上海市闵行区浦江第一中学2024-—2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(无答案)

这是一份上海市闵行区浦江第一中学2024-—2025学年九年级上学期数学期中考试试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间100分钟，满分150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列命题中，假命题是（ ）
（A）两个正方形一定相似；（B）两个菱形一定相似；
（C）两个等腰直角三角形一定相似；（D）两个等边三角形一定相似．
中，，，，那么的值是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．下列说法错误的是（ ）
（A）如果与都是单位向量，那么；
（B）如果，那么或；
（C）如果（为非零向量），那么；
（D）如果，（为非零向量），那么与平行．
4．如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
5．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图1，的长为50米，与的夹角为，则高是（ ）
（A）米；（B）米；（C）米；（D）米
6．已知是的重心，记，，下列等式中，成立的是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段，，如果线段是和的比例中项，那么______．
8．已知，那么______．
9．计算：______．
10．在中，，如果，，那么______．
11．如图，在中，点在边上，点在边上，，，那么的值为______．
12．如果是线段的黄金分割点，，那么较长线段的长是______cm．
13．在中，，（是锐角），，那么的长为______．
14．小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______．
15．进博会期间，从一架离地200米的无人机上，测得地面监测点的俯角是，那么此时无人机与地面监测点的距离是______米．
16．“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么______．
17．平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形中，，，，点、分别在边、上，且是梯形的“比例中线”，那么的值为______．
18．如图，在中，，，点为边上的点，联结，将沿翻折，点落在平面内点处，边交边于点，联结，如果，那么的值为______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）
如图，已知梯形中，，、分别是、的中点，与交于点，为上一点，．
（1）求的值；
（2）设，，如果，那么______，______．（用向量、表示）
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图，在中，，，的平分线交边于点，点在边上，且，与相交于点．
（1）求的长；
（2）求的值．
22．（本题满分10分）
如图，商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是：30°和37°，每层楼自动扶梯爬坡的坡面长度相同，如果从一楼到二楼的层高为5米，求一楼到三楼的层高是多少米？（忽略楼层之间厚度，参考数据：，，）
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，在中，点在边上，，，与交于点．
（1）求证：；
（2）联结，如果，求证：．
24．在平面直角坐标系中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或缩短，称这样的运动叫做线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”，新线段长和原线段长比值为“旋似比”：如图，平面直角坐标系中有一点，把线段绕点做“旋似”运动，点的对应点是点，若“旋似角”为90°，
（1）当“旋似比”为2时，求点的坐标；
（2）过做轴，点为垂足，连接，若轴，求此时的“旋似比”；
（3）当“旋似比”为时，设线段与轴交于点，点是轴上一点，且满足，求点的坐标．
25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）
如图，已知中，，是边上一点，且，过点作，并截取，射线与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）设，，求与的函数关系式；
（3）如果是直角三角形，求的长．