北京市房山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份北京市房山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有微米．其中微米米，把用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
3. 下面图中与是对顶角的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、与是对顶角，故本选项符合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、与不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选：B
4. 如图，直线被所截，下列条件不能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、因为，，则，则，故本选项不符合题意；
D、不能判断，故本选项符合题意；
故选：D
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意；
B. ，符合因式分解的定义，故本项符合题意．
C.，该等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意；
D. 该等式左边和右边不相等，故本项不合题意；
故选：B．
6. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方法的是（ ）
A. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
B. 调查一批手机电池的使用寿命
C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况
D. 了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间
【答案】A
【解析】A、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合采用全面调查（普查）方法，故本选项符合题意；
B、调查一批手机电池的使用寿命，适合采用抽样调查方法，故本选项不符合题意；
C、调查某品牌汽车的抗撞击情况，适合采用抽样调查方法，故本选项不符合题意；
D、了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间，适合采用抽样调查方法，故本选项不符合题意；
故选：A
7. 有6个小正方体，它们的大小和颜色都相同，其中有5个小正方体的质量相等，有1个小正方体略重一点，可以利用天平进行实验操作探究，如果用最少的操作次数一定能找出这个质量略重的小正方体，那么最少的操作次数是（ ）
A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次
【答案】B
【解析】把6个小正方体分成3组，每组2个，第一次，把其中两组分别放在天平的两端，若天平平衡，则质量略重的小正方体在未称的2个中，若天平不平衡，则质量略重的小正方体在较重的2个中；第二次，把含有质量略重的小正方体的2个分别放在天平的两端，天平不平衡，则较重的1个就是质量略重的小正方体．所以用最少的操作次数一定能找出这个质量略重的小正方体，那么最少的操作次数是2次．
故选：B
8. 将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在图1中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以阴影部分的面积为，
在图2中，阴影部分为一长方形，长为，宽为，则面积为，
由于两个阴影部分面积相等，所以有成立．
故选：C．
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大
B. 一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数也随之增大
C. 一组数据中最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大
D. 一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据
【答案】A
【解析】A．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大，故选项正确，不符合题意；
B．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数不一定随之增大，故选项错误，不符合题意；
C．一组数据中最大的数据增大时，这组数据的中位数不一定随之增大，故选项错误，不符合题意；
D．一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
10. 甲、乙、丙三人做写数字的游戏，三个人写的数字要同时满足以下四个条件：
①乙写的数字的一半大于甲写的数字；
②丙写的数字不大于甲写的数字；
③丙写的数字的3倍大于乙写的数字；
④甲、乙、丙三人写的数字均为正整数．
则三人所写数字之和的最小值为（ ）
A. 4B. 7C. 9D. 13
【答案】C
【解析】设甲、乙、丙写的数字分别为x、y、z，且x、y、z均为正整数，
由①可得，，
由②可得，，
由③可得，，
由可取时，
此时，不合题意，
若，，则不成立，舍去，
若，，则，即，
此时三人所写数字之和的最小值为
故选：C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 若，则的余角是_____．
【答案】
【解析】，
∴的余角为，
故答案为： ．
12. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】.
13. 如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，，，那么，此结论得出的依据是_________．
【答案】同角的余角相等
【解析】将一副三角板的直角顶点重叠在一起，，，那么，此结论得出的依据是同角的余角相等，
故答案为：同角的余角相等
14. 定义：如图1，直线，被所截，图中与位于截线同侧，被截线，的外部，我们把具有图中与位置关系的角称为“同旁外角”．如图2，当时，，则的“同旁外角”的大小为_________．
【答案】50
【解析】∵，，∴，
∴，故的“同旁外角”的大小为50．
15. 用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是a＝_________，b＝_________，c＝_________．
【答案】3 4
【解析】当时，满足，但是，，
∴“如果，那么”是假命题，这组值可以是．
故答案为：（答案不唯一）
16. 为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下：
若20名同学诵读时间的众数为45，则a为_________，中位数为_________．
【答案】45
【解析】若20名同学诵读时间的众数为45，由表格可知出现次数最多数据是a，共出现了7次，∴众数是a，即a为45，
根据题意得：把这20个数据从大到小排列后，位于第10位和第11位分别40，45，
∴这20名同学这天完成作业时间的中位数是.
17. 如图，，，则的大小为_______．
【答案】89
【解析】过点作，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：89．
18. 如图所示是一组有规律的图案，每个图案都由若干个“”组成，第1个图案由5个“”组成，第2个图案由15个“”组成，第3个图案由30个“”组成，则第4个图案由_____个“”组成，第n个图案中“”的个数为______（用含n的代数式表示）．
【答案】50
【解析】第1个图案由5个“”组成，可以表示为；
第2个图案由15个“”组成，可以表示为；
第3个图案由30个“”组成，可以表示为；
则第4个图案由个“”组成，
第n个图案由；
故答案为：50，．
三、解答题〔本题共64分，第19，20题，每题8分；第21，24题，每题6分；第22，25题，每题5分；第23题4分；第26，27题，每题7分；第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）.
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
21. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：，
由①得，
由②得，解得，
故此不等式组的解集为：，
故所有整数解为：2，3，4．
22. 解方程组：
解：，
①得：
③，
②③得：
，
把代入①得：
，
解得：，
原方程组的解为：．
23. 已知a+b=2，求代数式a2-b2+4b的值
解：∵a+b=2
∴a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=4
24. 已知：如图，直线，被，所截，平分，，，，求的大小．
补充完成下列推理过程：
（已知），
，
（_______），
_______（_______）．
（已知），
（等量代换）．
平分（已知），
（角平分线定义）．
（已证），
（_______）．
解：（已知），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换）．
平分（已知），
（角平分线定义）．
（已证），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等．
25. 在技术创新和消费升级的双重作用下，新的网购模式悄然而至．直播电商购物、短视频电商、社交电商、社区团购等新模式走进大众视野，与传统购物网站形成互补．为了解某市市民选择直播电商购物的主要原因，统计部门在全市范围内开展随机调查．参与调查人员需从A、B、C、D、E五个选项中任选一项（必选且只选一项）．
a．参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的统计表如下：
b、参与调查人员选择直播电商购物的主要原因的扇形统计图如下：
（1）本次调查中，随机调查了______名市民；
（2）统计表中，______；
（3）补全扇形统计图（标注选项“B，C”及相应百分比）；
（4）如果该市共有市民约2170万人，请你估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有_______万人．
解：（1）本次调查的市民人数是：，
故答案为：4000；
（2）人，
故答案为：500；
（3）扇形统计图中“组”所对应的百分比是：，
扇形统计图中“组”所对应的百分比是，
补全扇形统计图如下：
（4）(万人)，
答：估计以“节约了货比三家的挑选时间和精力”为主要原因的消费者有434万人．
26. 已知：如图1，点D，E，F分别是线段上的点，．
（1）猜想与的数量关系，并证明．
（2）用画图工具在备用图中作的平分线交于点M，过点A作交的延长线于点N．
①补全备用图；
②若，求的大小．
解：（1），
证明：∵．
∴，
∵，∴，
∴
（2）①补全备用图如下：
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线交于点M，
∴，
∴
27. 某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索．
实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表：
例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米．
实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表：
（1）已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克；
（2）该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续．在某次实验中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有情况）．
解：（1）设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克,根据题意得，
解得
答：每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克；
（2）设有m个B物块，则有个A物块，
则，
解得，
∵m是正整数，
∴或或，
即可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块．
28. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”．

（1）若，在中，的“3系数补角”是________；
（2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．
①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小．
②如图2，连接．若H为平面内一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程．
解：（1）设的“3系数补角”是x，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的“3系数补角”是；
故答案为：
（2）①设，
如图，设与相交于点H，

∵，，
∴，
∴，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②
联立①②得，
解得
即是；
②∵是的“2系数补角”，
∴
∴
如图1，∵与两个角的平分线交于点M．

∴，
∵
，
过点H作，
∵，
∴
则
∴
∴
如图2，

同理可得，，
则
如图3，

∵，
∴
∴，
∴，
∴
如图4，

同理可得，，
∴
如图5，

同理可得，，
∴
如图6，

同理可得，，
∴
综上可知，的大小为或或或.诵读时间/分钟
35
40
a
50
人数/人
4
6
7
3
选项
主要原因
人数/人
A
优惠力度大、性价比高
1380
B
节约了货比三家的挑选时间和精力
C
商品介绍清晰明了、可以实时互动
1000
D
购买界面简洁易懂、下单十分方便
E
被带货主播人格魅力吸引
320
钩码质量（单位：克）
0
200
400
600
800
1000
弹簧长度（单位：厘米）
10
11
12
13
14
15
次数
A物块（单位：个）
B物块（单位：个）
弹簧长度（单位：厘米）
第一次
4
7
12
第二次
8
9
13