上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了集合，则_______，将化为有理数指数幂的形式，式的解集是_______，若，则_______，设，则的最小值是_______，已知，则_______，不等式的解集为_______等内容，欢迎下载使用。
命题人：商轶玮 审核人：周骥华
（满分100分，时间90分钟；答案做在答题纸上）
一．填空题（1-6每题3分，7-12每题4分，共42分）
1．集合，则_______
2．将化为有理数指数幂的形式：_______
3．式的解集是_______
4．若，则_______
5．一元二次方程的两个根分别是和，若，则实数_______
6．设，则的最小值是_______
7．已知，则_______
8．已知，则可用表示为_______
9．已知函数是幂函数，且函数图像不经过第二象限，则实数的值为_______
10．不等式的解集为_______
11．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_______
12．若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围为_______
二．选择题（13，14每题3分，15，16每题4分，共14分）
13．函数的值域为（ ）
A．B．C．RD．
14．设，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
15．如图所示是函数（均为正整数且互质）的图象，则（ ）
A．是奇数且
B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且
D．是奇数且
16．设集合，，其中，下列说法正确的是（ ）
A．对任意是的子集，对任意的不是的子集
B．对任意是的子集，存在，使得是的子集
C．存在，使得不是的子集，对任意的不是的子集
D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集
三．解答题（8+10+12+14=44分）
17．（本小题满分8分）已知，比较与的大小．
18．（本小题满分10分，第一小题满分4分，第二小题满分6分）
甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求，每一小时可获得的利润是元．
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
19．（本小题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）
已知均为正数，设．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最小值为6，求的值，并求的最小值
20．（本小题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第二小题满分5分）
已知集合中的元素均为正整数，其中且．若对任意，，都有，则称集合具有性质．
（1）集合具有性质，求的最小值；
（2）若集合具有性质，且中最小元素和最大元素分别为，求证：；
（3）已知集合具有性质，求中元素个数的最大值，并说明理由．