广东省江门市鹤山市共和镇黎明实验学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

这是一份广东省江门市鹤山市共和镇黎明实验学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程的根的情况是（ ）
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
2.用配方法解方程时，此方程可变形为（ ）
A.B.C.D.
3.已知二次函数的图象开口向下，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
4.抛物线的顶点坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A.2017B.2018C.2019D.2020
7.如图，在中，，，，将绕O点旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A.B.或
C.D.或
8.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ）
A.B.C.3D.
9.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
10.抛物线与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线；②抛物线与y轴交点坐标为；③；④若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是；⑤不等式的解作为函数的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题
11.若4是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个实数根等于______.
12.二次函数的图象与x轴相交于和两点，则该抛物线的对称轴是______.
13.已知二次函数，当x______时，y随x的增大而减小.
14.如图，在四边形ABCD中，，，若，且，则对角线BD的长的最大值为______.
15.已知抛物线与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③；④的最小值为3.其中正确的结论是______.
三、解答题
16.在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请用画树状图或列表的方法，说明理由.
17.解方程：
18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
（1）将向左平移6个单位长度得到，请画出，并写出点，的坐标.
（2）请画出关于原点O成中心对称的.
19.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降元.
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元.
（2）不在考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
20.关于x的方程.
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若该方程有两个实数根，，且，求m的值.
21.如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.若墙长为a米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.
（1）若米，要围成的鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）试说明墙长a取其他值时，对建150平方米面积的鸡场有何影响？
22.如图1，在中，于点C，，在BC上截取，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化？若不变，请说明理由.
23.如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点，直线与该抛物线交于点A，D，作y轴的平行线分别交抛物线、直线AD和x轴于点P，Q，R，点R位于点O，A之间.
（1）求抛物线和直线AD的解析式；
（2）求线段PQ的最大值；
（3）连接PC，设AD与y轴交于点E，若四边形PCEQ是平行四边形，求点P的坐标.