安徽省池州市贵池区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份安徽省池州市贵池区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.当时，不是二次根式，选项说法错误，不符合题意；
B.被开方数是负数，选项说法错误，不符合题意；
C.是三次根式，选项说法错误，不符合题意；
D.因为，所以是二次根式，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
2. 一个直角三角形的三条边长分别为6，8，a，则a的值为（ ）
A. 10B. C. 10或D. 不确定
【答案】C
【解析】长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．
当8为直角边时，根据勾股定理，第三边长=
当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长=
故选：C
3. 李师傅从市场上买了一块长、宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为的无盖工具箱，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得，裁剪后的底面的长为，宽为，
∴．
故选：D．
4. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】由题意得，解得：，
∴的取值范围是且，故选：C．
5. 以下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（ ）
①3，4，5；②2，，；③9，12，16；④0.5，1.2，1.3
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
【答案】B
【解析】① ，故符合题意，
②，故不符合题意，
③ ，故不符合题意，
④，故符合题意，
综上可知，能构成直角三角形的有①④，故选：B
6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
7. 如图，四边形中，，对角线AC、BD相交于点，添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 由，可知，四边形的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B. 由，可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
C. 由，可知，四边形的一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D. 由，可知，，即，四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. C. 2024D. 2025
【答案】A
【解析】∵、是方程的两个实数根，
∴，，
即，
∴
，
故选：A．
9. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点作于点，于点，连接，点为的中点，则线段的最小值为（ ）
A. 5B. 3C. D.
【答案】D
【解析】∵中，，且，，
∴，
∵当点运动到时，有最小值，此时线段有最小值，
∵点作于点，于点，
∴四边形为矩形，
∴，解得：，
∴，
故选：D．
10. 对于代数式（为常数），下列说法正确的有（ ）
①若且，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】①∵且，
∴，
∴，
方程有两个不相等的实数根，故①错误；
②一元二次方程（为常数）最多有两个不相等实数解，故②错误；
③方程的解为，
将代入得，即：，
将代入得，即：，
∴，则，
即：，故③正确．
故选：B．
二、填空题
11. 若关于的方程是一元二次方程，则_________．
【答案】
【解析】∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则_________．
【答案】3
【解析】，
，，
．
故答案为：3．
13. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形的边数为_________．
【答案】9
【解析】设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：
，解得．故答案为：9．
14. 如图，三角形纸片中，，、，是边上一点，将三角形纸片折叠，使点B与重合，折痕与分别相交于点E、F．
（1）__________°；
（2）当是直角三角形时，的值为__________.
【答案】（1） （2）当或
【解析】（1）延长到点D，使，连接，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
故答案：；
（2）∵三角形纸片折叠，使点B与点重合，
∴，，，
设，，则，
在中，，即，
∴，
①当时，则，
∴，
∴，
∴，即，
∴，解得，
∵，∴；
②当时，则，
∴，即，解得，
故答案为或．
三、解答题
15. 计算与解方程：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
，
，
，．
16. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点．
（1）请你在图1中画一个以点及另两个格点为顶点，直角边的直角三角形；
（2）请你在图2中画一个以点D及另三个格点为顶点，面积是13的正方形．
解：（1）如图所示，即为所求作的图形；（答案不唯一，合理即可）
（2）如图所示，正方形即为所求作的图形．（答案不唯一，合理即可）
四、解答题
17. 已知：．求的值．
解：由题意可知：
，即．
且．
，即：
得：，
．
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC．
（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，
∵BE＝AC，
∴BE＝OC，
∵BE∥AC，
∴四边形BECO是平行四边形，
∵∠BOC＝90°，
∴平行四边形BECO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，OC＝AC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：，
∴BD=2OB=8，
由（1）得：四边形BECO是矩形，
∴BE＝OC＝3，∠OBE＝∠ECO＝90°，OB＝CE，OB∥CE，
∴，∠ODF＝∠CEF，OD＝CE，
∵∠DOF＝∠ECF＝90°，
∴△ODF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，
∵∠DBE＝90°，
∴BF＝DE＝．
五、解答题
19. 观察下列各式
①；②；③……
请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题：
（1）_________；
（2）根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：_________；
（3）用上述规律计算：．
（1）解：根据题干所给算式的规律，可得
（或或）
（2）解：根据题干所给算式的规律，可得
（3）解：
.
20. 如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时P，Q两点同时停止运动，设运动时间为．
（1）_________；_________；（用含的代数式表示）
（2）若是的中点，连接、、，当为何值时的面积为？
解：（1）根据题意得：，，
所以；
（2）如图，过点D作于H，
∵，即，
∴，
∴
∴
又∵D是的中点，
∴
∴，，
∴
∵的面积为
∴
∴
∴
整理得，
解得：，，
∴当或4时，的面积是．
六、解答题
21. 为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动，现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下图：
（数据分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：）
②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在C组的是：
84 85 85 86 86 87 89
③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表：
解答下列问题：
（1）补全①中频数分布直方图；
（2）七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的中位数是_________分，落在C组的学生成绩的方差是_________，八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的众数是_________分；
（3）学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有400名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状．
解：（1）七年级参加知识竞赛活动的学生成绩的数据在的有
（人），
补全①中频数分布直方图如下：
（2）∵20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是第10和11个，
∴七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的中位数在这一组内的第6和7个数据的平均数，即；
七年级落在C组成绩的平均数为
∴方差为
；
八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩中出现次数最多的是94分，出现4次，
故八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的众数是94分；
（3）（人），
∴估计学校一共需要准备380张奖状．
七、解答题
22. 端午节是中国的传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒进货价为28元/盒，B种礼盒进货价为22元/盒．（注：利润＝销售价－进货价）
（1）该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进的数量；
（2）端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元？
解：（1）设礼盒购进盒，则种礼盒购进盒，
依题意得：，
解得：，
．
答：礼盒购进100盒，种礼盒购进200盒；
（2）设应降价m元，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
要尽快减少库存，应取6，
．
答：B种礼盒销售价定为每盒28元时，才能使平均每天销售利润为240元．
八、解答题
23. 如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）求的值；
（3）若F恰为的中点，求正方形的面积．
（1）证明：如图，作于M，于N．
∵四边形是正方形，
∴，
∵于M，于N，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵F是中点，
∴，
∴，
∴正方形的面积．
分数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1