高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)第一次月考模拟试题一(原卷版+解析)

这是一份高一数学上学期阶段考试全真模拟卷(新教材地区使用)新高考地区高2025届高一(上)第一次月考模拟试题一(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了 下列各组集合表示同一集合的是，“”是“”是成立的， 已知实数，则的最小值是，若a，b，，则下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 方程组的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2. 如果，则正确的是（ ）
A．若a>b，则B．若a>b，则
C．若a>b，c>d，则a+c>b+dD．若a>b，c>d，则ac>bd
3. 有下列四个命题：
①，；②；③，；④
其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4. 下列各组集合表示同一集合的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5.“”是“”是成立的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ）
A．里B．里C．里D．里
7. 已知关于x的一元二次方程的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 已知实数，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．若，则
C．若且，则D．
10. ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 对任意x，y，，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合恰有两个非空真子集，则实数m的取值范围是___________.
14. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有___________人.
15. 已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_________．
16. 已知且，则的最小值是___________.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合，集合.
（1）若；求实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
18. 已知全集.集合，集合；集合.
（1）求及；
（2）若，求a的取值范围.
19. 已知：对于，成立，：关于的不等式成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
20.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4 200元/米2，在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.
(1)设AD的长为x米，试写出总造价Q(单位：元)关于x的函数解析式；
(2)问：当x取何值时，总造价最少？求出这个最小值．
21. 解关于x的不等式：．
22. 已知二次函数，不等式对恒成立.
(1)求的值；
(2)若该二次函数图像与x轴有且只有一个交点，对任意，都有恒成立，求x的取值范围.
新高考地区高2025届高一（上）第一次月考模拟（一）
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 方程组的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．
【详解】
由得，
即方程组构成的集合为.
故选：D．
2. 如果，则正确的是（ ）
A．若a>b，则B．若a>b，则
C．若a>b，c>d，则a+c>b+dD．若a>b，c>d，则ac>bd
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可逐一求解.
【详解】
对于A:取则，故A错，
对于B:若，则，故B错误，
对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确，
对于D:若，则，，故D错误.
故选：C
3. 有下列四个命题：
①，；②；③，；④
其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】对于①，，，故命题成立；
对于②，显然当时满足，但，故命题为假；
对于③，显然时满足，成立，故命题为真；
对于④，的实数根为，是无理数，故命题为假.
综上，真命题的个数为2. 故选：B.
4. 下列各组集合表示同一集合的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合相等的定义判断．
【详解】A中两个集合中元素都是4和5，A是同一集合；
B中集合是点集，是数集，不是同一集合；
C中，由于，因此不是同一个集合；
D中，是数集，是点集，不是同一集合．
故选：A．
5.“”是“”是成立的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】时，，，不能得出，
实际上可举例：满足，但，不满足，
充分性不满足，
时，，即，，因此，即，即一定成立，必要性满足．因此是必要不充分条件．
故选：A．
6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ）
A．里B．里C．里D．里
【答案】D
【分析】
根据题意得，进而得，再结合基本不等式求的最小值即可.
【详解】
因为1里=300步，
则由图知步=4里，步=2.5里．
由题意，得，
则，
所以该小城的周长为，
当且仅当时等号成立.
故选:D．
7. 已知关于x的一元二次方程的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件，利用判别式大于零和韦达定理求解分式型不等式即可.
【详解】由题意可知，，为一元二次方程的两个不同的根，
故，解得或，
由韦达定理可知，，，
从而
解分式不等式可得，或，
又因为或，
所以实数m的取值范围为.
故选：C.
8. 已知实数，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用换元法，设，化简后用基本不等式得最小值．
【详解】因为，设，则，
．
当且仅当且即，，时等号成立，
故选：D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．若，则
C．若且，则D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
由不等式的性质逐一判断即可.
【详解】
解：对于A，当时，结论不成立，故A错误；
对于B，等价于，又，故成立，故B正确；
对于C，因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；
对于D，等价于，成立，故D正确.
故选：BCD.
10. ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由已知条件得出，求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.
【详解】，关于的不等式恒成立，则，解得.
故选：BD.
11. 对任意x，y，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．
【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．
故选：BC．
12. 设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】结合已知条件，通过检验集合X中是否含有满足为集合X的聚点的定义即可求解.
【详解】对于选项A：对于任意，显然，，
即0为集合的聚点，故A正确；
对于选项B：对于任意，不妨令，
因为，即，
所以在集合中不存在满足，故B错误；
对于选项C：对于任意，，
当时，即时，此时以0为聚点的集合，故C正确；
对于选项D：由对均成立，
不妨令，由，显然集合不存在这样的，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合恰有两个非空真子集，则实数m的取值范围是___________.
【答案】且
【解析】
【分析】根据真子集个数确定集合中元素个数，再由方程的解的个数得参数范围．
【详解】集合恰有两个非空真子集，则其有两个元素，
所以，所以且．
故答案为：且．
14. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有___________人.
【答案】8
【解析】
【分析】首先设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，从而可得到只参加一项比赛的人数，结合已知条件求出，从而可得到只参加球类一项比赛的人数.
【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，
结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人，只参加田径比赛的有人，
故，解得，
从而只参加球类一项比赛的有8人.
故答案为：8.
15. 已知，若不等式对已知的及任意实数恒成立，则实数最大值为_________．
【答案】5
【解析】
【分析】
先利用基本不等式求得的最小值是9，然后将不等式对恒成立，转化为对任意实数恒成立求解.
【详解】，当且仅当，即时，取等号，
因为不等式对恒成立，
所以对任意实数恒成立，
即对任意实数恒成立，
令，
.
故答案为：5
16. 已知且，则的最小值是___________.
【答案】3
【解析】
【分析】构造基本不等式求出最小值.
【详解】因为且，所以
所以，
当且仅当，即时取等号.
所以的最小值是3.
故答案为：3.
四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知集合，集合.
（1）若；求实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）分和两种情况讨论，建立不等式组，即可求出实数m的取值范围；
（2）利用集合法判断充要条件，有建立不等式组，即可求出实数m的取值范围.
【详解】（1）集合，集合.
当时，显然有，此时，解得：；
当时，
要使，只需或，解得：或无解.
综上：
所以实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有.
所以解得：.
所以实数m的取值范围.
18. 已知全集.集合，集合；集合.
（1）求及；
（2）若，求a的取值范围.
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）将集合化简，再结合交并补运算求解即可；
（2）由，分为和两种情况求解即可.
【详解】（1）由可得，故，化简集合可得，故，或，则；
（2）由（1）知，因为，故当，，解得；当时，，解得，
综上所述，
19. 已知：对于，成立，：关于的不等式成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由判别式可得；
（2）先解中关于的不等式，再根据集合包含关系可得．
【详解】（1）对于，成立，所以，；
（2）因为，由得，又是的必要不充分条件，
所以．
【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查必要不充分条件的应用，解题对由充分必要条件求参数问题可以利用集合包含关系得出结论．
20.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4 200元/米2，在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.
(1)设AD的长为x米，试写出总造价Q(单位：元)关于x的函数解析式；
(2)问：当x取何值时，总造价最少？求出这个最小值．
【答案】(1) ； （2）当x＝时，Qmin＝118 000(元).
【解析】
【分析】
（1）设，利用两个举行的总面积为，求得关于的表达式.然后计算各个部分的面积，分别乘以造价，然后相加，可求得总造价关于的表达式.（2）利用函数的单调性求得总造价的最小值.
【详解】(1)设AM＝y，AD＝x，
则x2＋4xy＝200，∴.
故Q＝4200x2＋210×4xy＋80×2y2＝38 000＋4000x2＋ (0(2)令t＝x2，则Q＝38 000＋4 000(t＋)，且0∵函数u＝t＋在(0,10]上递减，在[10,200)上递增，
∴当t＝10时，umin＝20.
故当x＝时，Qmin＝118 000(元)．
【点睛】本小题主要考查实际生活中的函数案例.先求出各个部分的面积之后，可求得总造价.对于总造价的表达式中，含有类似的函数，这样的函数属于对勾函数，在递减，递增.这个结论在平时经常要用到，需要特别的记忆下来.本题属于中档题.
21. 解关于x的不等式：．
【答案】分类讨论，答案见详解
【解析】
【分析】转化且，按照是否为二次，以及开口方向分，，三种情况讨论，其中时，再按照两根大小关系分为三种情况讨论即得解
【详解】由题意，
且
（1）当时，且
故不等式的解集为：
（2）当时，令
由于
故不等式的解集为：
（3）当时
若，此时，不等式的解集为：；
若，此时，不等式的解集为：或；
若，此时，不等式的解集为：或.
综上，当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：或；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：或
22. 已知二次函数，不等式对恒成立.
(1)求的值；
(2)若该二次函数图像与x轴有且只有一个交点，对任意，都有恒成立，求x的取值范围.
【答案】(1)2；(2).
【解析】
【分析】(1)结合已知条件可知，，然后根据已知条件求解即可；
(2)结合已知条件和(1)中结论求出解析式，将不等式恒成立问题化成一个关于的一元一次不等式问题，然后利用一次函数性质求解即可.
【详解】(1)由题意可知，，
因为不等式对恒成立，
所以，即，
故；
(2)因为不等式对恒成立，
所以恒成立，
所以，所以，
又因图像与x轴有且只有一个交点，
所以判别式，解得，
从而，
由对任意，都有恒成立，
即对任意恒成立，
不妨令，将此函数看成关于的一次函数，其中为参数，
由一次函数性质可得，解得或，
故x的取值范围为.