山西省新绛县2024年七年级上学期数学期中考试试卷【附答案】

这是一份山西省新绛县2024年七年级上学期数学期中考试试卷【附答案】，共8页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．将下列各题中唯一符合题意的选项字母填入题后括号内）
1．下列各式符合代数式书写规则的是（ ）
A．a×5B．a7C．D．
2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）.
A．球体B．圆柱C．圆锥D．三棱锥
3．“亚洲基础设施投资银行”是由中国提出创建的区域性金融机构，创始成员国为57个，截至2019年4月，成员总数达97个，其法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（ ）美元．
A．B．C．D．
4．下列给出的数轴中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在下列结论中，错误的是（ ）
A．棱柱的侧面数与侧棱数相同B．棱柱的棱数一定是的倍数
C．棱柱的面数一定是奇数D．棱柱的顶点一定是偶数
7．化简（2a-b）-（2a+b）的结果为（ ）
A．2bB．-2bC．4aD．-4a
8．下列单项式按一定规律排列：，，，，，…，其中第个单项式为（ ）
A．B．
C．D．
9．若当x＝2时，，则当x＝－2时，求多项式的值为（ ）
A．－5B．－2C．2D．5
10．将正奇数按下表排成5列：
若2023在第m行第n列，则（ ）
A．257B．258C．508D．509
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．-1.5的倒数是 ．
12．面数为5的几何体可能是 （只填一种就行）．
13．若 ， ，且 ， 异号，则 ．
14．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 ．
15．要给长、宽、高分别为x，y，z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带（图中粗线）的长至少为 .（用含x，y，z的式子表示）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
16．计算：
（1）
（2）
17．已知多项式M＝．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
18．如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．
（1）求该纸盒的表面积；
（2）若，时，求该纸盒的体积；
（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时x与y之间的倍数关系．
19．自2020年“新冠肺炎”疫情暴发以来，做好个人防护的最佳措施就是出门佩戴口罩，使得医用口罩销量大增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产10000个，但由于各种原因实际每天生产量与计划相比有出入，下表是九月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
（1）根据记录可知前三天共生产了多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
20．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体两种可能的左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值，并简要说明你的思考过程．
21．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差—数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数是6，且除以5余数为4，则称这个数为“差一数”．例如：，，所以34是“差一数”；，，所以27不是“差一数”．
（1）判断69和97是否为“差—数”？并说明理由；
（2）求大于500且小于600的所有“差—数”．
22．观察下列等式：①；②；③．将以上三个等式两边分别相加，得．
（1）请你写出第n个等式： ；
（2）已知与互为相反数，试求：的值；
（3）探究并计算：．
23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
发现问题：代数式的最小值是多少？
探究问题：在数轴上，点A、B、P分别表示的是，2，x，易得．
的几何意义是线段与的长度之和，
①当点P位于点A的左侧时，如图1，这时
②当点P位于线段上（含点A、点B）时，如图2，这时．
（1）问题解决：请你仿照上面的解题思路，自己画图并完成第三种情形，并写出最终的结论．
（2）拓展应用：代数式的最小值是 ．
（3）当a为何值时，的最小值是2．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】四棱锥（答案不唯一）
13．【答案】1
14．【答案】49
15．【答案】2x＋4y＋6z
16．【答案】（1）解：
（2）解：
17．【答案】（1）解：M＝
＝xy-2x+2y-2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2-2+4-2＝2；
（2）解：∵M＝xy-2x+2y-2＝（y-2）x+2y-2，且M与字母x的取值无关，
∴y-2＝0，
解得：y＝2．
18．【答案】（1）解：根据题意得：该纸盒的表面积为；
（2）解：根据题意得：
当，时，
；
（3）
19．【答案】（1）解：个，
答：前三天共生产了个口罩．
（2）解：产量最多的一天是星期三，产量最少的一天是星期二，
∴多生产个数为：个，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产个．
（3）解：(
元，
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元．
20．【答案】（1）解：如图，左视图有以下5种情形：
（2）解：由题意得：俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图得：第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体；
由主视图得：第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体，
∴n的所有可能值为8，9，10，11．
21．【答案】（1）解：∵，，
∴是“差—数”；
∵，，
∴不是“差—数”；
（2）解：∵“差一数”这个数除以7余数为6，且除以5余数为4，
∴这个数加1能被35整除，
∵大于500且小于600的能被35整除的数为525、560、595，
∴大于500且小于600的所有“差一数”为524、559、594．
22．【答案】（1）
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴
；
（3）解：
．
23．【答案】（1）解：当点P位于点B的右侧时，如图，这时；
根据题意得：代数式的最小值是3；
（2）4
（3）解：由（1）得：表示数轴上x所对应的点到所对应的点之间的距离之和，
∴或，
∴或．第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行

1
3
5
7
第2行
15
13
11
9

第3行

17
19
21
23
…
…
…
27
25

星期
一
二
三
四
五
六
日
增减