（新人教版） 2025年高考物理一轮复习课件第6章　第4课时　机械能守恒定律及其应用

这是一份（新人教版） 2025年高考物理一轮复习课件第6章　第4课时　机械能守恒定律及其应用，共60页。PPT课件主要包含了机械能守恒的判断，系统的机械能守恒问题，课时精练等内容，欢迎下载使用。
机械能守恒定律及其应用
考点一　机械能守恒的判断
考点二　单物体的机械能守恒问题
考点三　系统的机械能守恒问题
1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点：重力做功与 无关，只与始末位置的 有关，重力做功不引起物体 的变化。(2)重力势能①表达式：Ep＝ 。②重力势能的特点：重力势能是物体和 所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取 ，但重力势能的变化量与参考平面的选取 。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能 ，重力对物体做负功，重力势能 ，即WG＝ ＝ 。2.弹性势能(1)定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能 ；弹力做负功，弹性势能 。即W＝ 。
3.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而总的机械能 。(2)表达式：mgh1＋ ＝ 或 ＝Ek2＋Ep2。(3)守恒条件：只有 或 做功。
1.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。(　　)2.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。(　　)3.物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　)
例1　(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的 机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球 与半圆形槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒
当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确；小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。
机械能是否守恒的三种判断方法1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。2.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。3.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
单物体的机械能守恒问题
1.机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
例2　(2023·山东烟台市第一中学模拟)如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0＝的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为(g＝10 m/s2)A.0 B.1 N C.2 N D.3 N
例3　(2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到P点的距离D.它与P点的连线扫过的面积
如图所示，设小环下降的高度为h，大圆环的半径为R，小环到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得mgh＝由几何关系可得h＝Lsin θ
故C正确，A、B、D错误。
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.几种实际情景的分析(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。②由v＝ωr知，v与r成正比。
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
思考　以上图中，轻绳(或轻杆)对A、B物体均做功，系统机械能为何仍守恒？
答案　轻绳(或轻杆)对A、B的力属于系统内力，做功使机械能在A、B之间转移，单个物体机械能不守恒，但系统机械能守恒。
例4　如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻软细线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是
拓展　若细绳质量不可忽略，如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块和软绳的机械能各改变多少？
例5　(多选)(2023·福建省厦门一中检测)如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是A.物块B的机械能的减少量大于物块A的重力势能的增加量B.物块B的重力势能减少量为mgLtan θC.物块A的速度大于物块B的速度D.物块B的末速度为
将物块B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则vA＝v绳＝vBsin θ，则物块A的速度小于物块B的速度，故C错误；
例6　(2023·湖南省长沙一中检测)如图所示，一根长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，两端固定质量均为m的小球A和B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，B运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为g。当B由最高点第一次转至与O点等高的过程中，下列说法正确的是A.杆对B球做正功B.B球的机械能守恒
1.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是A.甲图中，在火箭升空的过程中，若火 箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭 加速升空，则机械能不守恒B.乙图中的物体匀速运动，机械能守恒C.丙图中的小球做匀速圆周运动，机械 能守恒D.丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的 曲线运动，机械能守恒
甲图中，不论是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭的机械能都增加，故A错误；物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；小球在做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒，故D正确。
2.(2024·河北邯郸市第一次调研)如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。若A、B之间的竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为Δx，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是A.下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小B.从最高点A运动到最低点C，运动员的机械能守恒C.从B点至C点过程中，运动员的机械能守恒D.蹦床的最大弹性势能是mg(h＋Δx)
不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与弹力做功，蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中先变大后变小，则运动员与蹦床组成的系统势能先变小后变大，故A错误；A至B，运动员先做自由落体运动，只有重力做功，运动员机械能守恒，从B运动到C，运动员速度先增大后减小，蹦床逐渐发生形变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B、C错误；下落至C点时蹦床弹性势能最大，以C点所在平面为零势能面，有Epm＝mg(h＋Δx)，D正确。
3.(2021·海南卷·2)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0 m，末端到水面的高度h＝1.0 m。取重力加速度g＝10 m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为A.4.0 m B.4.5 m C.5.0 m D.5.5 m
4.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的 圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是A.a球下滑过程中机械能保持不变B.b球下滑过程中机械能保持不变C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个 过程中轻杆对a球做的功为
对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；
5.(2023·湖北武汉市联考)如图所示，有一条长为L＝1 m的均匀金属链条，有一半在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)
6.如图所示，一个半径为r、质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着物块A和B，A放在地面上，B用手托着，A、B均处于静止，此时B离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A和圆盘的质量均为m，B的质量为2m，快速撤去手，在物块B向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为EkC＝ ，其中ω为圆盘转动的角速度，则物块A上升到最高点时离地面的高度为(A上升过程中未与圆盘相碰)A.7r B.8r C.9r D.10r
7.(多选)(2024·重庆市巴蜀中学月考)如图所示，一轻杆长为L，一端固定在O点，杆可绕O点无摩擦转动。质量为3m的小球A固定在杆的末端，质量为m的小球B固定在杆的中点，重力加速度为g，轻杆从水平位置由静止释放，小球均可视为质点，则当杆运动至竖直位置时，下列说法正确的有A.该过程中，轻杆对两小球均不做功B.处于竖直位置时，A球的速率一定是B球的两倍
A、B两球为同轴转动，故角速度相等，由v＝ωr可知处于竖直位置时，A球的速率一定是B球的两倍，故B正确；
8.(多选)(2023·黑龙江哈尔滨市期中)如图所示，不可伸长的轻绳一端系一质量为m的重物，另一端绕过光滑定滑轮系一质量也为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，定滑轮的大小不计。杆上的A点与定滑轮等高，AB的距离为 ，现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当环下落至B点时，以下说法正确的是 A.环与重物的速度大小之比为5∶4B.环的速度为C.环从A到B的过程，克服绳的拉力做的功等于此过 程中环减少的机械能D.环从A到B的过程，重物的机械能守恒
环从A到B的过程，由功能关系可知，环克服绳的拉力做的功等于此过程中环减少的机械能，故C正确；环从A到B的过程，重物的动能和势能都增加，机械能增加，故D错误。
9.(多选)(2023·山东泰安市模拟)如图所示，跨过轻质滑轮a、b的一根轻质细线，上端接在天花板上，下端与小物块A相接，A放在长为L、倾角为30°的光滑斜面上，斜面放在水平地面上。物块B用细线悬挂在滑轮a的下方，细线Ab段与斜面平行，动滑轮两侧细线均竖直。A与B的质量分别为m、2m，重力加速度大小为g，不计动滑轮与细线之间的摩擦以及空气阻力。现将A从斜面底端由静止释放，一段时间后，A沿斜面匀加速上滑到斜面的中点，此时B尚未，整个过程中斜面始终处于静止状态。
下列说法正确的是A.该过程中，A和B的总重力势能不变
由于A沿斜面匀加速上滑，B沿竖直方向匀加速下降，即A和B的总动能增加，A、B组成的系统机械能守恒，故总重力势能减少，A错误；
设细线上的拉力大小为F，设A的加速度大小为a，由于B的加速度为A的加速度的一半，对A、B分别由牛顿第二定律可得F－mgsin 30°＝ma，
A对斜面的压力大小为FN＝mgcs 30°，对于斜面，在水平方向由平衡条件可得，地面对斜面的摩擦力大小为Ff＝FNsin 30°＝ ，B正确。
10.(2024·江苏扬州市仪征中学检测)如图所示，质量均为m(m大小未知)的重物A、B和质量为M的重物C(均可视为质点)用不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高的轻小定滑轮(半径可忽略)连接，C与滑轮等高时，到两定滑轮的距离均为l，现将系统由静止释放，C竖直向下运动，下落高度为 时，速度达到最大，已知运动过程中A、B始终未到达滑轮处，重力加速度大小为g。(1)求C下落 时绳的拉力大小FT；
(2)求C下落 时C的速度大小vC；
对A、B、C组成的系统，根据机械能守恒定律有
(3)若用质量为 的D替换C，将其静止释放，求D能下降的最大距离d。
11.(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆M、N，两杆无限接近但不接触，两杆间的距离可忽略不计。两个小球a、b(可视为质点)的质量相等，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L＝0.5 m的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放(轻杆与N杆的夹角为θ＝53°)，不计一切摩擦，已知重力加速度的大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6。在此后的运动过程中，下列说法正确的是 A.a球下落过程中，其加速度大小始终不大于gB.a球由静止下落0.15 m时，a球的速度大小为1.5 m/s
a球和b球所组成的系统只有重力做功，则系统机械能守恒，以b球为研究对象，b球的初速度为零，当a球运动到两杆的交点时，球在水平方向上的分速度为零，所以b球此时的速度也为零，由此可知从a球释放至a球运动到两杆的交点过程中，b球速度是先增大再减小，当b球速度减小时，轻杆对a、b都表现为拉力，对a分析，此时拉力在竖直方向上的分力与a的重力方向相同，则此时其加速度大小大于g，故A错误；由a、b机械能守恒得mgΔh＝ ，当a下落Δh＝0.15 m时，由几何关系可知轻杆与N杆的夹角α＝30°，此时vasin α＝vbcs α，联立解得va＝1.5 m/s，故B正确；