山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷

这是一份山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷，共9页。
选择题部分共40分
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 柜子里有双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 都有可能
5. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 12B. 9C. 15D. 12或15
6. 关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A B. 且C. 且D.
7. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )
A. 2B. 4C. D.
8. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，下列四组条件中，能判定是正方形的有( )
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
非选择题部分 共110分
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．
估计这个事件发生的概率是_____（精确到0.01）．
12. 已知方程的两个根分别为，则的值为_______．
13. 直角三角形斜边的中线长是，则它的两条直角边中点的连线长为__________．
14. 如图，菱形周长为26，对角线交于点O，过A作交延长线于点E，连接的长为5，则__________．
15. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有__________（填写序号）．
三、解答题
16. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
17. 如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：．
18. 已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19. 如图，在中，，AD是中线，是AD的中点，过点作交的延长线于，连接CF．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并证明你的结论．
20. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降元．
（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．
（2）不在考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
21. 有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；
（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
22. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
（1）若设车棚宽度为，则车棚长度为_______；
（2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
23. 在矩形中，已知，点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）分别用含t的代数式表示与；
（2）当t为何值时，的长度等于？
（3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，且不与点重合，连接．
（1）求证：．
（2）如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形正方形；
②若正方形的边长为，求正方形的边长．
25. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，试猜想、、之间的数量关系．
（1）思路梳理
把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合，由，得，即点F、D、G共线，易证______，故、、之间的数量关系为______．（要求写出必要的推理过程）
（2）类比引申
如图2，点E、F分别在正方形的边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系为______，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，若，，求的长．
章丘区2024-2025学年度第一学期第一次质量检测
九年级数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．
选择题部分共40分
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
非选择题部分 共110分
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
【11题答案】
【答案】0.25
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】①②③⑤
三、解答题
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）
（4）
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1），；（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）四边形菱形，理由见解析．
【20题答案】
【答案】（1），
（2）0.4
【21题答案】
【答案】（1）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；
（2）所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）自行车车棚的宽为，自行车车棚的长为
（3）不能，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或2秒
（3）存在，秒，使得五边形的面积等于
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②正方形的边长为
【25题答案】
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3）试验次数
10
50
100
200
500
1000
2000
事件发生的频率
0.245
0.248
0.251
0.253
0.249
0.252
0.251