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安徽省 马鞍山市七中教育集团2023—2024学年九年级上学期期中数学试卷
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这是一份安徽省 马鞍山市七中教育集团2023—2024学年九年级上学期期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如果两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，图象形状、开口方向都相同的是（ ）
①；②；③；④；
A．①④B．②③C．①③D．②④
5．将抛物线向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A．B．C．或D．或
7．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点B．当，的值随值的增大而减小
C．图象在第一、三象限内D．若，则
8．如图是抛物线（、、为常数，且）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于、两点，下列结论：①；②；③；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有；⑥（为实数），其中正确的是（ ）
A．①②③⑥B．①③④C．①③⑤⑥D．②④⑤
9．如图，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．以上都不正确
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若线段，，则和的比例中项是______cm．
12．如图，轴于点，点在轴上，的面积为12，反比例函数的图象过点，则的值为______．
13．如图，已知于点，于点，，，，为直线上一点，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则这样的点有______个．
14．已知关于的函数
（1）．当随的增大而增大时，的取值范围是______．
（2）．若时，对应自变量值有2个，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满16分）
15．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面的宽度为20米，这时，拱高点到的距离为4米，求出在图中坐标系抛物线的函数表达式．
16．如图，中，点在边上，满足，若，，求的长．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，，
（1）．作出关于轴对称的图形；
（2）．以原点为位似中心，在轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为；
（3）．在上有一点，按（2）的方式得到的对应点的坐标是______．
18．如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，，高，如果，求矩形的周长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请根据函数图象直接写出关于的不等式的解．
（3）连接，，求的面积．
20．第19届亚运会于9月23日在杭州举办，亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，三个吉祥物分别取名“宸宸、琮琮、莲莲”。某商场购进一批单价为40元的吉祥物礼盒，要求售价不超过55元；若每月销售量（件）与售价（元/件）之间满足函数关系是：；
（1）当售价为多少时，每月获得的利润为3000元？
（2）当售价定为多少元时，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
六、（本题满分12分）
21．若抛物线，
（1）求证：不论为何值，抛物线与轴必有两个交点；
（2）若抛物线与轴交于、两点，求、两点距离的最小值；
（3）若且为整数，随的增大而增大，求实数取值范围．
七、（本题满分12分）
22．如图，以的边、为直角边，为直角顶点，作和，且，连接和交于点．
（1）求证：；
（2）若点在平面内运动，，，求的最小值和最大值；
（3）连接，若，，求值．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点，与轴交于，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一个动点（不与点、点重合），点的横坐标为，过点作直线轴于点，交直线于点．
（ⅰ）当时，求四边形的面积的最大值；
（ⅱ）当且时，求点坐标．
2023-2024学年度第一学期第一次阶段性学情监测初三数学答案
一、选择题
ACDBC CDCDA
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．412．2413．6
14．（1）（不写等号不扣分）（2）或
15．【答案】
16．【答案】
17．解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）
18．【答案】90
19．【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为
（2）或
（3）15
20．（1）50
（2）．
当时，有最大值3750元．
21．（1） （2） （3）
22．（1）略 （2）的最小值和最大值 （3）20
23．（1） （2）（ⅰ）12.5 （ⅱ）或
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如果两个相似三角形的相似比是，则它们的面积比等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，图象形状、开口方向都相同的是（ ）
①；②；③；④；
A．①④B．②③C．①③D．②④
5．将抛物线向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A．B．C．或D．或
7．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点B．当，的值随值的增大而减小
C．图象在第一、三象限内D．若，则
8．如图是抛物线（、、为常数，且）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于、两点，下列结论：①；②；③；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有；⑥（为实数），其中正确的是（ ）
A．①②③⑥B．①③④C．①③⑤⑥D．②④⑤
9．如图，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．以上都不正确
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若线段，，则和的比例中项是______cm．
12．如图，轴于点，点在轴上，的面积为12，反比例函数的图象过点，则的值为______．
13．如图，已知于点，于点，，，，为直线上一点，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则这样的点有______个．
14．已知关于的函数
（1）．当随的增大而增大时，的取值范围是______．
（2）．若时，对应自变量值有2个，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满16分）
15．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时桥下水面的宽度为20米，这时，拱高点到的距离为4米，求出在图中坐标系抛物线的函数表达式．
16．如图，中，点在边上，满足，若，，求的长．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，，
（1）．作出关于轴对称的图形；
（2）．以原点为位似中心，在轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为；
（3）．在上有一点，按（2）的方式得到的对应点的坐标是______．
18．如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，，高，如果，求矩形的周长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请根据函数图象直接写出关于的不等式的解．
（3）连接，，求的面积．
20．第19届亚运会于9月23日在杭州举办，亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，三个吉祥物分别取名“宸宸、琮琮、莲莲”。某商场购进一批单价为40元的吉祥物礼盒，要求售价不超过55元；若每月销售量（件）与售价（元/件）之间满足函数关系是：；
（1）当售价为多少时，每月获得的利润为3000元？
（2）当售价定为多少元时，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
六、（本题满分12分）
21．若抛物线，
（1）求证：不论为何值，抛物线与轴必有两个交点；
（2）若抛物线与轴交于、两点，求、两点距离的最小值；
（3）若且为整数，随的增大而增大，求实数取值范围．
七、（本题满分12分）
22．如图，以的边、为直角边，为直角顶点，作和，且，连接和交于点．
（1）求证：；
（2）若点在平面内运动，，，求的最小值和最大值；
（3）连接，若，，求值．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点，与轴交于，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一个动点（不与点、点重合），点的横坐标为，过点作直线轴于点，交直线于点．
（ⅰ）当时，求四边形的面积的最大值；
（ⅱ）当且时，求点坐标．
2023-2024学年度第一学期第一次阶段性学情监测初三数学答案
一、选择题
ACDBC CDCDA
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．412．2413．6
14．（1）（不写等号不扣分）（2）或
15．【答案】
16．【答案】
17．解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）
18．【答案】90
19．【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为
（2）或
（3）15
20．（1）50
（2）．
当时，有最大值3750元．
21．（1） （2） （3）
22．（1）略 （2）的最小值和最大值 （3）20
23．（1） （2）（ⅰ）12.5 （ⅱ）或
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