山东省济南市槐荫区2024年七年级上学期期中数学试卷【附答案】

这是一份山东省济南市槐荫区2024年七年级上学期期中数学试卷【附答案】，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
1．如果“盈利3%”记作+3%，那么﹣5%表示（ ）
A．少赚5%B．亏损﹣5%C．盈利5%D．亏损5%
2．下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．据济南市统计局发布，2023年上半年蔬菜累计生产约3111000吨．数据3111000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.3111×106B．3.111×106C．3.111×107D．31.11×105
4．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．a9B．x﹣3元C．D．
5．用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
6．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣53与（﹣5）3D．23与32
7．已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则ab的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
8．下列说法正确的有（ ）
①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，3x，2；②一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；③单项式﹣3πx2的系数是﹣3；④0是整式．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．3
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第2023次输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）
11．﹣2023的相反数是 ．
12．如图，下面的几何体是由图 （填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
13．某景点去年的游客数量为x人，今年的游客数量是去年的2倍还多470人，则今年的游客数量为 人．（用含x的代数式表示）
14．如果单项式2xm+2yn+3与x3y5是同类项，那么m+n＝ ．
15．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是 ．
16．定义一种新运算，规定：a⊕b＝3a﹣b．若a⊕（﹣6b）＝﹣2，请计算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”比较大小．，﹣4.5，4，，﹣1．
​
18．计算：
（1）3﹣（﹣7）；
（2）﹣20+3+5﹣7．
19．计算：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）
20．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的主视图、俯视图和左视图．
21．阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
22．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．
（3）x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．
23．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/千克，超出30kg的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格．
24．如图
（1）由图1得：2+4＝2×3；由图2得：2+4+6＝ ；由图3得： ；
（2）则由图n可得：2+4+……+2（n+1）＝ ；
（3）根据（2）的结论，求2+4+6+……+1000的值．
25．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C{ ， }，C→B{ ， }；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{1﹣a，b﹣5}，M→N{5﹣a，b﹣2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．
26．综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b﹣a，请用上面材料中的知识解答下面的问题：
【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．
（1）【问题探究】请在图2中表示出A、B、C三点的位置；
（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
①点A到点B的距离AB＝ ▲ ，点A到点C的距离AC＝ ▲ ；
②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 ▲ ，点M表示的数为 ▲ ，点N表示的数为 ▲ ；
③试探究在运动的过程中，3PN﹣4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】2023
12．【答案】②
13．【答案】（2x+470）
14．【答案】3
15．【答案】养
16．【答案】-3
17．【答案】解：如图所示：
故．
18．【答案】（1）解：3﹣（﹣7）
＝3+7
＝10
（2）解：﹣20+3+5﹣7
＝（﹣20﹣7）+（3+5）
＝﹣27+8
＝﹣19
19．【答案】解：7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）
＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a
＝16a﹣11b
20．【答案】解：如图所示：
21．【答案】解：根据题意得：
＝[×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
则原式＝．
22．【答案】（1）解：根据题意得：2（y+3y+2.5x）＝5x+8y
（2）解：根据题意得：y•2.5x+3y•0.5x＝4xy；
（3）解：当x＝2，y＝2.5时，S＝4×2×2.5＝20．
23．【答案】（1）解：经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：4﹣1.5＝2.5（kg），
∴六班收集废纸的质量为5+2.5＝7.5（kg）．
答：六班收集废纸的质量为7.5kg；
（2）解：经分析，六班收集废纸的质量最大，超过标准2.5kg，
∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，
∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）．
答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg；
（3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5﹣1.5）+5+（5﹣1）+7.5＝33（kg）．
∴废纸卖出的总价格为30×2+（33﹣30）×2.5＝67.5（元）．
答：废纸卖出的总价格为67.5元．
24．【答案】（1）3×4；2+4+6+8＝4×5
（2）（n+1）（n+2）
（3）解：因为1000÷2＝500，
所以2+4+6+……+1000即为连续500个偶数的和，
则由（2）中的结论可知，
2+4+6+……+1000＝500×501＝250500．
25．【答案】（1）3；4；-2；0
（2）解：由已知可得：A→B表示为{1，4}，B→C记为{2，0}，C→D记为{1，﹣2}，
则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10．
（3）解：A→N应记为（4，3）．
26．【答案】（1）解：A、B、C三点的位置在数轴上表示如图1所示：
（2）解：①3；8；②﹣t﹣2；2t+1；3t+6；③在移动的过程中，3PN﹣4PM的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：
PN＝（3t+6）﹣（﹣t﹣2）＝4t+8，
PM＝（2t+1）﹣（﹣t﹣2）＝3t+3，
∴3PN﹣4PM＝3（4t+8）﹣4（3t+3）＝12t+24﹣12t﹣12＝12．
∴在移动的过程中，3PN﹣4PM的值总等于12，保持不变．班级
一
二
三
四
五
六
超过（不足）（kg）
+1
+2
﹣1.5
0
﹣1