安徽省蚌埠市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份安徽省蚌埠市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵-2＜-＜0＜1，
∴最小的数是-2，
故选：A．
2. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由于不等式两边同时加上或减去同一个数，所得的不等式仍成立，所以若，则，故该选项错误；
B、由于不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所以若，则，因此，故该选项正确；
C、由于不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所以若，则，故该选项错误；
D、由于不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所以若，则，因此，故该选项错误，
故选：B．
3. 春季是传染性疾病高发的季节．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，用科学记数法表示为（）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式得：；
解不等式得：；
所以不等式组的解集为：．
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：D．
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
7. 如果，那么、的值分别是（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
8. 如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
9. 已知，，则的值为（ ）
A. 25B. 36C. 11D. 16
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
故选：D．
10. 文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了．小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍
【答案】C
【解析】设小华的速度要提高到原来的x倍，
由题意得，，
解得，
∴他的速度至少要提高到原来的倍，
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： __________．
【答案】
【解析】，
故答案：．
12. 不等式的正整数解是__________．
【答案】1
【解析】，
移项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的正整数解是1，
故答案为：1．
13. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于______．
【答案】
【解析】当输入的时，
81的算术平方根是9，
9的算术平方根是3，
3的算术平方根是，是无理数，
故输出的是
故答案为：．
14. 规定：若，那么．如：，则．
（1）__________；
（2）若，则__________．
【答案】 3 6
【解析】（1）∵，
∴，
故答案为：3；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：6．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：
去分母得：，
不等式的解集为．
解集在数轴上表示为：

16. 解不等式组：．
解：原方程组变形得：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）．
18. 学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共10盆，菊花每盆28元，绿夢每盆16元，若购买菊花和绿夢的总费用不超过230元，则最多可以购买菊花多少盆？
解：设购买菊花盆，则购进绿萝盆，
由题意，得：，
解得：
∵取符合条件的最大的整数，
∴；
答：最多可以购买菊花5盆
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知a+1＞0，2a﹣2＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．
解：（1）根据题意得，
解①得a＞﹣1，
解②得a＜1，
则a的范围是﹣1＜a＜1；
（2）∵a﹣b＝3，
∴b＝a﹣3，
∴a+b＝2a﹣3，
∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
六、（本题满分12分）
21. 已知某正数的平方根分别是和，的立方根为．
（1）求a、b的值；
（2）求的算术平方根．
解：（1）∵某正数的平方根是和，
∴，
解得：，
∵的立方根为，
∴，
∴，
解得：，
∴，；
（2）∵，
∴的算术平方根为3．
七、（本题满分12分）
22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为__________；
（2）运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且，求的值；
（3）如图3，点C是线段上一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
解：（1）阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，即：阴影部分的面积等于边长为的正方形面积，即，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴；
（3）设，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 某公交公司有A，B型两种客车，它们载客量和租金如下表：
湖州五中根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2016～2017学年度八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若2016～2017学年度八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量=30（5-x）；B型客车租金=280（5-x）；
填表如下：
（2）根据题意，400x+280（5-x）≤1900，解得：x≤4，
∴x的最大值为4；
（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
B
_______
_______
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
B
30（5-x）
280（5-x）