四川省成都市武侯区2023-2024学年五年级下学期数学期末检测试卷

这是一份四川省成都市武侯区2023-2024学年五年级下学期数学期末检测试卷，共18页。试卷主要包含了直接写出得数，用递等式计算，填空，选择题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、直接写出得数(计算结果要求最简)。
1．直接写出得数。
二、用递等式计算(能简算的要简算，计算结果要求最简)。
2．用递等式计算(能简算的要简算，计算结果要求最简)。
⑵213+910+1113+1110 ⑵3.8×4.51+4.51×6.2 ⑶23+58−1724 ⑷316−16+512 ⑸7−518×12 ⑹ 1415+4930+328
⑺23−724×43​​​​​ ⑻(3.48+1.62)+0.05×2.3
三、填空。
3．⑴5dm3= cm3 ⑵0.8升= 毫升
⑶0.6立方米= 升 ⑷7立方分米= 升
4．在横线上填上合适的单位名称。
一块橡皮的体积约10 一个电饭煲的体积约25
一个茶杯的容积约300 一台冰箱的占地面积约0.5
5．一月份，工厂生产一批产品的情况如下图所示：
（1）工厂完成了一月份计划产量吗？ (横线上填“已完成”或“未完成”)
（2）“？”表示的意义及大小是 。
6．请画图表示“23+3”的计算过程。
7． 将45,0.84,1720,0.888…这四个数按照从大到小的顺序排列。 > > >
8．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是 平方厘米，它的体积是 立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是 平方分米。
9．38的倒数是 ， 的倒数是0.12。
10．下图是动物园导游图的一部分，以猴山为观测点，虎舍在猴山的 方向上，距离猴山 米。
11．同学们知道，分数单位是分子为1的分数。分子不为1的分数能否用不同分数单位的和来表示呢？例如：2块面包平均分给3个人，每人分得的23 (块)如何表示呢？可以这样思考：先将每块面包平均分成2份，这样，每人分走12 (块)，剩下的12 (块)再平均分成3份，每人分走12÷3=16 (块)，最终每人分得12+16 (块)，下图表示的就是这个过程。
这样就将23表示为12+16，即用了不同分数单位的和来表示分子不为1的分数。按照上面的思路，你能将“35”表示为不同分数单位之和吗？你能在方框中像上面一样表示你思考的过程吗？
35 =（ ）+（ ）
12．一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块(如下左图)，如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。
（1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。
（2）第三块的面积是 平方厘米。
13．小狗站在百米跑道的终点，看到起点有一个像是它主人的人向它走来。它盯着看了5秒，确定那就是主人，于是它以3米/秒的速度向主人跑去，若主人的行走速度是2米/秒，则小狗跑了 秒和主人相遇。
14．用棱长2分米的正方体砖块像下图一样搭台阶，共搭了6级，共用了 块这样的砖块，如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，防滑垫的面积是 平方分米。
15．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游2千米：其余时间进行放松训练，每天只游0.8千米。算下来，四个星期一共游了 41.6千米。这四个星期中，小李进行了 天强度训练， 天放松训练。
16．一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个小镇。如果任意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分别是：13 千米、21千米、34 千米、35 千米、48 千米、69 千米。那么乙丙两镇之间的公路长度是 千米。
四、选择题(选择正确答案的字母填在括号里)。
17．用小正方体摆长方体，摆了3行，4列，2层，拼成个长方体(如下图)。下面说法正确的是( )
A．这个长方体的体积是 24 立方厘米
B．这个长方体的底面积最小是 12 平方厘米
C．相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3厘米、4厘米、2厘米
D．无法确定这个长方体的体积
18．如果x-y-y-y-y-y=0(x，y均不为0)，下面( )是正确的。
A．y×1x=5B．x÷5=yC．y=5xD．x-y=4
19．一个长方体的前面、上面和右面分别编号为①②③(如右图)，其中与①相对的面是④，与②相对的面是⑤，与③相对的面是⑥。已知( )的面积就可以知道这个长方体的表面积。
A．①和②B．①②和④C．④⑤和⑥D．任意三个面
20．两家超市都对原价相同的某品牌牛奶做促销活动。甲超市的促销方案是：买4盆送1盆：乙超市的促销方案是：打八折。如果买30盒这种品牌的牛奶，下面说法正确的是( )
A．因为不知道牛奶的原价，所以无法判断哪家便宜
B．甲超市便宜
C．乙超市便宜
D．甲超市和乙超市一样便宜
21．下图是五年级三个班同学参加机器人比赛人数的统计图。
根据统计图，下面说法正确的是( )
A．一班和二班参赛人数几乎相等
B．每个班参加的男生人数都比女生人数多
C．三班同学参加比赛的人数最多
D．因为不知道具体人数，所以无法比较哪个班男生参赛人数最多
22．下表是 2024 年“五一”假日期间，成都市最高气温与最低气温的统计表。
（1）根据上表数据，绘制复式折线统计图。
（2）5月 日至5月 日最高气温上升最快；2024年“五一”假日期间成都气温的变化特点是 。
五、解决问题。
23．在一节科学课中，同学们做实验大约用了整节课时间的13，老师讲解大约用了整节课时间的15，其余时间用来写实验报告。写实验报告大约占整节课时间的几分之几？
24．一件外套打九折后卖 270元，这件外套原价多少元？
25．某学校有教师 72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？(用方程解答)
26．一个无盖的玻璃鱼缸，长 50 厘米，宽 30 厘米，高 35 厘米，缸内水位高 20 厘米(如下图)。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）如果向这个鱼缸倒入 3000 毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙(玻璃厚度忽略不计)？
27．张师傅和李师傅接到完成 600个零件的加工任务。上午9：00 两人同时开始工作张师傅每小时加工 45 个，李师傅每小时加工 35 个。
（1）按这样的工作效率，两人合作至少多少小时才能完成任务？
（2）两人工作到中午 12：00 就停下来，花了两个小时吃午饭和午休，然后继续开始工作，到下午16：00，还有多少个零件没有加工完？
28．用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米(如下图)。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？
29．甲乙两地相距 1075 千米。上午 9：00，吴师傅和陈师傅驾车从货运站出发，分别前往甲乙两地送货(示意图如下)。吴师傅驾车速度为80千米/时，陈师傅驾车速度为 70 千米/时。上午 10：30，吴师傅遭遇了一场半个小时的局部阵雨，为了安全，这段时间他减速 20 千米/时行驶。中午 12：00两位师傅均停车吃午饭和休息。13：00又继续出发，14：00时，陈师傅车辆出现故障，他停车修理了1个小时，修好后又继续前行。17：00，吴师傅到达甲地，陈师傅什么时候到达乙地？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数与分数相乘
【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
2．【答案】解：（1）213＋910＋1113＋1110
=（213＋1113）＋（910＋1110）
=1＋2
=3
（2）3.8×4.51＋4.51×6.2
=（3.8＋6.2）×4.51
=10×4.51
=45.1
（3）23＋58-1724
=3124-1724
=712
（4）316-16＋512
=148＋512
=716
（5）7-518×12
=7-103
=113
（6）1415＋4930＋328
=7730＋328
=1123420
（7）（23-724）×43
=38×43
=12
（8） (3.48+1.62)+0.05×2.3
=6.1+0.05×2.3
=6.1＋0.115
=6.215
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】（1）应用加法交换律、加法结合律，变成（213＋1113）＋（910＋1110）先算括号里面的，再算括号外面的；
（2）应用乘法分配律，先算（3.8＋6.2）=10，然后再乘4.51；
（3）分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算；
（4）分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算；
（5）先算乘法，再算减法；
（6）分数连加运算，按照从左到右的顺序计算；
（7）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（8）小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
3．【答案】5000；800；600；7
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）5×1000=5000（立方厘米）；
（2）0.8×1000=800（毫升）；
（3）0.6×1000=600（升）；
（4）7立方分米=7升。
故答案为：（1）5000；（2）800；（3）600；（4）7。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
4．【答案】立方厘米；立方分米；毫升；平方米
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解： 一块橡皮的体积约10立方厘米；
一个电饭煲的体积约25立方分米；
一个茶杯的容积约300毫升；
一台冰箱的占地面积约0.5平方米。
故答案为：立方厘米；立方分米；毫升；平方米。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行填空。
5．【答案】（1）已完成
（2）超额完成计划的几分之几
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：（1）25＋34=2320＞1，已完成计划产量；
（2）“？”表示：超额完成计划的几分之几。
故答案为：（1）已完成；（2）超额完成计划的几分之几。
【分析】（1）已经完成的分率=上半月完成的分率＋下半月完成的分率，然后和单位“1”比较大小；
（2）超额完成计划的的分率=已经完成的分率-1。
6．【答案】解：
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】23＋3，表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，再加上3个这样的单位“1”。
7．【答案】；1720；0.84；45​​​​​​​
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：45=4÷5=0.8；
1720=17÷20=0.85；
所以＞1720＞0.84＞45。
故答案为：；1720；0.84；45。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后比较大小。
8．【答案】52；24；24
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（4×3＋4×2＋3×2）×2
=（12＋8＋6）×2
=26×2
=52（平方厘米）；
4×3×2
=12×2
=24（立方厘米）；
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）。
故答案为：52；24；24。
【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
9．【答案】83；253
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：1÷38=83
1÷0.12=253。
故答案为：83；253。
【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数。
10．【答案】北偏西60°；450
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：以猴山为观测点，虎舍在猴山的北偏西60°方向上，距离猴山450米。
故答案为：北偏西60°；450。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置。
11．【答案】解：35=12+110
【知识点】分数单位的认识与判断；异分母分数加减法
【解析】【分析】画出三个正方形，把每个正方形都平均分成2份，每人分一份，也就是12；再把剩下的12平均分成5份，每人分1份就占每个正方形的110，这样就能把这个分数分成两个不同分数单位的和。
12．【答案】（1）解：
（2）98
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：（2）6×7＋8×7
=42＋56
=98（平方厘米）。
故答案为：（2）98。
【分析】（1）左面的长7厘米，宽6厘米，后面的长8厘米，宽6厘米，据此画图。
（2）第三块的面积=左面的面积＋下面的面积=宽×高＋长×宽。
13．【答案】20
【知识点】相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：100÷（3＋2）
=100÷5
=20（秒）
故答案为：20。
【分析】和主人相遇小狗跑的时间=路程÷（狗的速度＋主人的速度） 。
14．【答案】105；120
【知识点】长方体的表面积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：5＋10＋15＋20＋25＋30
=30＋20＋25＋30
=50＋25＋30
=75＋30
=105（块）
2×2×5×6
=20×6
=120（平方分米）
故答案为：105；120。
【分析】共用这样砖块的块数=六列的块数相加；防滑垫的面积=平均每块砖的边长×边长×每层的块数×6。
15．【答案】16；12
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：4×7=28（天）
设小李进行了x天强度训练，(28-x)天放松训练。
2x＋0.8（28-x）=41.6
2x＋22.4-0.8x=41.6
1.2x=19.2
x=19.2÷1.2
x=16
28-16=12（天）。
故答案为：16；12。
【分析】设小李进行了x天强度训练，(28-x)天放松训练。 依据强度训练的天数×强度训练平均每天训练的路程＋放松训练的天数×放松训练平均每天训练的路程，列方程，解方程。
16．【答案】13
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：可以从以下几个方面来考虑：
1. 根据题目，4个小镇之间有6条线段，这意味着每个小镇至少与其他两个小镇有连接。因此，可以从这一点出发，尝试将线段与小镇匹配。
2. 然而，直接从所有线段出发可能比较复杂，我们可以尝试一种策略：先找出最长的线段，然后尝试将其他线段与之匹配。
3. 观察给出的线段长度，最长的线段为69千米。这个线段最可能连接的是最远的两个小镇，因此可以考虑这个线段连接的是甲丁两镇。
接下来，我们需要确定其他线段的连接情况。可以通过观察剩余线段长度与已知线段长度的组合情况来推测。 乙丙两镇之间的公路长度是13千米。
故答案为：13。
【分析】根据题目给出的信息，我们知道有4个小镇甲、乙、丙、丁，且任意两个小镇之间的公路可以视为一条线段，总共有6条线段，它们的长度分别是：13 千米、21千米、34 千米、35 千米、48 千米、69 千米。我们的目标是找出乙丙两镇之间的公路长度。为了完成这个任务，我们需要找到一种方法来确定这6条线段如何与4个小镇相关联。
17．【答案】D
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：A项：4×3×2=24，不确定是否是24立方厘米，原题干说法错误；
B项：3×2=6，原题干说法错误；
C项：相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3个正方体的棱长、4个正方体的棱长、2个正方体的棱长，原题干说法错误；
D项：小正方体的棱长不知道，所以无法确定这个长方体的体积，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】A项、D项：长方体的体积=长×宽×高，但小正方体的棱长不知道，也就是长方体的长、宽、高不确定，所以长方体的体积也不确定；
B项：底面积最小，也就是找长×宽、长×高、宽×高中面积最小的那一个；
C项：相交于一个顶点的三条棱的长度也就是长方体的长、宽、高。
18．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：x-y-y-y-y-y=0
x-5y=0
x=5y
A项：y×1x=15，原题干说法错误；
B项： x÷5=y，原题干说法正确；
C项：x=5y，原题干说法错误；
D项：x-y=5y-y=4y，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】用连减的性质把x-y-y-y-y-y=0变换成x-5y=0，这样就得到x=5y，也就是x是y的5倍，根据x、y的关系逐项判断即可。
19．【答案】C
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：④⑤和⑥分别是长方体的后面、下面、左面，已知这三个面积，然后再乘2，就可以求出长方体的表面积。
故答案为：C。
【分析】这个长方体的表面积=（后面的面积＋下面的面积＋左边的面积）×2。
20．【答案】D
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：首先，让我们来计算在甲超市购买30盒牛奶的价格。根据促销活动，买4盒送1盒。所以，30盒牛奶实际上只需要购买24盒（因为买4盒可以送1盒，所以买24盒可以得到30盒）。如果原价为x元每盒：
A项：甲超市购买30盒牛奶的总价格为24x元；
B项：30×0.8=24x元；
C、D项：24x=24x。
故答案为：D。
【分析】为了解决这个问题，我们首先需要理解两家超市的促销方式，并根据这些方式计算在每家超市购买30盒牛奶的价格。然后，我们可以通过比较这两个价格来确定哪家超市的价格更便宜。通过比较，我们发现，在甲超市和乙超市购买30盒牛奶的总价格都是24x元。这意味着两家超市的价格是一样的。
21．【答案】A
【知识点】从复式条形统计图获取信息
【解析】【解答】解：A项：一班男生人数与二班女人数基本相等，一班女生人数与二班男人数基本相等，所以二班一班和二班参赛人数几乎相等，原题干说法正确；
B项：二班的女生比男生人数多，原题干说法错误；
C项：不确定三班同学参加比赛的人数最多，原题干说法错误；
D项：虽然不知道具体人数，但是可以知道三班男生参赛人数最多，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】条形统计图上面的直条越高，人数就越多，反之人数就少。
22．【答案】（1）解：
（2）4；5；气温逐渐升高
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）5月4日至5月5日最高气温上升最快；2024年“五一”假日期间成都气温的变化特点是气温逐渐升高。
故答案为：（2）4；5；气温逐渐升高。
【分析】（1）依据统计表中的数据、图例画出直条，并且标上数据；
（2）5月4日至5月5日最高气温的直条最陡峭，说明最高气温上升最快；2024年“五一”假日期间成都气温的变化特点是气温逐渐升高。
23．【答案】解：1-13-15
=23-15
=715
答：写实验报告大约占整节课时间的715。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】写实验报告大约占整节课时间的分率=1-同学们做实验大约用了整节课时间的分率-老师讲解大约用了整节课时间的分率。
24．【答案】解：270÷90%=300（元）
答：这件外套原价300元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】这件外套的原价=现价÷折扣。
25．【答案】解：设男教师有x人，则女教师有5x人。
x＋5x=72
6x=72
x=72÷6
x=12
12×5=60（人）
答：学校男教师有12人，女教师有60人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设男教师有x人，则女教师有5x人。依据学校男教师的人数＋女教师的人数=教师总人数，列方程，解方程。
26．【答案】（1）解：50×30＋（50×35＋30×35）×2
=50×30＋（1750＋1050）×2
=1500＋5600
=7100（平方厘米）
答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。
（2）解：3000毫升=3000立方厘米
50×30×（30-20）-3000
=1500×10-3000
=15000-3000
=12000（立方厘米）
答：倒入了12000立方厘米的细沙。
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【分析】（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（2）倒入细沙的体积=长方体鱼缸的长×宽×（倒入水和细沙后水面的高度-原来水的高度）-倒入水的体积。
27．【答案】（1）解：600÷（45＋35）
=600÷80
=7.5（小时）
答：两人合作至少7.5小时才能完成任务。
（2）解：16-12-2=2（小时）
7.5-（12-9＋2）
=7.5-5
=2.5（小时）
2.5×（45＋35）
=2.5×80
=200（个）
答：还有200个零件没有加工完。
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】（1）要完成任务两人至少合作的时间=工作总量÷两个师傅工作效率的和；
（2）还有没加工完零件的个数=（要完成任务两人至少合作的时间-已经工作的时间）×两个师傅工作效率的和。
28．【答案】解： 33×20+（33×12+20×12）×2
=660+636×2
=1932（平方厘米）
33+1=34（厘米），20+1=21（厘米）
34×21+（34×3+21×3）×2
=714+165×2
=1044（平方厘米）
1932+1044=2976（平方厘米）
答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】制作这个鞋盒至少需要硬纸板的面积=盒体的表面积+盒盖的表面积，盒身的表面积=一个底面积+4个侧面积，盒盖的表面积=一个上面的面积+4个侧面积，要注意的是盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米；据此代入数据计算即可。
29．【答案】解：9：00是9时，10：30就是10时30分，
10时30分-9时=1时30分
1时 = 60分
1+30÷60
=1+0.5
= 1.5(小时)
9：00至10：30吴师傅行驶路程为
80×1.5 = 120(千米)
10：30就是10时30分，11：00就是11时
11时-10时30分=30分
1时 = 60分
30÷60 =0.5(小时)
10：30至11：00吴师傅行驶路程为：
60×0.5 =30(千米)
11：00就是11时，12：00就是12时
12时 -11时 =1时
11：00至12：00吴师傅行驶路程为：80×1=80(千米)
13：00就是13时，17：00就是17时
17时 -13时 =4时
13：00至17：00吴师傅行驶路程为：80×4=320(千米)
吴师傅总行驶路程为：
120+30+80+320
=150+80+320
=230+320
= 550(千米)
陈师傅总行驶路程为：1075-550=525(千米)
9：00至12：00陈师傅行驶路程为：70×3-210(千米)
13：00至14：00与15：00至17：00陈师傅共行驶路程为：70×3=210(千米)
陈师傅剩余行驶路程为：
525-210-210
=315-210
= 105(千米)
陈师傅剩余路程行驶时间：
105÷70=1.5(时)= 1时30分
陈师傅到达乙地时间为：17时+1时30分=18时30分；
答：陈师傅18：30到达乙地。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【分析】先通过已知信息推算出吴师傅行驶路程，进而得出陈师傅需要走的路程，再通过已知信息求出吴师傅到达甲地时陈师傅还剩多少路程，从而得出陈师傅还要走多少时间，加上这段时间即得出陈师傅到达乙地的时间。311+811=
914−514=
16+27=
1130−15=
118+14=
6.05-1.2=
56×38=
536×2425=
2.5×400=
1825+935=
日期
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月 5日
最高气温（摄氏度）
17
17
18
22
27
最低气温（摄氏度）
13
13
14
13
15
311+811=1
914−514=27
16+27=1942
1130−15=16
118+14=1136
6.05-1.2=4.85
56×38=21
536×2425=215
2.5×400=1000
1825+935=171175​​​​​​​