∵，
∴
∴
∴，即，
∴
由勾股定理，得
即
解得：
∴
∴
（3）解；当时，
四边形是矩形，，，
由旋转可得，，∴，
由勾股定理，得，
∴；
当时，过点A作于H，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
即，
解得：，
由旋转可得，
综上，当是以为腰等腰三角形时， 的长为或．