江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷(无答案)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县外国语实验学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试题分值：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ）
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
3.若m，n为方程的两根，则的值（ ）
A.1B.-1C.-4049D.4049
4.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相30同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球
5.如图，EA，ED是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ）
A.56°B.60°C.68°D.70°
6.下列说法：（1）三点可以确定一个圆，（2）同弦或等弦所对的圆周角相等，（3）等弧所对的圆周角相等，④各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ）
A.2024B.C.-2024D.
8.如图，E是的直径AB上一点，，，过点E作弦，P是ACB上一动点，连接DP，过点A作，垂足为Q，则OQ的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.若关于x的一元二次方程一个根为0，则_______.
10.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是________.
11.在中，，，，以点C为圆心，BC为半径作OC，则点A与OC的位置关系是_______.
12.小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试90分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明总评成绩是________分.
13.若用半径为10厘米的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_______厘米.
14.我国数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何?”.问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为8寸，锯长AB为24寸，则圆材的直径为_______寸.
15.在中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，连接CD.如图，若点D与圆心O不重合，，则的度数为________.
16.如图，是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分是的内切圆，一只飞翔的小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花上的概率为_______.
17.如图，已知在矩形ABCD中，，，点P是AD边上的一个动点，连接BP，点C关于直线BP的对称点为，当点P运动时，点也随之运动.若点P从点A运动到点D，则线段扫过的区域的面积是________.
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，P点是以点A为圆心、2为半径的圆上的任意动点，以OP为直角边作等腰直角，且点Q在第二象限，AQ的最小值是________.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题8分）用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）.
20.（本题8分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求a的取值范围；
（2）求当a为正整数时方程的根.
21.（本题8分）某射箭俱乐部准备从甲，乙两位射箭运动员中选出一人参加俱乐部联赛.现两人在选拔赛中各射了10箭，甲，乙两人的比赛成绩如下（单位：环）：
甲：9，10，10，8，10，7，9，8，9，10；乙：.10，9，9，10，8，8，9，8，10，9.
教练组根据两人的比赛成绩绘制了如下不完整的数据分析表：
根据以上数据解答下列问题：
（1）由上表填空：________，________，________；
（2）根据本次选拔赛结果，请你从平均数和方差的角度分析，应选择其中哪一位参加俱乐部联赛更好些?
22.（本题8分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加.
（1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率________；
（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率.
23.（本题10分）如图，的弦AB、CD的延长线相交于点P，且.求证：.
24.（本题10分）如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）在图（1）中，经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分；
（2）在图（2）中，经过格点E，F是与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使.
25.（本题10分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个.若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱?
26.（本题10分）如图，已知直线与相离，于点A，交于点P，点B是上一点，连接BP并延长，交直线于点C，恰有.
（1）求证：AB是的切线；
（2）若，，求的半径.
27.（本题12分）如图直角坐标系中，以为圆心的OM交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D.
（1）若C点坐标为（0，8），求点A坐标.
（2）在（1）的条件下，在上，是否存在点P，使，若存在，求出满足条件的点P.
（3）过C作的切线CE，过A作于F，交于N，当的半径大小发生变化时.AN的长度是否变化?若变化，求变化范围，若不变，证明并求值.
28.（本题12分）在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒：
（1）如图1，几秒后，的面积等于?
（2）在运动过程中，若以P为圆心、PA为半径的与BD相切（如图1），求t值；
（3）若以Q为圆心，PQ为半径作.
①如图2，以Q为圆心，PQ为半径作.在运动过程中，是否存在这样的t值，使正好与四边形ABCD的一边（或边所在的直线）相切?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
②如图3，若与四边形CDPQ的边有三个公共点，则t的取值范围为______.（直接写出结果，不需说理）
平均数
众数
中位数
方差
甲
10
1
乙
9
9
9