湖北省十堰市2024年七年级上学期数学期中试卷【附答案】

这是一份湖北省十堰市2024年七年级上学期数学期中试卷【附答案】，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1． 2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．-2023
2．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32
C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|
4．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2y+2xy2＝3xy2B．3a+b＝3ab
C．a2+a3＝a5D．-3ab+3ab＝0
6．下列各组中，是同类项的是（ ）
A．2mn和4nmB．x2y和x2zC．-2x2y和xy2D．-ab和abc
7．下列各式中去括号正确的是（ ）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1
D．3x2﹣ （x2﹣y2）＝3x2﹣ x2﹣ y2
8．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
9．若方程（m2-1）x2-mx-x+2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m-1|的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．-2
10．一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的5次单项式共有（ ）个．
A．5个B．6个C．7个D．不能确定
二、填空题。（每题3分，共18分。请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是 ．
12．若|-x|＝|-5|，则x＝ ．
13．用四舍五入法取近似数，则7.895精确到0.01是 ．
14．七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m＝，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为 ．
15．下列结论：
①a＞0，则-2a＜0；
②若xyz≠0，则计算+++的结果共有3种情况；
③若|a|＞|b|，则（a+b）（b-a）是负数；
④是单项式．
其中正确的结论是 .（只需要在横线上填上序号）
16．对于有理数a，b，定义一种新运算“◎”，规定a◎b＝|a+b|+|a-b|．已知（a◎a）◎a＝8+a，则a值为 ．
三、解答题。（本题有8个小题，共72分）
17．计算：
（1）12-（-18）+（-7）+（-15）；
（2）．
18．解方程：
（1）2x-x+3＝1.5-2x；
（2）7x+2＝5x+8．
19．先化简，再求值：（5x2+xy）-4（x2-xy），其中x＝-4，y＝．
20．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．
21．观察下面三行数
-2，4，-8，16，-32，64…
0，6，-6，18，-30，66…
1，-2，4，-8，16，-32…
（1）第一行第7个数是 ，第二行第7个数是 ；
（2）第3行的第n（n≥1，n是正整数）个数是 ；
（3）取每行的第8个数求和，计算这三个数的和．
22．某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求A-2B的值．他误将A-2B看成2A-B，求得结果为3x2-3x+5，已知B＝x2-x-1，求正确答案．
23．【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例如：A＝2x2+3x-4，A经过处理器得到B＝（2+3）x-4＝5x-4．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若A＝x2-2x+1，则B＝ ；
（2）若A＝2x2-3（x-1），求关于x的方程B＝0的解；
（3）【延伸】
已知M＝2x-2（m-2）x2+6，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，求关于x的方程N＝2x+6的解．
24．如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b．
（1）若|a+8|与（b-16）2互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？
（2）在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒）．
①数轴上A表示的数是 ▲ ；C表示的数是 ▲ ．（用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值；
②已知点Q是BC的中点，点P是AD的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出PQ的运动方向和速度．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】9
12．【答案】±5
13．【答案】
14．【答案】222.2
15．【答案】①②③④
16．【答案】或
17．【答案】（1）解：12-（-18）+（-7）+（-15）
＝12+18+（-7）+（-15）
＝8；
（2）解：
＝-8+25×-3
＝-8+10-3
＝-1．
18．【答案】（1）解：原方程移项得：2x-x+2x＝1.5-3，
合并同类项得：3x＝-1.5，
系数化为1得：x＝-0.5；
（2）解：原方程移项得：7x-5x＝8-2，
合并同类项得：2x＝6，
系数化为1得：x＝3．
19．【答案】解：原式＝5x2+xy-4x2+2xy
＝x2+3xy，
当x＝-4，y＝时，原式＝16-3×4×＝16-6＝10．
20．【答案】解：S阴影＝S梯形FECD+S△BCD-S△BEF，
＝（a+2）×2+×a×a-（a+2）×2
＝a2．
21．【答案】（1）-128；-126
（2）（-2）n-1
（3）解：取每行的第8个数分别为：256，258，-128，
∴256+258-128＝386，
∴取每行的第8个数的和为386．
22．【答案】解：∵2A-B＝3x2-3x+5，B＝x2-x-1，
∴2A＝（3x2-3x+5）+（x2-x-1）
＝4x2-4x+4，
∴A＝2x2-2x+2，
∴A-2B＝（2x2-2x+2）-2（x2-x-1）
＝2x2-2x+2-2x2+2x+2
＝4．
23．【答案】（1）-x+1
（2）解：当A＝2x2-3（x-1）时，B＝（2-3）x+3＝-x+3＝0，
解得x＝3，
即若A＝2x2-3（x-1），则关于x的方程B＝0的解为x＝3；
（3）解：由M＝2x-2（m-2）x2+6整理得到：M＝-2（m-2）x2+2x+6，
∴N＝（-2m+6）x+6，
则关于x的方程N＝2x+6，
即（-2m+6）x+6＝2x+6，
∴（-2m+4）x＝0，
∵M＝-2（m-2）x2+2x+6是关于x的二次多项式，
∴m≠2，
∴-2m+4≠0，
故关于x的方程N＝2x+6的解为x＝0．
24．【答案】（1）解：∵|a+8|与（b-16）2 互为相反数．
∴|a+8|+（b-16）2＝0，
∴a+8＝0，b-16＝0，
解得a＝-8，b＝16．
∴此时A与C之间相距16-（-8）＝24（单位长度）；
答：A、C相距为24单位长度；
（2）解：①-8+6t，16-2t．
∴AC＝|（16-2t）-（-8+6t）|＝|24-8t|，
∵AC＝8，
∴|24-8t|＝8，
∴24-8t＝8或24-8t＝-8，
∴t＝2或4．
答：行驶2秒或4秒，A、C相距8个单位长度；
②线段PQ长是3，理由如下：
设运动时间为t秒时，A点对应数为-8+6t．B点对应数为-10+6t，C点对应数为16-2t．D点对应数为20-2t．
∵QB＝QC，PA＝PD，
∴Q点对应数：3+2t．P点对应数：6+2t．
∴PQ＝|（6+2t）-（3+2t）|＝3，
此时PQ以每秒2个单位速度向右运动．