四川省成都市2024年七年级上学期期中数学试卷【附答案】

这是一份四川省成都市2024年七年级上学期期中数学试卷【附答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共32分）
1．﹣4的倒数（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
2．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为 （ ）
A．6.5×106B．65×106C．0.65×108D．6.5×107
3．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们底数不同，运算结果也不同
D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同
4．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．单项式 的系数与次数分别是（ ）
A． ，5B． ，4C． ，6D． ，5
6．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是 （ ）
A．25%x+10B．（1﹣25%）x+10
C．25%（x+10）D．（1﹣25%）（x+10）
7．已知|a+b+2|+|b﹣3|＝0，则a﹣2b的值是（ ）
A．﹣5B．11C．5D．﹣11
8．用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：照这样的规律摆下去，搭第10个图形需要火柴棒的根数为（ ）
A．50B．51C．40D．41
二、填空题（每题4分，共20分）
9．若m+1与﹣4互为相反数，则m的值为 ．
10．如果单项式6xmy2和3x3yn是同类项，则m+n＝ ．
11．设a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则a+b-c= ．
12．如图，A，B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，AB=6，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数是 ．
13．下面是数值转换机的示意图．若输入x的值是﹣1，则输出y的值等于 ．
三、解答题（共48分）
14．计算：
（1）﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）﹣32+（﹣3）2+3×2+|﹣4|；
（4）．
15．化简：
（1）4a3+2b﹣2a3+b；
（2）2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）；
（3）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）；
（4）．
16．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
﹣（﹣2），0，﹣|﹣1.5|，，﹣3.5．
17．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，-8，+9，-3，+7，-6，+10，-5．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
18．探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
（+2）*（+4）＝+（22+42）；
（﹣4）*（﹣7）＝[（﹣4）2+（﹣7）2]；
（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；
（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；
0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；
0*0＝02+02＝0；
（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．
（1）计算：
①（﹣1）*（﹣1）；
②（﹣1）*[0*（﹣2）]；
（2）归纳*运算的法则（文字语言或符号语言均可）：两数进行*运算时， ；特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算， ；
（3）是否存在整数m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝﹣2，求出m﹣n的值，若不存在
四、填空题（每题4分，共20分）
19．绝对值小于4的所有整数的乘积是 ．
20．当x＝30时，代数式ax3+bx﹣7的值为9，则当x＝﹣30时，代数式ax3+bx+2的值为 ．
21．已知|x|＝2，|y|＝3，则x-y ．
22．在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”，已知数轴上点A的差倒数点为点A1，点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样依次得到点A1，A2，A3，…An，若点A，A1，A2，A3，…An在数轴上分别表示的有理数为a，a1，a2，a3，…an，则当时，代数式a1+a2+a3+a4+⋯+a2023的值为 ．
23．|x﹣4|+|x+2|的最小值为 ；= ．
五、解答题（共30分）
24．
（1）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
①当x＝﹣2，y＝5时，求2A﹣B的值；
②若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．
（2）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+2|a﹣c|﹣|c﹣b|．
25．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．
（1）求小明分别按方案①和方案②购买，需要付的款（用含x的代数式表示）．
（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案．
26．阅读材料：
已知多项式（a+4）x3+10x2﹣5x+3是关于x的二次多项式， 且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b.
（1）点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
（2）点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B相距4个单位？
（3）点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON上靠近点N的三等分点，设OP- AM的值为y， 在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】3
10．【答案】5
11．【答案】2
12．【答案】-1
13．【答案】-2
14．【答案】（1）解：原式＝﹣20+14﹣18﹣13
＝﹣6﹣18﹣13
＝﹣24﹣13
＝﹣37；
（2）解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣24）
＝
＝18﹣4+15
＝29；
（3）解：原式＝ -9+9+6+4
=0+6+4
=10；
（4）解：原式＝16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）+1
＝﹣2﹣+1
＝．
15．【答案】（1）解：4a3+2b﹣2a3+b＝2a3+3b
（2）解：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1）
＝2x2+6x﹣6+2x2﹣4x﹣1
＝4x2+2x﹣7
（3）解：3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）
＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab
＝a4﹣4ab
（4）解：．
＝6xy2﹣（2x﹣x+2xy2﹣xy2）
＝6xy2﹣2x+x﹣2xy2+xy2
＝5xy2﹣x．
16．【答案】解：如图所示：
故．
17．【答案】（1）解： ∵12-8+9-3+7-6+10-5=16（千米），
∴B地在A地的东边16千米；
（2）解： 由题意可得这一天走的总路程为：|+12|+|-8|+|+9|+|-3|+|+7|+|-6|+|+10|+|-5|=60千米，
那么应耗油60×0.6=36（升），
故还需补充的油量为：36-30=6（升），
即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6升油．
18．【答案】（1）解： ①（-1）*（-1）
=+[（-1）2+（-1）2]
=2；
②（-1）*[0*（-2）]
=（-1）*（+4）
=-[（-1）2+（+4）2]
=-17；
（2）同号得正，异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数的平方
（3）解：存在，
∵（m-1）*（n+2）=-2，
∴m-1与n+2异号，（m-1）2+（n+2）2=2，
∵m，n是整数，
∴m-1=-1，n+2=1或m-1=1，n+2=-1，
∴m=0，n=-1或m=2，n=-3，
∴m-n=1或m-n=5．
19．【答案】0
20．【答案】-14
21．【答案】或1
22．【答案】2135
23．【答案】6；
24．【答案】（1）解：①2A﹣B
＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）
＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy
＝x2+3xy+6y，
当x＝﹣2，y＝5时，
原式＝（﹣2）2+3×（﹣2）×5+6×5
＝4﹣30+30
＝4；
②2A﹣B
＝x2+3xy+6y
＝x2+（3x+6）y，
则3x+6＝0，
解得：x＝﹣2；
（2）解：由数轴可得c＜a＜2＜b，
则a﹣b＜0，a﹣c＞0，
原式＝b﹣a+2（a﹣c）﹣（b﹣c）
＝b﹣a+2a﹣2c﹣b+c
＝a﹣c．
25．【答案】（1）解：若小明按方案①购买，
需付款：12×30+6（x﹣30）＝（6x+180）元；
若小明按方案②购买，
需付款：12×80%×30+6×80%x＝（4.8x+288）元；
（2）解：由（1）可得：8.8x+288＝6x+180，
解得：x＝90．
答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同；
（3）解：当x＝50时，
选择方案①所需费用为6×50+180＝480（元），
选择方案②所需费用为4.8×50+288＝528（元），
当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，
则所需费用为6×（50﹣30）×80%+12×30＝456（元）．
∵528＞480＞456，
∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩．
26．【答案】（1）﹣4；10
（2）解： 设经过t秒，点A与点B相距4个单位，
|14+t-3t|=4，
解得：t=5或9，
答：点A、B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过5或9秒，点A与点B相距4个单位；
（3）解：设时间为x秒，
∵根设经过t秒，点A与点B相距4个单位，根据题意得出|14+t-3t|=4，求出方程的解即可；
∴AM＝x×1＝x，ON＝10+2x，
∴OP＝ON＝ （10+2x）=5+x， ，
∵OP﹣AM的值为y，
∴y＝（5+x）﹣x＝5，
即在移动过程中，y的值不发生变化，y=5．