河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
故选：A．
2. 下列各数：，0，，，3.14，，，其中无理数的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】，
在实数，0，，，3.14，，中，
无理数有，，共2个．
故选：C．
3. 如图，下列判断错误的是（ ）
A. 和是同旁内角B. 和是内错角
C. 和是同旁内角D. 和是对顶角
【答案】C
【解析】和是同旁内角，因此选项A不符合题意，
和是内错角，因此选项B不符合题意，
和既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意，
和是对顶角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
4. 如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

由题意可知，
∴，
∴．
故选C．
5. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ）
A. 距离学校1200米处B. 北偏东方向上的1200米处
C. 北偏东方向上的1200米处D. 南偏西方向上的1200米处
【答案】D
【解析】根据题意可知：，
∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处，
故选：D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 正数与负数的和为0
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，不符合题意；
B、正数与负数的和不一定为0，为假命题，不符合题意；
C、相等角不一定是对顶角，为假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，符合题意．
故选：D．
7. 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】a2＋1＞0，－3＜0，所以点M位于第四象限.
故选D.
8. 如图，下列条件：①，②，③，④，
⑤中能判断直线的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】∵，∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意；
∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意；
∵，∴（同位角相等，两直线平行）；故③符合题意；
无法判断，故④不符合题意；
∵，∴，
∴（内错角相等，两直线平行）；故⑤符合题意；
综上：正确的有4个；
故选B．
9. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）

A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】线段由线段平移得到，
且，，，，．
故选：B．
10. 已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( )
A. B. C. D. 2023
【答案】B
【解析】∵一列实数：，，，，，， ，，， ，…，
∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根，
∵，
∴这一列数中的第2023个数应是，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为__________．
【答案】
【解析】∵“5排2号”简记，
∴“9排4号”可简记为，
故答案为：．
12. 已知a，b为两个连续整数，，则_________．
【答案】5
【解析】∵，∴，
因此．
13. 如图，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是，理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是的理由是∶垂线段最短．
14. 已知：，那么的立方根等于_____．
【答案】
【解析】由题意可得：，，
则，，
，
的立方根为，
故答案为：．
15. 如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为______．
【答案】
【解析】∵沿着点B到点C的方向平移到的位置，
∴，
，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
解：（1）；
（2）.
17. 求出下列式子中x的值．
（1）；
（2）．
解：（1），
，
；
（2），
，
，．
18. 如图，直线、相交于O，平分，于点O，，求、的度数．
解：∵于点O，，∴，
∵与是对顶角，∴．
∵平分，∴，
∴．
19. 完成推理并填空：如图，点B，E分别在上，，试说明．

解：因为（已知），（对顶角相等），
所以（等量代换），
所以 ____________ （ _______________）
所以（_______________）
又因为（已知），
所以______＝______（等量代换），
所以____________（内错角相等，两直线平行），
所以（_______________）
解：因为（已知），（对顶角相等），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同位角相等）
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到；
（2）点F的坐标是______；在平面直角坐标系中画出平移后的；
（3）若点是内部一点，则内部对应点的坐标为______．
解：（1）观察表中各对应点坐标的变化，可知将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到；
（2）平移后的如图：
点F的坐标是：.
（3）将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到；
若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为：；
故答案为：.
21. 阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你明白小明的表示方法吗?
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的相反数．
解：（1），即，
∴
的整数部分为4，小数部分为，
故答案为：4，；
（2），即，
，
的整数部分为11，小数部分为，
即，，
；
∴的相反数．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，求下列问题．
（1）当点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）点P在过点且与x轴平行的直线上，求的长；
（3）点P到x轴的距离是1，求m的值．
解：（1）∵点在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）∵，且平行于x轴，，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为
∴；
（3）∵点P到x轴的距离是1，，
∴，
∴或．
23. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：
如图1，三角形ABC，点DBC延长线上，，，求证：．
①如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长BA交DF于点H，使这两条平行线被直线BH所截．
②如图3，小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接AD，使直线AB与直线DE被直线AD所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线，三角形EFM的顶点E在直线AB上，的顶点H在直线CD上，，，，求证：EM平分．
解：（1）图2：延长BA交DF于点H，
∵，∴，
∵，∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
图3：连接AD，使直线AB与直线DE被直线AD所截．
∵，∴，
∵，∴，
∴（内错角相等，两直线平行）.
（2）如图：延长HG交直线AB于一点Q，延长HG交直线EF于一点P，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴EM平分．