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高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)期中模拟一(原卷版+解析)
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这是一份高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)期中模拟一(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了2万元．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．－4B．4C．5D．8
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若实数、满足，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．已知，则“”是“”的必要不充分条件；D．命题“”的是真命题.
10．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
11．已知，，，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为9
12．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．为奇函数
C．在区间上有最大值
D．的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则______0（填“＞”“＝”或“＜”）．
14．若，，，则当______时，取得最小值．
15．对任意，函数，则的最小值是_______．
16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式：.
19．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为万元，仓库到车站的距离为km，每月库存管理费为万元，其中与成反比，与成正比．若在距离车站9km处建仓库，则，．
(1)分别求出，与x的关系式．
(2)该公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使这两项费用之和最少？最少费用是多少？
20．二次函数满足且．
(1)求的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
(3)设函数在区间上的最小值为，求的表达式．
21．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）若，解不等式.
22．已知函数．
(1)当时，求的单调区间不要求证明；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值，求实数a的取值范围．
新高考地区高2025届高一（上）期中模拟一
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，由此求得.
【详解】由于，所以.
对于函数，由于，所以，所以，
所以.
故选：B
2．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由“关于的不等式对恒成立”解出的取值范围，
即可解决此题．
【详解】由“关于的不等式对恒成立”，
可得，解得：.
故选：B．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出的定义域，再根据分母不为零和前者可求题设中函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，故，
所以的定义域为，
故函数中的需满足：，
故，故函数的定义域为.
故选：C
4．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．－4B．4C．5D．8
【答案】C
【分析】根据不等式的解集求出的值和的取值范围，在代入中利用对勾函数的单调性求出它的最小值.
【详解】由的解集为，
则，且，是方程的两根，
由根与系数的关系知，
解得，，当且仅当时等号成立，
故， 设，
函数在上单调递增，
所以
所以的最小值为5.
故选：C
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】法一：不妨设，解即可得出答案.
法二：取，则有，又因为，所以与矛盾，即可得出答案.
法三：根据题意，由函数的奇偶性可得，利用函数的单调性可得，解不等式即可求出答案.
【详解】［法一］：特殊函数法
由题意，不妨设，因为，
所以，化简得．
故选：D.
［法二］：【最优解】（特殊值法）
假设可取，则有，
又因为，所以与矛盾，
故不是不等式的解，于是排除A、B、C．
故选：D.
［法三］：（直接法）
根据题意，为奇函数，若，则，
因为在单调递减，且，
所以，即有：，
解可得：.
故选：D.
【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；
方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；
方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法．
6．若实数、满足，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式分别求出与的取值范围即可判断．
【详解】解：对于A，B，由可得，，当且仅当时取等号，即，
，，故A、B错误，
对于C，D，由可得，，当且仅当时取等号，
，故C错，D对，
故选：D．
7．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】通过特殊法，代值法代入题目中的函数式即可求得，从而求出解析式，利用换元法得出答案.
【详解】令，得，即；
令 ，则，即；
令，则
所以的值域是.
故选：B.
8．已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】因为是定义在上的奇函数，转化为，即可得到在上是增函数，从而求得最大值为，然后将已知不等式先对x恒成立，再对t恒成立，就可求出m的取值范围．
【详解】是定义在上的奇函数，
当a，，且时，
，
由成立，
即，
在上是增函数，
，
对任意的恒成立，
等价于对任意的恒成立，
，
即对任意的恒成立，
令
转化为
解得或．
故选：A．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．已知，则“”是“”的必要不充分条件；D．命题“”的是真命题.
【答案】ABC
【分析】根据交集、并集的定义判断A，B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，利用特例判断D；
【详解】解：对于A：若，则，故A正确；
对于B：若，则且，所以，故B正确；
对于C：由，即，所以或或或，故充分性不成立，由可以得到，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D：当时，，故D错误；
故选：ABC
10．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
【答案】AC
【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.
【详解】对于A，因为的定义域为，所以，
解得，即的定义域为，故A正确；
对于B，，
所以，即函数的值域为，故B不正确；
对于C，令，则，，
所以，，
所以当时，该函数取得最大值，最大值为，
所以函数的值域为，故C正确；
对于D，，其图象的对称轴为直线，且，，
所以函数在上的值域为，故D不正确．
故选：AC．
11．已知，，，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为9
【答案】ABD
【分析】利用基本不等式判断A、B、D的正误，注意等号成立条件，将化为关于的二次函数形式求最值判断C.
【详解】因为，，，
所以，即，，当且仅当时等号成立，则A，B正确．
，当时取得最大值，则C错误．
，当且仅当时等号成立，则D正确．
故选：ABD
12．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．为奇函数
C．在区间上有最大值
D．的解集为
【答案】ABD
【分析】令可判断A选项；令，可得，得到可判断B选项；任取，x2∈R，且，则，，
根据单调性的定义得到函数在R上的单调性，可判断C选项；由可得，结合函数在R上的单调性可判断D选项.
【详解】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；
对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确；
对于C选项，任取，x2∈R，且，则，，
所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误；
对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项正确.
故选：ABD．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则______0（填“＞”“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【分析】由函数为幂函数，可得m＝－1或m＝2，又由题意函数在上单调递增，可得，从而根据函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】解：因为函数为幂函数，所以，即，解得m＝－1或m＝2．
当m＝－1时，；当m＝2时，．
因为函数对任意的，，且，满足，
所以函数在上单调递增，
所以，
又，
所以函数是奇函数，且为增函数，
因为，
所以，
所以，即．
故答案为：＜.
14．若，，，则当______时，取得最小值．
【答案】
【分析】由题知，进而分和两种情况，结合基本不等式求解即可.
【详解】解：因为，，所以，即．
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值；
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值．
综上所述，当时，取得最小值．
故答案为：
15．对任意，函数，则的最小值是_______．
【答案】2
【分析】分别作出三个函数的图像，利用数形结合即得.
【详解】在同一平面直角坐标系中画出，，的图象，
则的图象如图中实线部分所示．
由，可得，
由图可得，．
故答案为：2．
16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.
【答案】1
【分析】先将函数化简变形得，然后构造函数，可判断为奇函数，再利用奇函数的性质结合可得，从而可求得结果
【详解】由题意知，（），
设，则，
因为，
所以为奇函数，
在区间上的最大值与最小值的和为0，
故，
所以.
故答案为：1
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
【答案】(1)，(2)
【分析】将集合的运算结果转化为集合间的关系，根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式（组）并求解，特别要注意端点值能否取到求解即可.
（1）∵，∴．
在数轴上标出集合A，B，如图1所示，则由图1可知，解得．
∴实数m的取值范围为．
（2）∵，∴．
当，即，即时，满足．
当，即时，在数轴上标出集合B，C，
若，则有两种情况，如图2、图3所示．
由图2可知，解得，又，
∴无解；由图3可知，解得．
综上，实数m的取值范围是．
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式：.
【答案】(1)；
(2)函数在上单调递增，证明见解析；
(3).
【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；
（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；
（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则，
即，可得，则，
所以，，则，因此，.
（2）证明：函数在上是增函数，证明如下：
任取、且，则
，
因为，则，，故，即.
因此，函数在上是增函数.
（3）解：因为函数是上的奇函数且为增函数，
由得，
由已知可得，解得.
因此，不等式的解集为.
19．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为万元，仓库到车站的距离为km，每月库存管理费为万元，其中与成反比，与成正比．若在距离车站9km处建仓库，则，．
(1)分别求出，与x的关系式．
(2)该公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使这两项费用之和最少？最少费用是多少？
【答案】(1)，
(2)该公司应该把仓库建在距离车站4km处才能使这两项费用之和最少，最少为7.2万元．
【分析】（1）设，，代入解得、，从而得到答案；
（2）设这两项费用之和为z万元，则利用基本不等式求最值可得答案.
（1）设，，
当时，，，
解得，，
所以，；
（2）设这两项费用之和为z万元，则，
当且仅当，即时，取“＝”，
所以该公司应该把仓库建在距离车站4km处才能使这两项费用之和最少，最少为7.2万元．
20．二次函数满足且．
(1)求的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
(3)设函数在区间上的最小值为，求的表达式．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设出，求出，用待定系数法求出函数；
（2）由恒成立，得到恒成立，令，求出最小值，从而得到m的取值范围；
（3）讨论、和，结合二次函数的单调性，即可求得结果．
(1)解：设，．
则．
从而，，
又，
，
又，
．
(2)因为当时，不等式恒成立，
所以在上恒成立．
令，，
．
当时，单调递减，
当时，，
所以．
(3)当，即时，在单调递减，
；
当，即时，则在单调递减，单调递增，
；
当时，则在单调递增，
．
.
21．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）若，解不等式.
【答案】（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）
【分析】(1)令代入即可.
(2)证明单调性的一般思路是取,且再计算,故考虑取
,代入,再利用当时,总有即可算得的正负,即可证明单调性.
(3)利用将3写成的形式,再利用前两问的结论进行不等式的求解即可.
【详解】(1)令,得,∴.
(2)是上的增函数,证明：任取,且,则,∴,∴,
即,
∴是上的增函数.
(3)由及,可得,结合（2）知不等式等价于,可得,解得.所以原不等式的解集为.
【点睛】(1)单调性的证明方法：设定义域内的两个自变量,再计算，若，则为增函数；若，则为减函数．计算化简到最后需要判断每项的正负，从而判断的正负．
(2)利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成的形式,
若在区间上是增函数,则,并注意定义域.
若在区间上是减函数,则,并注意定义域.
22．已知函数．
(1)当时，求的单调区间不要求证明；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值，求实数a的取值范围．
【答案】(1)在上单调递减，在上调递增
(2)
(3)或
【分析】（1）当时，，即可得的单调区间；
（2）由条件可得恒成立，即可求得的值；
（3），分类讨论得的最小值，根据求得实数的取值范围即可．
(1)当时，，
∴在上单调递减，在上调递增．
(2)因为定义域为，，
所以恒成立，解得．
(3)．
①当时，时，，解得．
②当即时，，解得．
③当，即时，，解得或，
∴．
综上可得，或．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．－4B．4C．5D．8
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若实数、满足，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．已知，则“”是“”的必要不充分条件；D．命题“”的是真命题.
10．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
11．已知，，，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为9
12．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．为奇函数
C．在区间上有最大值
D．的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则______0（填“＞”“＝”或“＜”）．
14．若，，，则当______时，取得最小值．
15．对任意，函数，则的最小值是_______．
16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式：.
19．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为万元，仓库到车站的距离为km，每月库存管理费为万元，其中与成反比，与成正比．若在距离车站9km处建仓库，则，．
(1)分别求出，与x的关系式．
(2)该公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使这两项费用之和最少？最少费用是多少？
20．二次函数满足且．
(1)求的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
(3)设函数在区间上的最小值为，求的表达式．
21．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）若，解不等式.
22．已知函数．
(1)当时，求的单调区间不要求证明；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值，求实数a的取值范围．
新高考地区高2025届高一（上）期中模拟一
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，由此求得.
【详解】由于，所以.
对于函数，由于，所以，所以，
所以.
故选：B
2．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由“关于的不等式对恒成立”解出的取值范围，
即可解决此题．
【详解】由“关于的不等式对恒成立”，
可得，解得：.
故选：B．
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出的定义域，再根据分母不为零和前者可求题设中函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，故，
所以的定义域为，
故函数中的需满足：，
故，故函数的定义域为.
故选：C
4．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A．－4B．4C．5D．8
【答案】C
【分析】根据不等式的解集求出的值和的取值范围，在代入中利用对勾函数的单调性求出它的最小值.
【详解】由的解集为，
则，且，是方程的两根，
由根与系数的关系知，
解得，，当且仅当时等号成立，
故， 设，
函数在上单调递增，
所以
所以的最小值为5.
故选：C
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】法一：不妨设，解即可得出答案.
法二：取，则有，又因为，所以与矛盾，即可得出答案.
法三：根据题意，由函数的奇偶性可得，利用函数的单调性可得，解不等式即可求出答案.
【详解】［法一］：特殊函数法
由题意，不妨设，因为，
所以，化简得．
故选：D.
［法二］：【最优解】（特殊值法）
假设可取，则有，
又因为，所以与矛盾，
故不是不等式的解，于是排除A、B、C．
故选：D.
［法三］：（直接法）
根据题意，为奇函数，若，则，
因为在单调递减，且，
所以，即有：，
解可得：.
故选：D.
【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；
方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；
方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法．
6．若实数、满足，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式分别求出与的取值范围即可判断．
【详解】解：对于A，B，由可得，，当且仅当时取等号，即，
，，故A、B错误，
对于C，D，由可得，，当且仅当时取等号，
，故C错，D对，
故选：D．
7．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】通过特殊法，代值法代入题目中的函数式即可求得，从而求出解析式，利用换元法得出答案.
【详解】令，得，即；
令 ，则，即；
令，则
所以的值域是.
故选：B.
8．已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】因为是定义在上的奇函数，转化为，即可得到在上是增函数，从而求得最大值为，然后将已知不等式先对x恒成立，再对t恒成立，就可求出m的取值范围．
【详解】是定义在上的奇函数，
当a，，且时，
，
由成立，
即，
在上是增函数，
，
对任意的恒成立，
等价于对任意的恒成立，
，
即对任意的恒成立，
令
转化为
解得或．
故选：A．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．已知，则“”是“”的必要不充分条件；D．命题“”的是真命题.
【答案】ABC
【分析】根据交集、并集的定义判断A，B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，利用特例判断D；
【详解】解：对于A：若，则，故A正确；
对于B：若，则且，所以，故B正确；
对于C：由，即，所以或或或，故充分性不成立，由可以得到，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D：当时，，故D错误；
故选：ABC
10．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
【答案】AC
【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.
【详解】对于A，因为的定义域为，所以，
解得，即的定义域为，故A正确；
对于B，，
所以，即函数的值域为，故B不正确；
对于C，令，则，，
所以，，
所以当时，该函数取得最大值，最大值为，
所以函数的值域为，故C正确；
对于D，，其图象的对称轴为直线，且，，
所以函数在上的值域为，故D不正确．
故选：AC．
11．已知，，，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为9
【答案】ABD
【分析】利用基本不等式判断A、B、D的正误，注意等号成立条件，将化为关于的二次函数形式求最值判断C.
【详解】因为，，，
所以，即，，当且仅当时等号成立，则A，B正确．
，当时取得最大值，则C错误．
，当且仅当时等号成立，则D正确．
故选：ABD
12．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．为奇函数
C．在区间上有最大值
D．的解集为
【答案】ABD
【分析】令可判断A选项；令，可得，得到可判断B选项；任取，x2∈R，且，则，，
根据单调性的定义得到函数在R上的单调性，可判断C选项；由可得，结合函数在R上的单调性可判断D选项.
【详解】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；
对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确；
对于C选项，任取，x2∈R，且，则，，
所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误；
对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项正确.
故选：ABD．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则______0（填“＞”“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【分析】由函数为幂函数，可得m＝－1或m＝2，又由题意函数在上单调递增，可得，从而根据函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】解：因为函数为幂函数，所以，即，解得m＝－1或m＝2．
当m＝－1时，；当m＝2时，．
因为函数对任意的，，且，满足，
所以函数在上单调递增，
所以，
又，
所以函数是奇函数，且为增函数，
因为，
所以，
所以，即．
故答案为：＜.
14．若，，，则当______时，取得最小值．
【答案】
【分析】由题知，进而分和两种情况，结合基本不等式求解即可.
【详解】解：因为，，所以，即．
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值；
当时，，
当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值．
综上所述，当时，取得最小值．
故答案为：
15．对任意，函数，则的最小值是_______．
【答案】2
【分析】分别作出三个函数的图像，利用数形结合即得.
【详解】在同一平面直角坐标系中画出，，的图象，
则的图象如图中实线部分所示．
由，可得，
由图可得，．
故答案为：2．
16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.
【答案】1
【分析】先将函数化简变形得，然后构造函数，可判断为奇函数，再利用奇函数的性质结合可得，从而可求得结果
【详解】由题意知，（），
设，则，
因为，
所以为奇函数，
在区间上的最大值与最小值的和为0，
故，
所以.
故答案为：1
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
【答案】(1)，(2)
【分析】将集合的运算结果转化为集合间的关系，根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式（组）并求解，特别要注意端点值能否取到求解即可.
（1）∵，∴．
在数轴上标出集合A，B，如图1所示，则由图1可知，解得．
∴实数m的取值范围为．
（2）∵，∴．
当，即，即时，满足．
当，即时，在数轴上标出集合B，C，
若，则有两种情况，如图2、图3所示．
由图2可知，解得，又，
∴无解；由图3可知，解得．
综上，实数m的取值范围是．
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式：.
【答案】(1)；
(2)函数在上单调递增，证明见解析；
(3).
【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；
（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；
（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则，
即，可得，则，
所以，，则，因此，.
（2）证明：函数在上是增函数，证明如下：
任取、且，则
，
因为，则，，故，即.
因此，函数在上是增函数.
（3）解：因为函数是上的奇函数且为增函数，
由得，
由已知可得，解得.
因此，不等式的解集为.
19．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为万元，仓库到车站的距离为km，每月库存管理费为万元，其中与成反比，与成正比．若在距离车站9km处建仓库，则，．
(1)分别求出，与x的关系式．
(2)该公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使这两项费用之和最少？最少费用是多少？
【答案】(1)，
(2)该公司应该把仓库建在距离车站4km处才能使这两项费用之和最少，最少为7.2万元．
【分析】（1）设，，代入解得、，从而得到答案；
（2）设这两项费用之和为z万元，则利用基本不等式求最值可得答案.
（1）设，，
当时，，，
解得，，
所以，；
（2）设这两项费用之和为z万元，则，
当且仅当，即时，取“＝”，
所以该公司应该把仓库建在距离车站4km处才能使这两项费用之和最少，最少为7.2万元．
20．二次函数满足且．
(1)求的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
(3)设函数在区间上的最小值为，求的表达式．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设出，求出，用待定系数法求出函数；
（2）由恒成立，得到恒成立，令，求出最小值，从而得到m的取值范围；
（3）讨论、和，结合二次函数的单调性，即可求得结果．
(1)解：设，．
则．
从而，，
又，
，
又，
．
(2)因为当时，不等式恒成立，
所以在上恒成立．
令，，
．
当时，单调递减，
当时，，
所以．
(3)当，即时，在单调递减，
；
当，即时，则在单调递减，单调递增，
；
当时，则在单调递增，
．
.
21．函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）若，解不等式.
【答案】（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）
【分析】(1)令代入即可.
(2)证明单调性的一般思路是取,且再计算,故考虑取
,代入,再利用当时,总有即可算得的正负,即可证明单调性.
(3)利用将3写成的形式,再利用前两问的结论进行不等式的求解即可.
【详解】(1)令,得,∴.
(2)是上的增函数,证明：任取,且,则,∴,∴,
即,
∴是上的增函数.
(3)由及,可得,结合（2）知不等式等价于,可得,解得.所以原不等式的解集为.
【点睛】(1)单调性的证明方法：设定义域内的两个自变量,再计算，若，则为增函数；若，则为减函数．计算化简到最后需要判断每项的正负，从而判断的正负．
(2)利用单调性与奇偶性解决抽象函数不等式的问题,注意化简成的形式,
若在区间上是增函数,则,并注意定义域.
若在区间上是减函数,则,并注意定义域.
22．已知函数．
(1)当时，求的单调区间不要求证明；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值，求实数a的取值范围．
【答案】(1)在上单调递减，在上调递增
(2)
(3)或
【分析】（1）当时，，即可得的单调区间；
（2）由条件可得恒成立，即可求得的值；
（3），分类讨论得的最小值，根据求得实数的取值范围即可．
(1)当时，，
∴在上单调递减，在上调递增．
(2)因为定义域为，，
所以恒成立，解得．
(3)．
①当时，时，，解得．
②当即时，，解得．
③当，即时，，解得或，
∴．
综上可得，或．
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