北京市顺义区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份北京市顺义区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合，下列式子错误的是( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. ，B. ，
C. D.
4.已知，则“”是“”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
5.已知表示a，b中较小的数，设，若，，则函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.若关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
7.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为则函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元/斤，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
9.对于集合M，N，定义且，，设，，则等于( )
A. B.
C. 或D. 或
10.已知函数，若互不相等的实根，，满足，则的范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知函数，则______.
12.集合，，若，则__________，__________.
13.已知，那么的最小值是______.
14.若对任意实数x，都有意义，则实数k的取值范围是______.
15.已知函数，则……______.
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题13分
已知不等式的解集
Ⅰ求实数a，b的值；
Ⅱ若集合，求，
17.本小题14分
已知集合，
若，求集合，集合；
若，求实数m的取值范围.
18.本小题13分
解关于x的不等式
19.本小题15分
根据下列条件，求的解析式：
已知满足；
已知是一次函数，且满足
20.本小题15分
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量千辆/小时与汽车的平均速度千米/小时之间的函数关系为：
若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？精确到千辆/小时
21.本小题15分
对于集合A，定义
对于两个集合A，B，定义运算
若，，写出与的值，并求出；
证明：
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
，，，故ABD正确；
而与A是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故C错误．
故选：
先求出集合A，再利用元素与集合之间的关系依次判断各选项即可得解．
本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，基本知识的考查．属于基础题.
直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．
【解答】
解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是：，
故选
3.【答案】D
【解析】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，
即定义域，对应法则和值域，
A选项两个函数的定义域不同，
B选项两个函数的定义域不同，
C选项两个函数的定义域不同，
故选
要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选
本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．
4.【答案】A
【解析】解：“”
“”是“”的充分不必要条件．
故选：
利用不等式的解法解出：“”，即可判断出结论．
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：当时，即，解得或或，
所以，故图象为
故选：
根据已知条件及分段处理的原则，结合绝对值函数和幂函数的图象即可求解．
本题主要考查函数图象的判断，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：原不等式可化为，
①当时，解得，此时解集中的整数为2，3，4则，
②当时，解得，此时解集中的整数为0，，，则，
故或，
故选：
先把不等式因式分解，然后对a讨论，写出解集，再根据题目要求求出对应的a的范围．
本题考查了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查分段函数的图像，属于中档题．
根据题意，求出函数解析式，据此分析选项，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，当时，
，
当时，
，
所以只有A选项符合.
故选：
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查不等式的实际应用，利用作差法比较大小，属于基础题．
由题意可知，，再利用作差法比较大小即可．
【解答】
解：由题意可得，，，，
且，，
，
故选：
9.【答案】C
【解析】解：因为，，
所以，，
所以或
故选：
根据定义直接求解即可．
本题主要考查新定义的应用，熟练掌握定义是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：画出函数的大致图象，如图所示：
不妨设，则和关于直线对称，
，
令，得，
，
的取值范围为：，即，
故选：
先画出函数的大致图象，由图象可知，，进而求出的取值范围．
本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．
11.【答案】63
【解析】解：因为，
以
故答案为：
先计算，再计算的值即可．
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
12.【答案】1 ； 0
【解析】【分析】
本题考查集合中参数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．
由韦达定理求出的两根为和1，从而得到集合中一定有元素0，由此能求出结果．
【解答】
解：，，，
根据韦达定理，设的两根为，，
则，，
，，
的两根为和1，
集合中一定有元素0，
故答案为：1；
13.【答案】
【解析】解：当时，，
当且仅当，即时取等号．
故答案为：
由已知结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，恒成立，
当时，恒成立，符合题意；
故，则，解得，
综上：k的取值范围是
故答案为：
由题意得，恒成立，然后对k的正负进行分类讨论，结合二次函数的性质可求．
本题主要考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：已知函数，，
则，
则，
则……
故答案为：
计算，从而可得，即可解．
本题考查函数求值相关知识，属于中档题．
16.【答案】解：Ⅰ不等式的解集，
和2是方程的两根，
且，
，，
Ⅱ集合，
，
，
【解析】Ⅰ直接根据韦达定理即可求解，
Ⅱ直接根据集合得基本运算求解即可．
本题主要考查韦达定理以及集合的基本运算，比较基础．
17.【答案】解：集合，
或
时，，
或，
或
，
集合，
当时，，则；
当时，由题意得，
解得
综上，实数m的取值范围是
【解析】求出集合A，由此能求出；时，求出集合B，从而求出，进而能求出
由，得，当时，，当时，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围．
本题考查补集、交集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、交集、并集、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】解：关于x的不等式可化为，
①当时，不等式化为，解得；
②当时，，不等式化为，解得或；
③当时，，不等式为，解得；
④当时，，不等式为，解得；
⑤当时，，不等式为，解得；
综上知，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为
【解析】本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．
不等式化为，讨论、，，，时，求出对应不等式的解集．
19.【答案】解：因为，
令，则，
故，
所以；
设，
因为，
所以，
即，
所以，解得，
所以
【解析】令，则，利用换元法计算可得；
设，即可得到方程组，解得k、b，即可得解．
本题考查了函数解析式的求解，属于基础题．
20.【答案】解：由条件得，
整理得，
即解得
依题意，，
当且仅当，即时，上式等号成立，
所以千辆/时
如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于且小于当时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时．
【解析】某公路段汽车的车流量千辆/小时与汽车的平均速度千米/小时之间的函数关系为：可得，在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，，解不等式即可求出v的范围．
根据基本不等式性质可知，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．
21.【答案】解：，，
①当且时，
所以所以所以
②当且时，，
所以所以
所以
③当且时，，
所以所以
所以
④当且时，
所以所以
所以
综上，
【解析】根据题意定义可求得义，，进一步求得；
分且，且，且三种情况讨论，计算出，，的值，验证成立，即可证得结论成立．
本题考查集合的新定义，考查学生的逻辑思维能力和计算能力，属中档题．