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河北省唐山市滦州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)
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这是一份河北省唐山市滦州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了如图，在中，，则BC的长为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则锐角α的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
3．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．1B．C．1或D．0
4．如图，在中，，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
5．嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上的点A对应直尺的0刻度线，已知图中的虚线相互平行．若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，是周长为36的等腰三角形，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在四边形ABCD中，，添加下列条件后，不能使和相似的是（ ）
A．CA平分B．
C．D．
9．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则整数k的最小值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．如图，在正方形网格图中，以点O为位似中心，的位似图形可能是（ ）
A．B．C．D．
11．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．20B．28C．30D．31
12．如图，在中，，点D在边AB上，且，E为边BC上的动点（点E不与点B重合），将沿直线DE折叠得到．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当时，；
结论Ⅱ：点到AC的距离的最小值是
A．只有Ⅰ对B．只有Ⅱ对C．Ⅰ、Ⅱ都对D．Ⅰ、Ⅱ都不对
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．某校6位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，88，90．92，95，97．这组成绩的中位数是________分．
14．解一元二次方程，配方得到，则a的值为________．
15．图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面________cm．
16．已知关于x的一元二次方程．若等腰三角形ABC的一边长为3，它的其他两边长恰好为这个方程的两个根，则m的值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
按要求解下列方程．
（1）用因式分解法解：；（2）用公式法解：．
18．（本小题满分8分）
如图，四边形四边形．
（1）_________度；
（2）求边x，y的长．
19．（本小题满分8分）
中秋节是中国的传统节日，民间有中秋节吃月饼的习俗．在中秋节来临之际，某校八、九年级开展了一次制作月饼的活动，对学生参与活动的情况按100分制进行评分．成绩（单位：分）均为不低于60的整十数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计表和如图所示的统计图．已知九年级20名学生活动成绩的中位数为85分．
九年级20名学生活动成绩统计表
（1）________，________；
（2）若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
20．（本小题满分8分）
如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（CD）在地面上留下2米长的影子（AB）．窗框影子的一端B到窗下墙脚O的距离OB为3.6米，窗口底边C与地面的距离OC为1.2米．
（1）求窗户的高度（CD的长）；
（2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿OE向右移动到米，另一端B恰好移动到厂房的另一墙脚E，求BE的长．
21．（本小题满分9分）
在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度．如图，已知斜坡CB的坡度为米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为．
（1）________度；
（2）求杨树AB的高度．（AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，结果精确到0.1米，参考数据：）
22．（本小题满分9分）
校园内有一块长为40m，宽为30m的矩形场地，计划在这个场地上修建等宽的道路（阴影部分，且横竖道路均与矩形的边平行），剩余部分种上草坪．
（1）如图1，测得草坪的面积是，求道路的宽度；（参考数据：）
（2）学校开展劳技课后，需要一块实践园地，就决定对这块矩形场地重新规划，打算修建两横两竖等宽的道路，如图2所示，剩余部分作为学生综合实践种植园．若种植园的面积是矩形场地面积的，求道路的宽度应设计为多少米．
23．（本小题满分10分）
在中，，P是线段CA延长线上的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当时
①与________相似，；
②求证：；
③已知，求CD与PA之间的数量关系；
（2）如图2，当时，②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明，并求CD与PA之间的数量关系；若不成立，请说明理由．
24．（本小题满分12分）
在矩形ABCD中，，E为边AB上一点（不与点A，B重合），将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处．
【观察发现】
如图，当EF，CF分别与AD交于点G，H时，写出一个与相似的三角形，并进行证明；
【迁移探究】
如图，当CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求阴影部分的面积；
【拓展应用】
当点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上时，直接写出BE的长．成绩/分
60
70
80
90
100
人数
2
3
a
b
5
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则锐角α的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
3．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．1B．C．1或D．0
4．如图，在中，，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
5．嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上的点A对应直尺的0刻度线，已知图中的虚线相互平行．若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，是周长为36的等腰三角形，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在四边形ABCD中，，添加下列条件后，不能使和相似的是（ ）
A．CA平分B．
C．D．
9．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则整数k的最小值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．如图，在正方形网格图中，以点O为位似中心，的位似图形可能是（ ）
A．B．C．D．
11．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．20B．28C．30D．31
12．如图，在中，，点D在边AB上，且，E为边BC上的动点（点E不与点B重合），将沿直线DE折叠得到．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当时，；
结论Ⅱ：点到AC的距离的最小值是
A．只有Ⅰ对B．只有Ⅱ对C．Ⅰ、Ⅱ都对D．Ⅰ、Ⅱ都不对
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．某校6位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，88，90．92，95，97．这组成绩的中位数是________分．
14．解一元二次方程，配方得到，则a的值为________．
15．图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面________cm．
16．已知关于x的一元二次方程．若等腰三角形ABC的一边长为3，它的其他两边长恰好为这个方程的两个根，则m的值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）
按要求解下列方程．
（1）用因式分解法解：；（2）用公式法解：．
18．（本小题满分8分）
如图，四边形四边形．
（1）_________度；
（2）求边x，y的长．
19．（本小题满分8分）
中秋节是中国的传统节日，民间有中秋节吃月饼的习俗．在中秋节来临之际，某校八、九年级开展了一次制作月饼的活动，对学生参与活动的情况按100分制进行评分．成绩（单位：分）均为不低于60的整十数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计表和如图所示的统计图．已知九年级20名学生活动成绩的中位数为85分．
九年级20名学生活动成绩统计表
（1）________，________；
（2）若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
20．（本小题满分8分）
如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（CD）在地面上留下2米长的影子（AB）．窗框影子的一端B到窗下墙脚O的距离OB为3.6米，窗口底边C与地面的距离OC为1.2米．
（1）求窗户的高度（CD的长）；
（2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿OE向右移动到米，另一端B恰好移动到厂房的另一墙脚E，求BE的长．
21．（本小题满分9分）
在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度．如图，已知斜坡CB的坡度为米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为．
（1）________度；
（2）求杨树AB的高度．（AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，结果精确到0.1米，参考数据：）
22．（本小题满分9分）
校园内有一块长为40m，宽为30m的矩形场地，计划在这个场地上修建等宽的道路（阴影部分，且横竖道路均与矩形的边平行），剩余部分种上草坪．
（1）如图1，测得草坪的面积是，求道路的宽度；（参考数据：）
（2）学校开展劳技课后，需要一块实践园地，就决定对这块矩形场地重新规划，打算修建两横两竖等宽的道路，如图2所示，剩余部分作为学生综合实践种植园．若种植园的面积是矩形场地面积的，求道路的宽度应设计为多少米．
23．（本小题满分10分）
在中，，P是线段CA延长线上的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当时
①与________相似，；
②求证：；
③已知，求CD与PA之间的数量关系；
（2）如图2，当时，②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明，并求CD与PA之间的数量关系；若不成立，请说明理由．
24．（本小题满分12分）
在矩形ABCD中，，E为边AB上一点（不与点A，B重合），将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处．
【观察发现】
如图，当EF，CF分别与AD交于点G，H时，写出一个与相似的三角形，并进行证明；
【迁移探究】
如图，当CF与AD的交点H恰好是AD的中点时，求阴影部分的面积；
【拓展应用】
当点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上时，直接写出BE的长．成绩/分
60
70
80
90
100
人数
2
3
a
b
5
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