江西省吉安市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】

这是一份江西省吉安市2024年七年级上学期期中数学试题【附答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．2023B．C．D．
2．2023年10月第三届江西泰和乌鸡文化节共计签约项目20多个，总签约金额达110.4亿元．数据110.4亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（ ）
A．双B．减C．实D．全
4．在下列各数中：10，，，，，0，． 其中是负数的有（ ）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．下列结论不正确的是（ ）
A．的系数是
B．的次数是5
C．是整式
D．多项式中，二次项是
6．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）
7．的系数是 ．
8．数轴上到的距离等于5个单位长度的点表示的数是 ．
9．单项式与是同类项，那么的值是 ．
10．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为，转换后输出的结果是 ．
11．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么 ．
12．已知，且，则的值为 ．
三、解答题
13．计算：
（1）；
（2）．
14．已知，求的值．
15．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
16．先化简，再求值： ，其中 ， ．
17．下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，…，按此规律排列．
（1）第4个图形中一共有 个⊙；
（2）第1001个图形中基本图形的个数有 个⊙；
（3）第n个图形中基本图形的个数有 个⊙．
18．已知多项式A，B，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请帮小马算出的正确结果．
19．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若，求S的值．
20．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁．
（1）求这三名同学的年龄的和；
（2）小红比小华大几岁？
21．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．
如：．
（1）试分别计算出和的值；
（2）计算的值．
22．某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）若王老师一次性购物400元，实际付款 元，若一次性购物600元，实际付款 元；
（2）若王老师在该超市一次性购物x元，当x小于500但不低于200元时，他实际付款 元，当x大于或等于500时，他实际付款 元；
（3）王老师两次购物共计820元，且第一次购物的货款为a元（），请你用含a的代数式表示若王老师一次性购这820元物品比分两次购会省多少元？
23．【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则A、B两点间的距离AB可表示为：
①（即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；
②（即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为．
图1 图2
【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的数为，点B表示的数为4，P是数轴上一动点．
（1）则A、B两点间的距离 ，A、B两点的中点M表示的数为 ；
（2）若A、P两点间的距离，则点P表示的数为 ．
（3）【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．
用含t的式子填空：
点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；
此时A、B两点的中点M表示的数为 ．
（4）按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距5个单位长度．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】
8．【答案】1或
9．【答案】0
10．【答案】28
11．【答案】18
12．【答案】5，，
13．【答案】（1）解：

；
（2）解：
．
14．【答案】解：∵，
且，，
∴，，
∴，，
∴
15．【答案】解：图所示：
16．【答案】解：原式
当 ， 时，
原式
．
17．【答案】（1）14
（2）3005
（3）
18．【答案】解：解法一：由，
得：
，
∴
．
解法二：依题意得：
．
19．【答案】（1）解：如图，可知：，，
∴．
∵，
∴
（2）解：将，代入，得：．
20．【答案】（1）解：题意可知：
小红的年龄为岁，小华的年龄为岁，
∴这三名同学的年龄的和为
；
∴这三名同学的年龄的和为岁；
（2）解：．
∴小红比小华大岁．
21．【答案】（1）解：；
（2）解：∵，
∴．
∴．
22．【答案】（1）380；530
（2）；
（3）解：根据题意得：
第一次实际付款：元；
第二次实际付款：元．
∴所省费用为：元．
23．【答案】（1）9；
（2）或2
（3）；；
（4）解：设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距5个单位长度，
当点A在点B左侧时：
解得；
当点A在点B右侧时：
解得，
答：它们按上述方式运动，A、B两点经过秒或秒会相距5个单位长度．一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
超过200元部分给与九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠