海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(解析版)

这是一份海南省省直辖县级行政单位临高县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（满分36分，每小题3分）
1. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】由图可知，∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠2是内错角，
∠4与∠2是同位角，
故选：B．
2. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
【答案】D
【解析】∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
3. 若则等于（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵点向左平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为，
∴点在第一象限．
故选A．
5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
6. 如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
，故B正确．
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】直线轴，
，
．
故答案为：A．
8. 的位置如图所示，则下列各式有意义的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴有意义．
故选C．
9. 如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
10. 估计的值在哪两个数之间（ ）
A. 3与4B. 4与5C. 5与6D. 6与7
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
11. 两个实数，若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A. 16B. 8C. D. 4
【答案】D
【解析】∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵n的立方根是，
∴，
把，代入，
所以的算术平方根是4．
故选：D．
12. 当式子取最小值时，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵表示x到的距离加上x到的距离，
∴当表示x的点在和之间的线段上时，取最小值
∴x的取值范围为．
故选A．
二、填空题（满分12分，每小题3分）
13. 已知实数的平方根是，则的立方根是_____．
【答案】4
【解析】∵实数平方根是，
∴，
∴．
故答案为：4．
14. 若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．
【答案】-2
【解析】∵点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
15. 如图，将一个矩形纸片按如图折叠，若，则的度数是______．
【答案】
【解析】如图，
由平行线的性质可得：，
由翻折可知： ．
故答案为：．
16. 如图，分别是上的点，分别是和的角平分线．若，则______°．
【答案】124
【解析】如图，过点作，
，
，
，
，
∴，
分别是和的角平分线，
，
过点H作，
同理可求，
故答案为：124．
三、解答题（本大题6个小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）.
解：（1）∵，
∴，
∴或；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3．
证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°( )
∴DEAB（_________ ___）
∴∠2=____ (__________ ___________)
∠1＝ (____________ _________)
又∵∠1＝∠2(_____________________)
∴∠A＝∠3(_____________________)
证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，
∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义)，
∴DEAB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等)，
∠1＝∠A (两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠A＝∠3(等量代换).
20. 如图所示，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）画出，并写出、、的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=-5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，-5）．
21. 如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，.
（1）求证：；
（2）若求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动
（1）求点的坐标．
（2）当点移动4秒时，请求出点的坐标．
（3）当点移动到距离轴4个单位长度时，求点移动的时间．
（4）当过点的直线把长方形的周长分成两部分，为直线与长方形的边的交点，直接写出点的坐标（不需要写出解题过程）．
解：（1）∵点坐标为，点的坐标为，
∴，
由长方形的性质可得，
∴，∴；
（2）当点移动4秒时，点P的运动距离为，
∵，
∴，
∴点P在上且，
∴点P的坐标为；
（3）∵点移动到距离轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为4，
当点P在上时，点P的运动距离为，则；
当点P在上时，点P的运动距离为，则；
∴点P的运动时间为4秒或8秒；
（4）当点M在上时，
长方形的周长为，
∵直线把长方形的周长分成两部分，
∴，
∴，
∴点M的坐标为；
如图所示，当点M在上，同理可得，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或．