安徽省六安市舒城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份安徽省六安市舒城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，计30分）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
【答案】A
【解析】A．是无理数，故本选项符合题意；
B． 3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：A
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，∴，故本选项不合题意；
B．当时，，故本选项不合题意；
C．∵，∴，故本选项符合题意；
D．∵，∴，故本选项不合题意．
故选：C．
3. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列关于分式的说法中，错误的有（ ）
①分数一定是分式，②分式的分子中一定含有字母；③对于任意有理数x，分式总有意义；④当，时，分式的值为0（A，B是整式）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①分数不是分式；原说法错误；
②分式分子中不一定含有字母；原说法错误；
③对于任意有理数x，分式总有意义；原说法正确；
④当，时，分式值为0（A，B是整式）原说法正确；
综上，①②的说法错误．
故选：B．
5. 当，，且时，的值（ ）
A. 总是为正B. 总是为负
C. 可能为正，也可能为负D. 不能确定正负
【答案】A
【解析】
，
∵，，且，
∴，，
∴，即，
∴总是为正，
故选∶A．
6. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵不等式的解集为，
∴，
∴．
故选B．
7. 平面上画三条直线，交点的个数最多有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点．
故选：A．
8. 如图，直线，点分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，作，
，
则，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. a2﹣bB. a2+2b2C. 9a2﹣b2D. ﹣a2﹣b2
【答案】C
【解析】A．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C．能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选： C．
10. 已知实数，、满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确个数有（ ）个．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
①当时，，故结论正确；
②当时，
解得：，
，故②结论正确；
③，

，故③结论正确；
④当，
则
，故④结论正确；
综上所述，正确的结论有个；
故选：．
二、填空题（每小题4分，计20分）
11. 若，，则的平方根是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
12. 如图所示，在数轴上点A，B分别表示数，3，若点P为线段上不与端点重合的动点，且，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】据题意，得，
解①，得．
解②，得．
故x的取值范围是．
13. 如图，点是线段上一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两个正方形的面积之和，则的面积为______．
【答案】5
【解析】设，，
∴，，
则，
∴．
故答案为：5．
14. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值正确的是_____．
【答案】且
【解析】分式方程整理得：，
去分母得：，
解得，
由分式方程的解为非负数，得到且
解得且．
故答案为：且．
15. 如图和均为直角三角形，将其直角顶点放在一起，其中，，．若不动，绕顶点转动一周，当时，______．
【答案】或
【解析】分两种情况：如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
综上所述，当时，等于或，
故答案为：或．
三、解答题（16、17每小题8分，18-20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）
16. 解关于的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它所有非负整数解的和．
解：由得：
∴，
解得：，
由得：
∴，
解得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
∴非负整数解为：，，
所有非负整数解的和．
17. 已知实数满足，求的平方根与立方根．
解：由题意得，，
解方程组得， ，
∴，
∴的平方根：，
的立方根．
18. 已知，求代数式的值．
解：
，
∵，
∴，
∴原式．
19. 解方程：
①的解是；
②的解是；
③的解是；
④的解是 ；
（1）请完成上面的填空；
（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解 ；
（3）请你用一个含正整数 的式子表述上述规律，并写出它的解?
解：（1），
，
，
，
经检验，为方程的解，
故答案为：．
（2）由题意得：⑤的解是；
故答案为：的解是；
（3）由题意得：第个式子及其解为：的解是．
20. 已知：如图，在中，点在边上，点分别在、边上，且．
（1）若是的角平分线，，求的度数；
（2）若，则与是否平行，请说明理由．
解：（1）∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.
（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？
（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？
解：（1）设每副乒乓球拍进价为x元，由题意得：
，
解得:，
经检验是原方程的解,且符合题意，
此时.
答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.
（2）设购进乒乓球拍y副，由题意得：
解得：，
因为所以，
所以.
故共有3种进货方式：
①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；
②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；
③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．
22. 【知识生成】
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求值；
【类比应用】（2）填空：①若，则 ；
②若，则 ；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

解：（1），
∴，
∴，
∵，
，
答：；
（2）①设，，则，，
，
故答案为：7；
②设，，则，，
，
故答案为：3；
（3）设，，
，，
，，
即，，
，
即，
，
答：一块直角三角板的面积为30．