湖南省长沙市2023-2024学年人教版数学八年级上册期末考试试题

这是一份湖南省长沙市2023-2024学年人教版数学八年级上册期末考试试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．1，4，9C．3，4，5D．50，4，59
2．下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．( ，)B．(3，5)C．(3．)D．(5，)
4．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．若分式的值为0，则的值应为（ ）
A．B．C．1D．3
7．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．下列分解因式中，完全正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若，则的值为（ ）
A．13B．18C．5D．1
10．若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A．7B．2C．1D．无解
11．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，任意中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于；④．其中正确的有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
二、填空题
13．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_____．
14．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
15．若分式有意义，则的取值是______．
16．若，，则__________．
三、解答题
17．计算：．
18．已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．
19．解方程：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴．
（1）如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；
（2）如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长．
22．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
23．如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上，从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是秒（），连接、、、．
（1）请判断形状，并证明你的结论．
（2）以、、、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含的式子表示．
参考答案
1．C
【分析】
根据三角形三边关系逐一进行判断即可．
【详解】
A，，故不能组成三角形；
B，，故不能组成三角形；
C，，故能组成三角形；
D，，故不能组成三角形；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是关键．
2．D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．B
【详解】
根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，
∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5），
故选B
4．D
【分析】
根据幂的乘除运算法则运算即可.
【详解】
A. ，该选项错误
B. ，该选项错误
C. ，该选项错误
D.，该选项正确
故选D.
【点睛】
本题考查幂的乘除的运算，关键在于熟悉乘除、乘方的运算规律.
5．C
【分析】
由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；
C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
6．C
【分析】
根据分子为零，分母不为0，即可求出x的值．
【详解】
解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，且x+3≠0，
解得：x＝1．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
7．A
【分析】
由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.
【详解】
∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°
∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.
8．D
【详解】
本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答．
A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，故选项错误；
B、结果不是乘积的形式，故选项错误；
C、x2+y2≠(x+y)2，故选项错误；
D、6a-9-a2=-(a2-6a+9)=-(a-3)2，故选项正确．故选D
点评：本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键．
9．A
【分析】
先将代数式前三项利用完全平方公式适当变形，然后将代入计算即可．
【详解】
解：
∵
∴原式
故选A
【点睛】
本题考查代数式求值，完全平方公式．做此类题，首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了．
10．A
【分析】
由已知：代数式代数式和的值相等可以得到方程＝解这个方程就可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：＝，
去分母得：2x+1＝3x﹣6，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
11．D
【分析】
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】
解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
12．C
【分析】
①利用角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断；
②根据平行线的性质和角平分线的定义得出，从而通过等量代换即可判断；
③根据等量代换即可判断；
④根据的大小关系即可判断．
【详解】
∵与的平分线交于点，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，故②正确；
的周长等于，故③正确；
∵无法判断的大小关系，
∴BF，CF的大小也无法判断，故④错误；
∴正确的有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，掌握数形结合与转化的思想是关键．
13．1.5×10-6
【详解】
试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000015=1.5×10﹣6，
故答案为1.5×10﹣6．
考点：科学记数法—表示较小的数．
14．11或13
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为11或13．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．x≠1．
【分析】
要使分式有意义，分式的分母不能为0，即x-1≠0，解得x的取值范围即可．
【详解】
解：∵分式有意义
∴x-1≠0
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
16．．
【分析】
利用幂的乘方和同底数幂的除法运算的逆用进行计算求解．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，掌握运算法则正确计算是解题关键．
17．-2
【分析】
根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂和算术平方根的定义计算即可．
【详解】
原式=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂和算术平方根等运算法则是关键．
18．见解析
【分析】
先利用平行线的性质和等量代换得出，，然后利用SAS即可证明，则有，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明．
【详解】
解：，
．
，
，
即．
在和中，

，
，
．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和平行线的判定及性质是解题的关键．
19．无解
【分析】
将分式去分母，然后再解方程即可．
【详解】
解：去分母得：
整理得，解得，
经检验，是分式方程的增根，
故此方程无解．
【点睛】
本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．
20．；1
【分析】
括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．
【详解】
解：
当时，原式=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．
21．（1）A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）；（2）6．
【分析】
（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标；
（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．
【详解】
解：（1）如图可知：△A1B1C1的三个顶点的坐标分别是A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）；
（2）当时，如图1，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则=6-a+a=6．
【点睛】
本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质．掌握轴对称的坐标变换规律是解本题的关键．
22．（1）篮球的单价为100元，足球的单价为60元；（2）有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个
【分析】
（1）设足球的单价为x元，根据题意列出分式方程，求解并检验即可；
（2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数取合适的值即可．
【详解】
（1）设足球的单价为x元，根据题意有
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
∴篮球的单价为100元，足球的单价为60元；
（2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意有
，
∴，
∵m，n都是正整数，
∴时，；时，；时，，
∴有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个．
【点睛】
本题主要考查分式方程及二元一次方程，读懂题意找到等量关系是关键．
23．（1）△EDF为等腰直角三角形，证明见详解；（2）不变，16
【分析】
（1）由“SAS”可证△BDE≌△ADF，可得DE=DF，∠BDE=∠ADF，由余角的性质可得∠EDF=90°，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得S△BDE=S△ADF，
可得S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABD，可求解．
【详解】
△EDF为等腰直角三角形，
∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点，
∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，
∵点E、F速度都是1个单位/秒，时间是t秒，
∴BE=AF，
在△BDE和△ADF中
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△EDF为等腰直角三角形；
故答案为△EDF为等腰直角三角形
（2）四边形AEDF面积不变，
理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF，
∴S△BDE=S△ADF，
∴S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，
∴S四边形AEDF=××AC×AB=××8×8=16
故答案为不变，面积为16