南京市联合体2024-2025八年级上学期期中数学试卷及答案

这是一份南京市联合体2024-2025八年级上学期期中数学试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A. B. C. D.
3 如图，两个三角形全等，则等于（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，，，下列添加的条件中，不能判定与全等的是（ ）
A B. C. D.
5. 桌面上有A，B两个球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示4个点中，可以瞄准的点是（ ）
A. DB. EC. FD. G
6. 在中，，，的对边分别为，，，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ）
A 2个B. 3个
C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9. 等边三角形有_______条对称轴．
10. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______．
11. 如图，中，，是的中点，，则______．
12. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点.下列结论：①AM=BM；②AP=BN；③∠MAP=∠MBP；④∠ANP=∠BNM，其中说法错误的是______.
13. 如图，，，若，，则D到AB的距离为________。
14. 如图，两个阴影部分都是正方形，两个正方形的面积分别为36，64，则c的值为_________．
15. 如图，AB垂直平分CD，AC＝6，BD＝4，则四边形ADBC的周长是________．
16. 在中，，，则的度数为______．
17. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则AC边上的高是___________．
18. 如图，在边长为16的等边三角形中，M是高上的一个动点，连接．若将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则点M在运动的过程中，线段长度的最小值是_________．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19 已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC. 求证：∠B=∠D.
20. 在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
21. 如图所示是每一个小正格都是边长为1的正方形网格．
（1）利用网格线作图：
①在上找一点M使点M到和的距离相等；
②在射线上找一点N，使．
（2）在（1）中连接与，直接写出的面积．
22. 证明：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
已知：如图，点P在内， ．
求证： ．
证明：
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．
（1）求证：PB＝PC．
（2）若PB＝5，PH＝3，求AB．
24. 已知．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明）．
（1）如图①，在边上找一点D，使点D到的距离等于D到的距离．
（2）如图②，在边上找一点E，使点E到点C的距离等于E到的距离．
25. 在中，，，．如图①，当时，．
（1）如图②，当时，小明猜想，理由如下：
过点A作，垂足为D，设，．．．．．．．，完成小明的证明过程；
（2）如图③，当时，猜想与的大小关系，并证明你的猜想．
26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
概念理解
如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状： 筝形（填“是”或“不是”）；
性质探究
如图②，已知四边形纸片是筝形，对角线，相交于点O，从不同角度写出三个正确的结
论；
拓展应用
如图③，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点G．
①求证：四边形是筝形；
②若，当是等腰三角形时，直接写出的度数；
③若，，，，求的长．
南京市联合体2024～2025第一学期期中练习卷
八年级数学
一、选择题
1. C
2. D
3. B
4. C
5. A
6. B
7. C
8. D
二、填空题
9. 3
10. 17
11. 10
12.②
13. 4
14. 10
15. 20cm
16. 45度
17.
18. 4
三、解答题（本大题共8小题，共64分．）
19.证明：在△ADC与△ABC中,
∵AD=AB,
∠DAC=∠BAC,
AC=AC
∴△ADC≌△ABC-
∴∠B=∠D,
20.解：连接
∵ ，，
∴
∵ ，，
∴，
∴
∴
∴
21.
连接与，
∵，，
∴
∴
∴是直角三角形
∴
22.已知：如图，点P在内，于点C，于点D，．
求证：平分．
证明：连接
∵，
∴
在和中

∴
∴
即 平分
23.解：（1）∵AB＝AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠PMB=∠PHC=90°，∠MPB=∠HPC
∴∠MBP=∠HCP
∴∠ABC-∠MBP =∠ACB-∠HCP，即∠PBC=∠PCB
∴PB＝PC；
（2）在△PMB和△PHC中，
∴△PMB≌△PHC（AAS）
∴PM=PH=3，BM=CH
∴BM=，AM=AH
在Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2
∴(4+AM)2= AH2+(5+3)2，即(4+AM)2= AM2+82
解得：AM=6
∴AB=AM+BM=6+4=10
24. （1）
（2）
25. （1）解：设，在中，
在中，
则
∴
∵，
∴
∴
∴当为锐角三角形时，
（2）解：当为钝角三角形时，与的大小关系为：
证明：如图，过点A作，交的延长线于点D，设
在中，
在中，
∴
整理，得
∵，
∴
∴
即当为钝角三角形时，
26.（1）由折叠性质得：，
∴四边形是“筝形”
（2）、、； ；
理由如下：
如图②
在和中
∴
∴，，
∵
∴；
（3）①如图③，连接
∵，，，
∴
∴
∴四边形是四边形是“筝形”
②当时，如图③
∵，，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
当时
∴
∴
∵
∴
当时
∴
∴
∵
∴
的度数为，，
③由折叠性质可得：，，，，，
∴
∵
∴
∴四边形是正方形
∴
设，则，
∴在中，，即
解得：
∴