安徽省宿州市泗县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省宿州市泗县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约毫米，用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米
答案：C
3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
4. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
答案：B
5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
6. 如图所示，AD、BF、CE分别是的三条高线，则下列的面积表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
7. 如果某三角形两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
答案：D
8. 如图，，且点在上，点在同一直线上，若则的长为（ ）

A. 9B. 6C. 3D. 2
答案：C
9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：
下列说法中错误的是（ ）
A. 在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量
B. 空气温度每升高，声速就增加
C. 由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
D. 当空气温度为时，声音可以传播
答案：D
10. 如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A. ∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B. ∠A+∠D＝∠C+∠E
C. ∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D. ∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
答案：C
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 若是一个完全平方式，则______．
答案：
12. 已知一个角补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．
答案：##60度
13 已知：，，则______．
答案：
14. 已知：52n=a，4n=b，则102n= ______ ．
答案：ab
15. 汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为_______________
答案：y=﹣7x+55##y=55﹣7x
16. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则_______．
答案：
17. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________．
答案：##70度
18. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则阴影部分的面积等于______．
答案：
三、解答题（19-22每题8分，23题12分，24题14分）
19. 计算：
答案：8
解：．
20. 先化简，再求值： ，其中a =－3，b=1．
答案：-ab，3
解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a-b)
＝ a2－2ab＋b2－ 2a2＋ ab＋a2－b2
＝－ab.
当a＝－3，b＝1时
原式＝－(－3)×1＝3
21. 如图，中，用尺规作图法在AC上作一点D，使得．（保留作图痕迹，不用写作法）
答案：见解析
解：如图，点D即为所求．
22. 小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中．在整个过程中，小海与父亲之间的距离与小海离家的时间的对应关系如图所示．

观察图象，回答下列问题：
（1）图中自变量是________，因变量是________；
（2）小海家距离学校________米；
（3）父亲的速度为________米/分；
（4）小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？
答案：（1）小海离家的时间，小海与父亲之间的距离
（2）800 （3）100
（4）小海加速前每分钟走50米，加速后每分钟走60米
小问1详解】
解：由图象可得：
自变量是小海离家的时间，因变量是小海与父亲之间的距离，
故答案为：小海离家的时间，小海与父亲之间的距离；
【小问2详解】
解：由图象可得：
小海家距离学校为800米，
故答案为：800；
【小问3详解】
解：由图象可得：
父亲的速度为：（米/分），
故答案为：100；
【小问4详解】
解：由图象可得：
小海加速前的速度为：（米/分），
加速后的速度为：（米/分），
答：小海加速前每分钟走50米，加速后每分钟走60米．
23. 如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．

（1）上述操作能验证的等式是__________；（填序号）
①；②；③．
（2）根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
答案：（1）② （2）；
【小问1详解】
解：图①中，边长为的正方形的面积为：，
边长为的正方形的面积为：，
图①的阴影部分为面积为：，
图②中长方形的长为：，
长方形的宽为：，
图 2 长方形的面积为：，
∴验证的等式是，
故答案为：②；
【小问2详解】
解：①根据（1）中等式得：
，
，
；
②原式
．
24. 如图，直线，直角三角板的顶点C，D分别在直线上，且，，设．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）若的平分线交于点F．
①如图2，当，且时，试说明．
②如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．
答案：（1）
（2）①见解析；②
【小问1详解】
解：因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以；
【小问2详解】
解：①因为，平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以；
②因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，．
因为平分，
所以，
所以．
温度（）
声速（）