广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷 （10月份）

这是一份广东省深圳外国语学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷 （10月份），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果，则（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
3．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A．B．2C．D．5
5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．若与的面积比为，则与的比是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在矩形中，，点分别是边上一点，连接、交于点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．一元二次方程的一个解为，则_______．
10．如图，在菱形中，，则菱形的周长为_______．
11．已知是方程的一个根，则的值为_______．
12．如图，在正方形中，为上一点，连接的垂直平分线交于点，交于点，垂足为．若，则的长为_______．
13．如图，在中，为中点，为上一点，连接交于点，若，则的长为_______．
三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14．（1）解方程：；
（2）已知为的三边长，且，求三边的长．
15．在的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况．（所画图形不能超出虚线范围）
16．根据以下素材，探索完成任务．
17．如图，是的边上的一点，连接，已知．
（1）求证：
（2）若，求线段的长
18．如图，在矩形中，，点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，点分别为的中点，设运动时间为．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）填空：
①当为_______s时，四边形是菱形；
②当为_______s时，四边形是矩形．
19．如图，已知平行四边形轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是平行四边形边上的一个动点．
（1）点B的坐标为_______；点C的坐标为_______；
（2）点是与轴的交点，求点的坐标；
（3）若点在上，点关于坐标轴对称的点落在直线上，求点的坐标；
（4）若点在折线上，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点的坐标．
20．如图，在菱形中，点为对角线上的动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至，使与交于点．
（1）请在图中找出与相似的三角形是_______；（在不添加任何辅助线条件下）
（2）已知，
①当时，求的面积；
②连接，当为直角三角形时，求的长；
③当将分成的两部分的面积之比为时，请直接写出值．
九年级（上）月考数学试卷（10月份）答案
一、选择题：
1．【答案】C
解：，
设，，
故选：C．
2．【答案】C
解：，
移项后得：
配方得：，，
故选：C．
3．【答案】D
解：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；
B、不正确，菱形的对角线不相等；
C、不正确，矩形的对角线不垂直；
D、正确，三者均具有此性质；
故选D．
4．【答案】D
解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，
，
五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，
，
，
解得，
故选：D．
5．【答案】D
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，即，
解得，
的取值范围为且．
当且时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
6．【答案】A
解：，
，
故选A．
7．【答案】B
解：设停车场内车道的宽度为，
将两个停车位合在一起，则长为，宽为，
因此，
故选B．
8．【答案】C
解：连接，交于点；
在矩形中，
，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
，
故选C．
二、填空题：
9．【答案】3
解：将代入方程，得
解得：
故答案为：3．
10．【答案】8
解：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为，
故答案为：8．
11．【答案】
解：是方程的一个根，
故答案为：．
12．【答案】
解：是公共角，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
四边形为正方形，
，
作于点，
则四边形为矩形，
，
，
，
的垂直平分线交于点，交于点，
，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：．
13．【答案】
解：取的中点，连接，过点作的垂线，垂足为点，如图，
，
，
为中点，
，
，
，
是等边三角形，，，
，，，
，，
，即，解得，
设，
，
，
，即，
整理得，解得或，
经检验或都是原方程的解，但不符合题意，舍去，
，
故答案为：．
三、解答题：
14．【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1），
，
，
，
解得；
（2）设，
，，
，．
15．【详解】解：如图（1）所示，即为所求；
，
，
，，
即为所求；
如图（2）所示，即为所求；
，
，
，
，
即为所求．
16．解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率，
由题意得，
解得或（舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
（2）设该零件的实际售价元，
由题意得，
整理得，
解得或．
要尽可能让车企得到实惠，
．
答：该零件的实际售价应定为50元．
17．【小问1详解】
，
；
【小问2详解】
，，
得，解得，
，即．
18．【小问1详解】
证明：四边形是矩形，，
，
点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，
，
在和中，
，
，
点分别为的中点，
，且，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：①连接，
四边形是菱形，点是的中点，
，，
，，，
故答案为：；
②四边形是矩形，
，
，
，，
，，
解得，
故答案为：8或．
19．【答案】（1）（2）
（3）或（4）或
【解析】
【小问1详解】
解：轴，，点的坐标为，，
四边形是平行四边形，
轴，
的坐标为，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设直线的解析式为，
把带入中得，
解得，
直线的解析式为，
在中，当时，，
点的坐标为；
【小问3详解】
解：设，且，
若点关于轴的对称点在直线上，
，解得，
此时．
若点关于轴的对称点在直线上时，
，解得，
此时
综上所述，点的坐标为或．
【小问4详解】
解：当点在上时，如解图1
由折叠的性质可得，
轴，轴，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是正方形，
，即轴，
三点共线，
，
．
当点在上时，设直线的解析式为与轴交点为，则，
如解图2，点落在轴上，
由折叠的性质可得，
轴，
，，
设点且，则，
，，
解得：，点
综上所述：点的坐标或
20．【答案】（1）
（2）①；②的值等于4或；③的值等于或．
【解析】
【小问1详解】
证明：在菱形中，，
，，，
，，
，
，
．，；
【小问2详解】
解：（1）如图2，连接，在菱形中，与互相垂直平分，
，，，
，，
，
得，
．
，，
；
②如下图所示，当时，，
，，
，，
，
，
，．
．．
如下图所示，当时，延长交于，
设，则．
，．
，
，解得
当时
的情况不存在
综上所述，的值等于4或；
③，
，，，
，，即，，
当时，，；
当时，，；
综上所述，的值等于或．素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？